动手操作：小学数学深度学习的开始

江苏省张家港市锦丰中心小学 施正军

数学学科的核心素养体现了学生学习中的思维含量、参与程度、学习兴趣。随着数学评价方式的变化，一味机械地模仿训练已经无法满足提高学生数学素养的要求，越来越多的老师开始聚焦学生的深度学习。学习的目的是为了促进人的发展，学生有共性也有差异，深度学习正视学生的数学思维差异性，旨在提升学生的数学思维能力，从而培养学生的数学素养。

一、操作，要将运用落到实处

操作，不是简单地让学生体验一下教具，要让学生在操作中学会运用。如在初步认识圆这一课时，教师可以先提出第一个问题：“用圆规怎样画圆？你会画圆吗？”让学生自己动手画，在动手操作中，学生画出了不同的圆。在师生共同讨论中，学生理解到圆规的各部分和圆的各要素之间的关系，揭示了圆的三要素——圆心、半径和直径。通过已有的知识经验，将教学重点落到了实处，可以说展示了学生学到的知识，提高了学生的技能，使学生学得有滋有味，从直观到抽象，点燃了思维的火花，达到了预期的教学效果。

接着教师可以提出第二个问题：“没有圆规可以怎样画圆？”这个问题一石激起千层浪，让学生陷入沉思中，使数学知识又回归到生活中去。学生提出了很多方法：量角器画、直尺画、正方形画、无数条半径画、无数条直径画。打开了学生的想象空间，激发了学生的灵性，演绎了精彩的课堂。

之后教师提出第三个问题：“在生活中，有哪些地方利用到圆？”学生给出各种各样的答案，如：车轮、雨伞等，开拓了学生视野。由此可见，在操作中，教师还能注重对学生的学习进行及时反馈，教学步步深入、层层推进，从而既回归生活，又从理解转化到运用。在操作过程中，教师帮助学生掌握基础知识和技能，同时对于学生数学直觉的培养也有着直接的推进作用。在动手、动脑的过程中习得的数学知识和直觉、积累的操作经验和技巧，在今后的学习中会及时并适时地运用起来，能举一反三，触类旁通。

二、操作，要将知识进行迁移

深度学习是一个由浅入深的过程，这是一个知识迁移的过程。教师要借助于操作，将数学学习从形象思维转化为抽象思维。以《圆的面积》和《圆柱的体积》这两课为例，苏教版五年级下册在教学圆的面积的时候，教师可引导学生萌生“圆的面积不会求，但正方形和长方形的面积已学，想办法将圆拆成若干个相同的部分并拼成长方形或者正方形”的想法，然后再运用准备好的纸片圆、铅笔、直尺、剪刀等工具去操作，让学生自己动手，边做边思考。根据“图形从圆拆拼成类似的长方形，形状改变但面积不变”推导出圆的面积公式。这一操作实际上是唤醒学生已有的知识经验，并运用“等量替换”的数学思想来掌握知识和培养技能。苏教版六年级下册在教学圆柱的体积的时候，学生同样萌生了类似的想法，那就是“圆柱的体积不会求，但能否把圆柱转换成已学的立体图形的体积，比如长方体或者正方体的体积”，那么立体图形如何拆拼？学生很迅速地联想到了当时圆的面积是如何实践操作的，得出沿着底面半径拆成若干个相同的部分并拼成一个类似的长方体，寻找各部分之间的关系。知识迁移运用及时了，运用好了，对于新知识的掌握都是非常有利的。这一操作活动拓宽了孩子的视野，既加深了学生对知识的理解，也让学生感受到模仿到创新往往只有一步之遥，创新就在我们身边。不知不觉地，学生的创新学习意识在设计过程中得到了提升。

三、操作，要将思维引入深处

数学课程标准（2011版）指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动，引发学生数学思考，鼓励学生发展创造性思维的过程。”苏教版三年级“正方形和长方形的面积”这一单元，学习完面积单位的内容之后出示了一道操作题：现有足够多的1平方厘米的小正方形，你能用它们量出大长方形的面积吗？

学生们在汇报中出现了三种操作：第一种操作是用小正方形逐一铺满长方形；第二种操作是先沿着长方形的长铺满4个小正方形，再沿着宽铺满3个小正方形，共有4×3=12个；第三种操作是紧贴长方形的一条长和一条宽摆了1个小正方形，然后用尺子比划测量发现沿着长方形的长可以铺4个小正方形，再沿着宽铺3个小正方形，4×3=12。其实这三种操作方法隐含的数学思维是逐步递增的，后面学习的长方形的面积公式推导正是借助这样的操作。教师在课堂上展示了这三种操作，特别是针对第二种和第三种操作分别提出问题：“为什么沿着一条长和一条宽铺满，就可以知道长方形的面积？”“为什么只摆1个就能知道长方形的面积？”这些问题可以将学生的思维引向深入，当课堂上呈现多样化的解题方法时，教师可以合理地选择素材，运用课堂上自然的多样化生成促进学生的深度思维发展。在操作活动的设计上，教师要注意梯度，让学生感受到成功的乐趣；培养学生的“大问题”意识，引发深度思考；注意学习方式与学习能力的培养，促使学生开展有效的学习活动。所以数学教学绝不是照本宣科，现阶段对于学生活动经验的积累，教师做得还不够，除了课本出示的实践活动外，教师还要深入了解学生真正喜爱和需要的操作活动。对于活动设计的层次性以及普及度，需要在今后的教学中继续潜心研究。

深度学习，需要教师既要手里有操作，又要目中有学生。操作能提升学生的学习需要。设置操作时，教师要有开放观念，把学习的主动权交给学生，从课堂形式到教学设计都充分考虑学生的学习兴趣、参与程度。教师要注意教学呈现形式，在操作过程中要能充分调动学生听觉、视觉、触觉、等多感官的参与，让学生在主动提出问题、解决问题、产生新的问题中深度融入学习过程，通过独立思考、同伴协作等形式，让深度学习在宽松平等的氛围中萌发。