数学学习中导数问题的障碍分析

河北省蠡县中学 汪少晨

数学这门学科在整个高中阶段的学习中都有着极为重要的意义，我们在高中数学的学习过程中会学习到很多重要的数学内容，包括三角函数、解析几何、统计概率、数列、导数与函数、立体几何等方面的知识，这些都是我们应该给予高度重视的高中数学知识点。而导数与函数则是其他知识点的学习基础，并且导数与函数相比难度更大，很多同学在这方面的学习存在很多障碍，因此，我们应当找到有效的解决方法，才能真正学好导数这方面的数学知识，从而为以后的学习打下坚实的基础。

一、突破导数的学习障碍

很多同学在学习导数的过程中，没有清楚地理解导数的概念，没有找到导数知识的学习重点，所以往往在导数的学习过程中出现很大的障碍。因此，我们除了上课要认真听讲之外，还应当对这方面的知识进行自主探究。对于学习中的问题，我们可以请教老师与同学，也可以在互联网上下载相关的教学资源。我们在导数的学习过程中，必须加强其与函数之间的联系，系统地学习导数方面的知识，这样才能有效克服导数学习中的障碍。

二、突破导数的解题障碍

在遇到有关导数的问题时，我们应当运用自己灵活的思维进行冷静分析，并且寻找问题中存在的微妙变化，善于进行思维转换，这样再难的题目我们也能进行有效解答。通过对相应导数问题的分析，针对很多同学在解题过程中出现的思维障碍进行阐述：

1.对单调性判断法则的理解障碍

误区解析：数学课本上表明：函数y=f（x）在某区间内可导，假如 f ′（x）＞ 0，那么 f（x）是增函数；假如 f ′（x）＜ 0，那么 f（x）是减函数。这虽然是判断函数单调性的充分条件，但并不是必要条件。假如在某些个别的点上出现f ′（x）=0，但是其他点上f ′（x）＞0，则f（x）仍然是增函数。

2.忽略了导数的几何意义

因此曲线的切线方程为y=-3x+32。

误区解析：曲线上点的切线斜率是导数的几何意义，所以要注重该点在不在曲线之上。

3.未重视闭区间上的极值与最值

误区解析：端点处与极值点处的函数值进行比较是闭区间上的最值问题，然后取其最小值与最大值，不能够将极值简单地认作最值。

4.给定区间是单调区间的全集还是子集

误区解析：未审清题目中的条件，假如知道f（x）在（-9，0）上呈单调递减的趋势，那么以上的解法就是对的，这和知道递减区间为（-9，0）并不相同，出现解题误区的原因就是因为没有认清两者之间存在的差异。

导数方面的知识在高考中通常以压轴题的形式出现，并且也是我们平时学习与复习的重要知识点。因此，对于这方面的知识，我们应当找到有效的学习方法，掌握合理的解题思路，这样就能有效克服高中数学导数学习中存在的障碍。

[1]李亚青.基于学生导数理解障碍的教学设计研究[D].四川师范大学，2016.

[2]吴晓波.高中生“导数及其应用”学习障碍的探究[D].山东师范大学，2017.

[3]安振平.用导数知识探究数学问题[J].中学数学教学参考，2017（23）：27.