例谈方程解与算术解的选择策略

江西省赣州市章贡区沙河镇中心小学 康宇斌

用方程解和用算术解是小学数学解决问题的两个主要方法，它们的解法各有千秋，谁优谁劣不能一概而论。学生应该根据自己的思维方式习惯、题目类型特点和数量关系等各种情况综合考虑，选择适合自己的最有效的解题方法。下面就在解决问题时该如何选择解题方法谈谈一些策略。

一、从思维方式的习惯不同选择不同的解题方法

顺向思维和逆向思维是人类思考问题的两种主要方式，顺向思维是从已知推导出未知，而逆向思维则是从结论验证已知，有的人在思考问题时喜欢顺向思考，有的人则喜欢逆向思考。像一些几何图形的面积计算和体积计算等，学生就可以根据自己的不同思维习惯来选择适合自己的解题方法。

例如：一个平行四边形的面积为120平方厘米，底为30厘米。它的高为多少厘米？习惯顺向思维的人一般根据平行四边形的面积公式这个数量关系模型用方程解：设它的高为x厘米，方程为30x=120。而习惯逆向思维的学生则可以用“平行四边形的面积÷底=高”这个代数模型直接列出算式：120÷30=4（厘米）。

二、根据题目类型的不同特点选择合适的解题方法

小学数学解决问题的类型比较丰富，有数量关系比较简单的生活题，有倍数关系的，有年龄问题，有行程问题，有追及问题，有盈亏问题等等。

在诸多类型中，有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题，一般选择算术解会比较快捷简单。例如：苹果每千克3.5元，妈妈买10千克共需要多少钱？像这种类型的题目，绝大部分学生都是根据“单价×数量=总价”这一数量关系直接列出算式：3.5×10=35（元），很少有学生会用方程去解决。

而像倍数关系的类型，不管是和倍还是差倍关系，选择用方程解更加顺手。一般来说，可以设一倍数为未知数x，再根据和倍或者差倍数量关系列出方程。例如：公园里有杨树和柳树共有360棵，杨树的棵数是柳树的3倍。杨树和柳树各多少棵？可以设杨树为x棵，则柳树为3x棵，利用和倍的数量关系，可以列出方程x+3x=360，分别求出杨树和柳树的棵数。

再像年龄问题这一类的题目，如果选择用算术方法解的话，要考虑年龄差不变的因素，很多学生对此不知如何下手。但是如果用方程方法去解决，则会比较容易理解和掌握。例如：小东今年的岁数是小明的2倍，小明5年后的年龄和小东8年前的年龄一样。小明和小东今年各几岁？用算术方法解要理解小明5年后的年龄与小东8年前的年龄的和实际上就是他俩的年龄差，不去画线段图认真审题的话，肯定有许多学生做不出，但是用方程解就很简单了。可以根据“小明5年后的年龄和小东8年前的年龄一样”这一数量关系来列出方程：的每一步，确定每一步都是有根据的、有目的的，这样才能推动学生的理解，推动学生解决实际问题能力的提升。

例如有这样一个问题：15本书摞在一起的高度是168毫米，另一摞的高度是504毫米，问另一摞有多少本书？在读题分析之后，我让学生自己思考这个问题，并尝试列式解决，展示交流过程中，学生展示了两种不同的方法，大部分学生用168÷15得到一本书的高度是11.2毫米，然后用504除以11.2得到45本。个别学生用504÷168×15来算，也得到了同样的答案。在交流过程中，不少学生认为第二种算法只是碰巧算到了答案，所以我要求学生说说自己的思路，学生指出第一个算式是求出504与168之间的关系，也就是第二摞是第一摞高度的几倍，然后再乘15得出书的本数。在理解了这种算法的原理之后，大家也认同了这个做法，而且对这个问题有了全新的认识。

三、引导对比，促进建模

数学建模是提升学生分析问题能力和思维能力的关键一环，在教学解决实际问题的时候，我们可以借助题组来引导学生进行对比，帮助他们建立数学模型，有了这样的认知基础，学生在解决实际问题的时候才有依托，他们对问题的理解也将更加深入。

例如在“画图的策略”的教学中，我给学生提供了这样两个问题：1.小华有42张画片，小明有26张画片，小华需要给小明多少张画片，两人的画片才一样多？2.小明和小华共有画片68张，小华给小明8张后，两人的画片数相同，原来两人各有多少张？在解决第一个问题的时候，学生发现小华比小明多16张画片，那么多出的16张画片能不能都送给小明呢？通过画图可以发现，如果将16张都给了小明，那么小明的画片就等于原来小华的，而小华的画片数等于原来小明的，因此只能将多出的一半画片送给小明，到了解决第二个问题的时候，学生从第一个问题中得到启发，小华送出的画片只是多出的一半，这样他们画图的时候数量关系更加清晰，解决问题也更加轻松。从这两个问题的对比中，学生对这一类问题有了更加清晰的认识，数学模型也越加稳固起来。

总之，学生解决实际问题的能力需要在丰富的教学过程中不断历练、不断强化，作为引导者的教师，要给学生的数学领悟提供好的素材，要给学生充足的时间和空间，要让学生在不断地感悟中建立解题思路，提升分析问题的能力。