类比推理在高中数学教学中的作用及应对方法

贵州省铜仁第一中学 覃 勇

类比推理方法作为数学教学中常用的方法，可以让枯燥的数学课堂变得更加生动，让复杂的数学知识变得更加具体，有利于学生接受，对教师教学质量的提高提供重要保障。在数学教学中积极运用类比思维方式，引导学生培养发现问题、提出问题和解决问题的能力，在学生亲身实践中加深对知识的理解，培养学生的数学能力。因此，在高中数学教学中引入类比推理方法，对提高数学教学质量，高效完成教学目标具有积极作用。

一、类比推理的概念剖析

数学学习要求学生具备一定的逻辑思维能力，这就需要首先要在两个属性之间建立联系。而类比推理作为学生认知过程中的核心内容，通过在两个具有相同属性的内容之间建立关系，由一部分内容推理出另一部分内容，从而在此基础上推出新的概念，所以类比推理符合数学的逻辑性要求。当前，类比推理是高中数学中常用的教学方法，这种方法能够使学生的创新思维得到最大化的展现，从而对挖掘学生潜能，最大限度地激发学生的灵感具有重要作用，同时也有利于学生数学学习兴趣的提高。

二、类比推理在高中数学教学中的重要作用

1.培养学生自主学习能力

高中数学相比初中数学而言具有更强的逻辑性，这就要求学生要耐心思考，提高自己解决问题的能力。因为只有自己真正理解了，才能更好地进行运用。以高中数学数列知识为例，只有在根本上理解了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，才能在此基础上理解等比数列和等差数列与函数之间的关系。可见，在数学学习中培养类比推理思维和能力，就可以在数学知识之间建立联系，从而能够更有效地解题。高中数学本身更加复杂，各种知识之间的跨度较大，有时两个相连的章节中并不存在内在联系，这就需要学生在学习不同知识时能够采用正确的方法提高自主学习能力，在老师的引导下加深对知识的理解。

2.帮助学生开拓思维

类比推理方法之所以会在高中数学教学中得到广泛应用，除了它能够培养学生自主学习的能力之外，还能够帮助学生开拓思维，从而建立新的解题思路。数学中有一些问题，有时候一部分内容与另一部分内容之间不存在联系，但是该部分内容内部各个知识点之间存在着较为密切的联系，所以在使用其他知识不能解决新问题的时候，采用类比推理的方法，通过在问题本身建立联系，找出两个知识点之间的相关性，从而达到解决问题的目的，而在这一推理过程中，学生的思想完全融入对问题的思考之中，这一过程正是学生思维得以开发的过程，从而为学生更好地培养数学思维模式提供保障。

三、类比推理在高中数学教学中应用的方法

1.在概念形成过程中的应用

通过翻阅我们的高中数学课本不难发现，并不是每个章节的内容之间都存在必然联系，但是在解题过程中，只借助一部分知识并不能得到完整的答案，这就是数学的特点。例如：在解方程这一部分内容时，只了解其本身的定义不能达到解题的目的，因为无论是在课后题还是在考试中，出题者都习惯将其他知识与这一部分知识结合起来进行考查。当出现关于圆与方程之间的关系的问题时，学生还要结合圆的相关定义，比如：圆的标准方程和一般方程、直线与圆的位置关系等方面的内容。这就需要教师在教学过程中重点把握各个概念和知识点间的关系，建立联系，通过类比推理的思维反复引导，提高学生举一反三的能力。

2.结合实际案例，介绍在平面与空间中进行类比的应用

从一种特殊现象推出另一种特殊现象是类比推理的主要内容，而从平面到空间的类比是一个由简单到复杂的过程，因此其关键就是要把握好各种平面中元素与空间中元素的相对关系。

例如：在平面中，如果以a，b，c为边的三角形ABC内切圆的半径是r，其面积是S=1/2（a+b+c）r。类比四个面面积分别为S1，S2，S3，S4的三棱锥的体积公式。

解题思路：这一题明显需要运用类比推理的方法，教师在教学时可以根据如下两种思路进行讲解：其一，平面中图形的边长类比空间中面的面积；其二，平面中面积类比空间中的体积。

所以，教师可以这样讲解：

解：设三棱锥的内切球球心为O，球心到面的距离都是R，所以四面体的体积就是1/3（S1+S2+S3+S4）R。

3.在数学知识点结合方面的应用

尽管数学不同的知识点有其不同的定义，而且都具有其本身独有的特点，但是某些知识点之间还是存在一些联系的，尤其是在运用时，这种现象体现得更加明显。所以教师在数学教学时，只有在对一个知识点进行充分讲解的基础上，才能引出其他相关知识点，让学生在记忆其中一个知识时就自然会联想到另一个。以“函数”问题为例，教师在授课时，首先要讲解“二次函数”知识，让学生理解其几何意义、单调性和最值等方面的问题，然后再在此基础上引出对数函数、指数函数的特征等相关概念。当学生在遇到解指数函数的单调性的问题时，就会自然联系二次函数的单调性，由此推出指数函数的单调性，有利于提高解题效率。

综上所述，在高中数学教学中，类比推理的方法至关重要，这不但对开发学生的思维、帮助学生养成良好的数学学习习惯、提高学生的自主学习能力发挥重要作用，还能让教师在讲课时提高效率，帮助学生培养举一反三的能力。所以，高中数学教师在教学时要更加合理地运用这种教学方法，引导学生不断发现问题，探讨新知识，发现数学之间的规律性和奥秘，以此提高学生解决问题的能力。