在过程中感受估算价值

江苏常州市武进区牛塘中心小学 周小苏

一、估算与笔算融合中的价值体现

【课前慎思】估算是对笔算近似结果的估计。它和笔算的对象都是对于同一个算式，只是获得的结果不同而已，估算获得的是近似结果，笔算获得的是精确结果。估算有监控笔算结果的作用，通常表现为两种形式：一是先估算再笔算，二是笔算后再估算，在这个过程中，估算和笔算可以互相佐证：当笔算得数在估算的范围内，表明估算和笔算都可能是正确的；如果笔算的结果与估算的不一致，表明估算和笔算至少有一种发生了错误，应该及时检查改正。为了充分让学生感受到估算与笔算融合中的价值，我们决定将本节估算练习课的第一部分设计成与此相关的内容，第一次试教该环节设计如下：

计算练习

出示：说一说结果大约是几百或几百几十，为什么？

（1）204×3 6×58

（2）398×2 51×4

师：结果是不是这样呢？我们可以先笔算一下。（生分组笔算）

（生交流）

师：比较笔算得数和估算结果，你觉得他们怎么样？

小结：在计算时，我们可以通过估算初步检验笔算结果是否正确，这样可以提高笔算的正确性。

【课后反思】在听完试教后，我们感觉这一环节的设计存在几点不足：1.估算的过程太快，学生没有对四道题目估算的方法进行适当提炼和小结。2.学生对在这里进行估算的意义没有作任何思考，只是题目要求估算便估算，对于估算了有怎样的好处完全没有体会。3.设计中只有笔算前的估算，感觉对估算与笔算融合中的价值体现非常单薄，学生对估算价值的感受不够深刻。鉴于这样的思考，我们将这部分环节的设计进行了调整，设计如下：

计算练习

1.出示：估一估下面各题的结果大约是几百或几百几十？

（1）204×3 6×58

（2）398×2 51×4

（师请学生说说是怎样想的）

师：你能说说刚才我们是怎么估算的吗？你认为在笔算之前估一估有什么好处？

师：那笔算出来的结果是否跟我们估的结果差不多呢？让我们来算一算。（生分组笔算）

（生交流：学生说说笔算结果）

师：比较笔算得数和估算结果，说说你有什么发现？

小结：刚才我们通过估算知道了这几题的大概结果，它可以帮助我们检验笔算的结果是否正确。

2.不计算，判断结果是否正确。

518×4=1972 378×6=2448

请学生说说是怎样判断的。

师揭题：用估算不仅可以判断笔算的结果是否正确，还可以解决生活中的一些实际问题，今天我们就来上一节二、三位数乘一位数的估算练习课。（板书课题）

【对比小结】在第二次的教学设计中，我们作了几处调整：1.在学生估算之后增加了追问“你能说说刚才我们是怎么估算的吗？你认为在笔算之前估一估有什么好处？”这样的处理一则让学生对估算的方法有一个归纳和总结，知道应该把一些数据看成与它们接近的整百或整十的数来估算的一般方法。二则让学生在估算之后去想一想在笔算之前估算的好处，有意识地对估算的价值进行关注，让学生意识到在笔算之前进行估算可以知道笔算的大致结果，这样学生主动估算的意识才能得以增强。2.增加了“不计算，判断结果是否正确”的环节。我们一开始谈道：应用估算监控笔算既可以是先估算再笔算，也可以是笔算后再估算，所以，为了增强学生对估算价值的体验，我们认为练习的形式需要丰富。事实证明，学生在这一题的练习中能很快运用估算的方法对笔算的结果进行检验，并能清晰表达自己的想法，这不仅让他们感受到估算的便捷而且也很好地巩固了估算的方法，学生对笔算后可以运用估算进行及时检验的认识也更深刻。

二、估算在解决实际问题中的价值体现

【课前慎思】我们认为学生缺乏估算意识的主要原因在于没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的应用价值。《小学数学课程标准研究与实践》中也明确指出：估算的价值要在解决实际问题的过程中得到体现，估算的能力也要在具体的应用中得到提高。学生在解决实际问题的过程中，通过交流、反思不仅能够体会到估算的作用，增强估算的意识，而且能够培养灵活选择计算方式解决问题的能力。所以，教师要顺应学生的现实和解决实际问题的需要，精心创设问题情境，激起学生主动估算的需求。在这节估算练习课的设计过程中，我们将第二个环节就设计成了用估算来解决实际问题的练习，旨在通过练习进一步让学生感受到估算在解决实际问题中的价值。笔者第一次试教该环节设计如下：

