参数思想在高中数学中的有效运用

内蒙古包头市回民中学 侯海燕

参数思想是数学思想的重要组成部分，参数思想在数学中起到辅助作用。当我们要解决两个有联系的对立数学矛盾时，不容易发现的，就可以借助参数为桥梁进行问题条件与结论的沟通，从而利用其分析和解决数学问题。参数思想无论是在解析几何还是在整个数学过程中都有广泛的应用。我们比较熟悉的有曲线参数方程，换元、待定系数，甚至还有方程、函数、几何图形等。为此，我们要认真研究，要真正认识到参数思想的内涵，并不断在课堂中进行渗透，让学生在理解的基础上进行训练和消化，掌握这种解题思想，提升学生的数学素养。

一、参数思想的含义

参数我们称之为参变量，其实就是一个变量。参数思想是根据已有的条件，再找到一个与多个与已知变量有关系的变量，这样就与已知变量产生了关系，就能产生结果。很多时候我们在解题的过程中发现没有可以套用的公式，也不能直接列式，用代数法也不能解决问题，这时候我们就可以考虑用参数去解决问题。也就是说利用参数刻画的过程中的变化状态，以参数为基础去揭示变量之间的关系，研究事物变化的思维方法。我们在高中数学教学运用参数去解决特殊的数学问题，让解题思路更清晰，提升解题效率。

二、参数思想与换元法、待定系数法的联系

换元法是数学解题的常用方法，我们叫变量代换法，就是通过引入新的变量把其他的条件联系起来，让隐含的条件显示出来，也可以是把条件和结论联系起来等，甚至是变成更为成熟的条件，把问题简单化。例如，已知f（g（x））的解析式，求f（x）的解析式。其实求解过程就可以用参数t代替g（x），然后求出x，把x代入（g（x）），求出f（t），就能求出f（x）。在这个解题的过程中我们就可以发现，参数的有效运用使问题变得简单，辅助了解题。而待定系数法也是一种求未知数的方法，把多项式用含有待定系数的新的形式表示出来，就能得到一个恒等式。而得出的系数能满足方程和方程组，解方程和方程组就可以得到系数，也可以由已知条件去确定，让问题得到解决。待定系数法就是引入参数，得到合理的表达式，再通过已知条件来确定相关的变量值，结果就出来了，这就是参数的有效运用，也体现其价值。例如，我们用待定系数法去求解函数解析式就是特定参数函数，把已知条件代入其中，然后通过解方程就可以求出待定系数，并代入解析式，这个过程就能让条件和结构很好地联系起来，让解决问题的脉络更清晰。我们通过换元法和待定系数法的解题方法，就可以看出参数思想的运用。参数作为基础条件，能把问题变得容易解决，提升学生解题能力。

三、在解析几何中的运用

我们在解析几何中也会运用到参数思想。解析几何是高中数学教学的重要内容之一，其本质思想就是利用代数去解决几何问题，解析几何就是把数学从常量数学变成变量数学，其解决的基本问题就是求动点的轨迹，抽象成数学问题就等于求曲线方程，有些曲线可以转化成普通方程，有些曲线直接确定坐标x，y是不容易的，但是利用参数去解决就能建立联系，能够得出坐标x，y所要适合的条件，从而解决曲线方程。我们通过参数联系变量x，y与曲线方程建立联系。以参数求曲线方程是求动点轨迹的有效渠道，这就是参数思想在解析几何中的运用，并且应用还非常广泛，参数方程问题的解决等都是不可缺少的。因此，我们就要掌握其运用方法，去更好地分析问题和解决问题等。

四、在不等式、函数等中参数问题的探索

参数思想数学中的应用非常广泛，其中，方程、不等式、函数等方面也需要用到，为此我们要深入了解参数数学，我们就要谈更大的应用范围和效果，从而掌握这些思想，形成正确的解题理念，提升自己的数学素养。首先是含有参数的不等式。例如，解不等式14x2-ax-3a2＜0，这就可以运用到参数思想，即然后讨论a小于零和大于零的情况，就可以得出原不等式的解集。在函数中含有参数也是常有的，例如求函数y=ax2-2x+1（0≤x≤1）的最小值，我们通过参数的思想，可以得到最小值为

总之，我们通过对参数思想在高中数学教学中的分析和实践，就不难发现参数思想的广泛应用，其作用也是巨大的。无论是在解析几何中还是在方程、不等式、函数中，都能起到辅助分析和解决问题的作用。参数思想是数学的重要思想之一，作为教师，要在教学中逐步渗透，指导学生学习，理解参数问题和解析几何问题，让学生掌握其中的精髓，提升解题效率，提高学生数学成绩，最终让学生解决问题的能力提升，并不断丰富学生的数学素养。