分类讨论思想在高中数学教学中的应用

河南省漯河市高级中学 苏 鹏

高中对学生数学能力要求更高，知识涉及更深、更广，也是学生提高数学思维的关键时期。教师应该积极利用这一时期帮助学生树立综合性的数学思维，引导学生在学习数学与运用数学解决问题的过程中，善于从不同角度、全面地思考问题。然而在实际的高中数学教学中，许多教师在进行知识传授时往往过于注重将分类讨论的方法直接教授给学生，而忽视了培养学生分类讨论的思维，这导致许多学生面对改编的题型时往往不知所措，难以从分类讨论的角度解决，缺乏分类讨论的意识。对此，教师应该积极研究有效措施，多角度地开展培养学生分类讨论思想的数学教学。

一、注重在教学过程中渗透分类讨论思想

要培养学生的分类讨论思想，教师首先应该做到在日常教学中的思想渗透，即让学生了解到分类讨论的特点、方法、技巧、使用题型以及需要注意的知识点等方面。教师应该注重深入数学教材，深入浅出，结合学生的实际数学水平与思维特点，寻找合理的切入点，引导学生深入数学知识，循序渐进，帮助学生一步步树立分类讨论的意识。教师在进行知识引入时应注意尽量做到自然导入知识，并设计合适的问题，吸引学生兴趣，同时引导学生从另一角度思考，促使学生发现分类讨论的必要性。

例如，在教学《等比数列的求和公式》一课时，教师可以首先从出发，引导学生思考这个公式是否存在错误，当学生指出“0不能作为分母”时，教师可以进一步引导学生思考：“可以如何修改这个公式？当q=1时代表什么？等比数列的求和公式可以如何书写？”教师向学生讲述应该分类讨论情况，并指导学生找到分类的点，即“当q=1时”就是分类讨论的点，然后写出分类的等比数列求和公式，并设计具体的题目让学生计算，以训练学生的熟练度。这样通过一点点导入分类讨论的数学思想，能够促使学生通过自主的积极思考发现问题，意识到分类讨论的重要性与必要性，加深学生记忆，同时树立学生初步的分类讨论意识。

二、明确分类讨论的过程，完善分类讨论的步骤

分类讨论的思想最集中体现在数学题目中，这也是对学生最大的考验，是许多学生难以完善解决的问题。教师在进行分类讨论的教学时，不仅仅要强调培养学生分类讨论的意识，而且要引导学生明确较完善的分类讨论过程，教师应该注重让学生领悟分类讨论的内涵，要让学生理解分类讨论的原因、方法以及如何进行分类讨论，最重要的是，要让学生掌握分类讨论的分层点。此外，教师还应该引导学生掌握分类讨论的实际过程，避免学生在分类讨论时出现重复讨论、遗漏某一种情况的现象，致使分类不充分、不完全。对此，教师还应该引导学生在学习时感悟不同题目之中分类的标准，让学生意识到不同的题目的分类标准是不同的。

例如，在教学“不等关系”这一部分时，教师可以设计典型的分类讨论题目：“设m∈R，解关于x的不等式：m2x2+2mx-15＜0。”教师可以询问学生：“这是否是一元二次方程？如果是，该如何求解？如果不是，为什么不是？” 引导学生思考并请学生自由发言，说出自己的意见，之后教师可以向学生讲解此类题目应该讨论“m=0与m≠0两种情况”，对于此题，m=0时，不等式变为-15＜0，此时m∈R，不等式成立，那么此类题目一定有两种情况，教师可以适当地改变题目：“设m∈R，解关于x的不等式：m2x2+2mx+15＜0。”并让学生思考分类讨论的情况，教师可向学生讲解，对于这个题目，当m=0时，不等式变为15＜0，不等式不成立，那么此时m=0不成立，只有一种情况：m≠0，教师要向学生说明：“即使m=0不成立，也要展现在做题过程中。”通过这种细致的思路展现，教师能够帮学生明确分类讨论的原因及具体过程，流畅的思路能够有效避免学生在解题时出现遗漏。

三、转变讲评方式，丰富讲评环节

实践是有效提高数学思维的有效途径，讲评环节是教师教学的重要过程，传统的讲评模式下，教师往往采用直接进行问题总结并向学生展示正确解题思路与方法的教学方式，然而这种评讲却忽视了学生的反思环节，更不能帮助学生真正加深对错误的印象。因而，教师应该积极转变讲评环节，增加学生的参与度，引导学生在自主思考探究中发现问题，独立思考与合作探究相结合来解决问题。

例如，教师可以将学生分组，每组分发其他组学生的作业，教师引导学生首先根据自己的解题思路并综合作业中的解题展现进行评改，待个人修改完成之后，教师引导小组内针对性地进行集中评改，并将评改中发现的问题加以总结，然后教师请各组代表上台展示总结成果，之后，教师根据学生的展示情况进行点评。通过这种讲评方式，教师不仅能够锻炼学生深入探究问题、思考问题、解决问题的能力，并且促使学生在自主合作探究之中积极反思，对其他学生作业的错误引以为鉴、避免再犯，对其他学生的优点加以借鉴，有效培养学生的分类讨论思想。

分类讨论思想是高中阶段掌握数学知识、解决数学问题的重要思维能力，也是教师教学的重点难点。然而，分类讨论思想的培养并不是一蹴而就的，教师应该具备极大的耐心，运用自己的教学智慧与教学经验，引导学生逐渐形成分类讨论的数学思想，循序渐进，提高学生的数学综合素养。

[1]朴希兰，朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛，2015（7）：169-170.

[2]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015（13）：186-186.