解决问题

笔算，可以解决生活中的一些问题，但许多时候我们并不需要准确得数，只要估算一下就可以了，现在我们就来看一道题。

1.出示：每张门票8元，29个同学参观，带240元钱够吗？

师：你知道了什么？要解决什么问题？同学们想一想，带240元钱够不够，可以怎样解决或计算？

（板书：29×8）

师：这个问题一定要算出准确得数吗？为什么？

生：这里没有要求算出一共要多少钱，只是问我们够不够，所以不需要算出实际多少钱，只要估计一下，看大概多少钱就可以了。

师：那你能把你的估算过程写下来吗？请你写一写。

（学生交流，并板书）

小结：计算够不够，只要用估算。我们可以这样想：29接近30，把29看成30算，30×8=240,29＜30,29×8＜240,所以240元够了。

2．出示：每张门票8元，32个同学参观，带240元钱够吗？

师：应该怎样估算，把你的想法写下来。说说你是怎么估算的？（板书）

小结：32×8大约是多少，也可以用估算，32接近30，把32看成30来算，30×8=240，32＞30,32×8＞240,所以240元不够。

3．出示：4D电影院412个座位，学校近2200名学生，分6批能看完吗？

（要求学生独立完成并交流）

生：可以把412看成400估算，400 ×6=2400，412 ＞400，412 ×6 ＞2400，所以412×6＞2200,分6批能看完。

师：同学们想一想，上面三个问题都是用什么方法解决的，你觉得什么样的问题可以用估算？回顾刚才两题的估算过程，你能说说乘法估算的方法吗？

小结：像这样的问题，不需要解决实际多少，只是问够不够的问题，可以用估算解决。估算时，可以想乘数接近几十或几百，就按几十或几百来估算，再和原来的式子比一比就能知道答案了。

【课后反思】对于本环节的设计，我们也感觉有几点不足：1.在处理第一个小问题时笔算和估算是割裂的，没有很好地融合，在一定程度上影响了估算价值的体现。2.第二小题出示后，教师直接向学生提问“应该怎样估算？”这样的处理没有留给学生自主思考的时间，所以也谈不上自主选择方法，学生所进行的只是被动地执行老师的指令。3.第一小题和第二小题的估算方法缺少对比和沟通，这对学生估算方法的掌握和策略的形成是不利的。基于以上思考，我们将该环节的设计进行了适当的调整，具体方案如下：

解决实际问题

1.出示：29个女同学坐自动飞机，每张门票8元，带240元钱够吗？

（1）你知道了什么？要解决什么问题？同学们想一想，带240元钱够不够，我们可以怎样解决这个问题？

请把你的想法写下来。

交流呈现①29×8=232（元）

232＜240，所以240元够了。

②30×8=240（元）

29×8＜240，所以240元够了。

（2）说说每一种做法你们都是怎样想的？

（3）这几种方法都可以来解决这个问题。比较这几种方法，你更喜欢哪一种，为什么？通过讨论，体会估算的方法在解决这个问题时的方便之处。

（4）结合板书，谁再来说说刚才是怎样估算的？

请刚才没有用估算方法的同学也用估算的方法去做一做。

2.解决第二题：

（1）谈话：刚才同学们用估算的方法很快判断出钱够不够，这里还有32个男同学，240元够不够呢？

（2）请把你的想法写下来。

（3）呈现学生解题资源，进行交流，比较方法，说说哪种方法更方便？你们是怎样估的？（板书）

（4）比较：为什么两题都用30×8来估算，第一题240元够的，第二题240元不够了？

3．出示：学校组织我们去小百灵剧场看电影，里面有416个座位，学校近2200名学生，分6批能看完吗？

（1）学生独立完成，交流。

（2）回顾小结：同学们想一想，上面三个问题都是用什么方法解决的，你觉得什么样的问题可以用估算？

小结：像这样的问题，不需要求出实际有多少，只问够不够的问题，可以用估算解决。

【对比小结】对比第一次的设计方案，本次方案的调整主要体现在以下几处：1.在解决第一个小问题时将笔算方法和估算方法进行了融合处理。由于前面一个教学环节的调整使学生对于估算的价值已经有了一定的感悟，所以，在这里教师出示问题后直接要求学生思考可以怎样解决这个问题，然后让学生尝试着将自己的想法写下来。在听课的过程中，我们发现学生自然而然地会同时出现笔算和估算的不同解法。然后，教师在展示学生解题资源时同时又进行了呈现，这就使得学生在对比两种方法的过程中有效感悟到估算方法的便捷，对其价值的体会也就更深刻。2.在解决第二个小问题时，教师没有像第一次那样明确对学生提出“应该怎样估算，把你的想法写下来”的要求，而是很自然地在出示问题后要求学生“请把你的想法写下来”。事实上，由于前面学生对估算便捷性的感悟已经较为深刻，所以，我们发现所有的同学都不约而同地选择了估算的方法，这样润物细无声的处理换来的是学生主动估算意识的增强。3.教师在解决了两个小问题之后进行了对比，提出 “为什么两题都用30×8来估算，第一题够的，第二题不够了？”使得学生有意识地去关注到具体的问题，从而明确在估算的过程中如果将数字估大，准确结果比估算结果小；将数字估小，准确结果比估算结果大。这样的对比有助于学生总结提炼估算方法，形成估算策略。4.将第三小题换成了身边的数学问题。在第一次设计中安排的是“4D电影院412个座位，学校近2200名学生，分6批能看完吗？”在第二次方案中换成了“学校组织我们去小百灵剧场看电影，里面有416个座位，学校近2200名学生，分6批能看完吗？”因为“小百灵剧场”是我们牛塘中心小学的一个会场，而且牛小学生数也正好接近2200名，这样的设计让学生感受到数学真的就在身边，对估算价值的体验也更深刻。

通过对本节估算练习课的讨论，我们明白了只有让学生真正感受到了估算的价值，他们的自主估算的意识才会增强。但是，培养学生估算意识绝对不是一蹴而就的事情，而应该将它渗透到日常的教学中去，正如郑毓信教授所言：我们未必一定等到专门讲“估算”时才让学生去进行估算，而应将这一活动渗透于平时的学习活动之中。在今后的教学中，我们仍会关注如何在这个过程中让学生感受估算的价值，有效提升学生的估算能力。♪