不等式在高中数学解题中的应用

江苏省靖江高级中学高三（11）班 刘开来

高中数学的学习是一个反复思考、认真总结、积累经验的过程，其中不等式部分在课程学习中占了很大比重，其含有的性质和运算法则有许多。我们高中生在学习数学知识时，一定要锻炼自身的数学思维逻辑，不断构造解题思路，找到适合自己的学习方法，培养良好的学习习惯。针对较为困难的不等式部分，我们也要抓好基础，巩固应用。

一、注重不等式概念，加强数学解题思维强度

在不等式学习过程中，需要掌握许多概念性的知识，如对称性、传递性、可加性等，通过认真仔细地阅读题目内容，弄清题意之后，就能规划解题思路，找到适合解答的知识点，真正发挥“对题下策”的解题优势，必要的时候需要灵活运用倒数法则对题目进行化简，尤其是在做不等变换时有很大的优越性。我们一定要注重不等式概念，加强数学解题思维强度，比如倒数法则：若等价，这些概念在头脑中要有很深刻的认识，才能在遇到复杂题目时不惊慌失措，迅速找到解题思路，探究知识概念，提高解题效率。我们还可以借用数学推理的方法，预测和估计数学问题，充分发挥想象力，回忆教师课堂上讲授的内容，分析产生困难的原因和找出解题办法，优化解题过程。

如果我们不重视题目的内容，往往容易出现判断失误的现象，忽略许多解题依据和细节，解题效率不高，遗漏很多潜在的解题要素和关键信息，甚至加大解题的困难度。有的题目还存在混淆信息，稍不注意，就会迷失解题方向，错把错误信息当成解题的条件。因此，我们一定要化简题目意思，认真审题。比如，已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，求3x-y的取值范围，我们可以先弄懂题目的含义，把两个不等式相结合，构成不等式组，分别求出x和y的取值范围，再通过画数轴的方法，求出1≤3x-y≤7的结果。不等式的学习能让我们在创新中进步，在进步中不断总结学习方法，找到数学真理。

二、理解不等式内容，优化数学解题效率质量

在课堂中，我们要合理规划解题步骤，才能有整道题的解题思路，提高创新精神和推理能力，优化数学解题效率质量。不等式的题型可以涉及很多例题，比如应用题、数形结合题、证明题、推理演算题等形式，我们要有很强烈的解题意识，遇到题目时快速整理解题思路，适当的时候采用合情推理的解题方法，对均值不等式进行适当变形，化简不等式。数学这个科目最讲究解题时的严谨性，我们要有自己的思维和理解，合理进行数学问题的判断，解题过程中绝不能以“浑水摸鱼”的态度解答，自主地探究出重点知识内容，什么类型的题型就要采用什么样的解答过程，才能逐渐增加做题效率，认真思考问题。

不等式组的解法最关键的是解题的关键题眼和最后几个不等式交集的确定，我们可以多进行训练和加强构思，通常用画数轴的方法来确定，最后余下的两个异向不等式就和原来的不等式组形成很强烈的对比，要么为空集，要么为两者之间的关系。此外，常见的不等关系式，我们要时刻进行复习和巩固，比如则若等。在遇到复杂多变的题型时，要逐渐提高解题技巧和扩展自身的思维模式，通过训练和总结，做好课堂笔记，强调培养自身的观察、动手操作、做题猜想、推理判断的能力，真正发挥快乐学习的优势。

三、训练不等式例题，保证数学解题思路严谨

绝对值不等式是一个非常重要的不等式，在高中不等式章节的学习中占有很大比重，如果不注重例题的训练，很容易出错。绝对值的应用价值很广泛，涉及很多知识点和概念，但在高考或其他试题中常设计成复杂的运用题型，比如在等号成立时的特殊情况下，应该合理展开一系列讨论，可以和老师同学进行交流和探讨，全方面利用等号成立的条件，即a,b同号或异号。在解决证明不等式的例题时，不能“生拉硬拽”地将其他不相关的理论知识搬来凑数，必须严谨地将所学的知识进行归纳和整理，提高合情推理数学问题的能力，以认真的态度学习，解题中要学会向老师提出不懂或者疑惑的困难点，分析产生困难的原因和找出解题办法，全面提高。

另一方面，阅读题目对于解答的过程是非常重要的一个环节，特别是遇到复杂的不等式例题时，不能胡乱选取解题素材，而是要经历一个深思熟虑的过程，弄清题目意思，找到解题的突破口，方可进行答题。如果在没有弄清题意的情况下解题，很容易思路不集中，造成思路的混淆和步骤的错乱，大大降低了解题效率。在不等式的学习过程中，一定要合理运用两个公式，即这是均值不等式，一定要熟练掌握。在练习数学不等式题目时，要严格审题，找到题目依据和线索，合理运用知识点进行答题。

高中数学的学习是一个循序渐进的过程，需要掌握诸多的数学解题方法和策略。通过不等式的学习，能培养数学意识，根据学习经验、知识、直观感觉等进行判断和解题，不断提高。所以，在学习的过程中一定要注重不等式概念，加强数学解题思维强度，理解不等式内容，优化数学解题效率质量，训练不等式例题，保证数学解题思路严谨，全方面发展和学习。