黄河小北干流主流线变化与来水来沙的关系

郭秀吉，侯素珍，王 平

(1.黄河水利委员会黄河水利科学研究院，郑州 450003；2.水利部黄河泥沙重点实验室，郑州 450003)

0 引 言

冲积性河流游荡性河道不仅冲淤变化剧烈，而且其河势的复杂多变往往对两岸的防洪、生产、引水以及工程措施构成极大威胁。研究游荡性河道平面河势的调整规律，不仅对于认识其河性，了解河床演变规律有重要意义，而且对于游荡性河道治理工程布局、确定整治参数等也有着很大的生产实践意义。

1 研究区域概况

黄河禹门口至潼关河段俗称“小北干流”，为典型的堆积游荡性河段，全长132.5 km，河道宽浅，水流散乱，主流游荡不定，东西摆动频繁，素有“三十年河东，三十年河西”之说。该河段平面上呈两头宽，中间窄的形态(见图1)，根据河道特性可将其分为三段：上段禹门口(黄淤68断面)至庙前(黄淤61断面)，长42.5 km，河宽4～13 km，平均6.8 km，左岸有汾河汇入，河势摆动较强；中段庙前至夹马口(黄淤54断面)，长30 km，河宽3～5 km，平均4 km，两岸土质抗冲能力强，河势较稳定；下段夹马口至潼关(黄淤41断面)，长60 km，河宽5～18 km，平均10 km，是典型游荡性河段。

图1 黄河小北干流河段示意图Fig.1 Xiaobeiganliu reach of Yellow River Schematic

2 数据来源与方法

2.1 数据来源

以黄河小北干流上中下三个河段为研究对象，选取小北干流1990-2013年汛后主流线及龙门站1980年以来的日均径流量和输沙量资料进行整理和分析，主流线资料来源于黄河水利委员会山西、陕西河务局1990-2013年汛后河势查勘报告中1∶5万河势图，龙门站径流量、输沙量等水沙数据摘自黄河水利委员会编制的《黄河流域水文年鉴》。

2.2 研究方法

2.2.1 主流线要素提取方法

主流线反映了河流的动力条件，对其要素进行提取并分析是河势量化的有效途径[1,3]。根据表征的意义不同，主流线要素分为主流线形态要素和摆动要素，其中形态要素包括主流线的弦长、弦高、弧长、弯曲半径及弯曲系数，可看作“静态”参数，如图2所示，若将主流线的曲线段概化成圆弧，可知弦长、弧长、弯曲半径呈正相关，因此只需从三者之中任选一个来作分析。摆动要素指年际间主流摆动幅度，实际表征了年际间主流的位移量，可用相邻两年主流线所夹面积除以两条主流线的平均长度来计算，摆幅反映了河流的运动状态，可作为“动态”参数[10]。最终选取弯曲半径、弦高、弯曲系数、主流摆幅作为典型主流线要素。

图2 主流线形态要素示意图Fig.2 the Schematic of geometric characteristics of main streamlines

2.2.2 相关性分析方法

水沙条件是影响河势演变的主要因素，河流在某一时期形成的特定平面形态不仅与该时期的水沙条件有关，同时也与前期水沙的累积作用相关，也就是说河床演变滞后于水沙变化，河床需要一定时间来适应变化的水沙条件[9]。因此，研究中采用皮尔逊相关系数法分析主流线要素与水沙因子多年滑动平均之间的相关关系。皮尔逊相关系数又称皮尔逊积矩相关系数，广泛用于度量两个变量之间的线性相关程度，其计算公式为：

(1)

3 主流线要素与来水来沙的相关性分析

3.1 主流线要素与当年水沙条件的相关性分析

由于所统计主流线要素均来自每年汛后，因此所选取的水沙因子为龙门站汛期及全年的来水来沙量；根据资料统计，1990年-2013年历年洪峰基本都出现在8、9月份，因此为考虑洪水影响，选取龙门站8、9月来水来沙量之和作为洪水因子。为提高相关性分析的准确性，各参数间相关系数均按上段、中段、下段分开计算(见表1)。

表1 主流线要素与龙门站水沙条件相关系数计算表Tab.1 the correlation coefficients between water sediment factors of Longmen station and main streamline parameters after flood season

注：*表示参数在0.05水平上显著相关；**表示参数在0.01水平上显著相关；无*表示参数相关性不显著。

根据表1可以得出主流线要素与当年水沙因子有如下变化特点：

(1)弯曲系数、摆幅均与当年来沙条件的相关程度较高，说明当年来沙条件对河势流路的弯曲程度和摆动幅度影响较大。二者呈正相关，说明年内尤其是汛期来沙量越大河道流路越弯曲，主流摆动越大，河势越散乱。上段主流摆幅与8、9月来沙量相关系数高达0.763，表明上段摆幅对当年短历时的洪水来沙响应迅速，一场洪水含沙量较高时就能带来较大摆动。同时还可看出，自上游向下游摆幅与当年水沙因子的相关性逐渐降低，说明除了受当年水沙的影响外，还有前期水沙累积作用的影响。

(2)弦高、弯曲半径与当年水沙条件相关性较弱，也应当进一步考虑多年水沙的累积效应。

3.2 主流线要素与多年滑动平均水沙的相关性分析

根据前文分析，主流线要素主要受当年来沙条件的影响，且不仅与当年来沙条件有关，还与多年来沙的累积作用相关，限于篇幅这里以下段为例，重点分析主流线要素与不同年数滑动平均来沙量及来沙系数的相关性。由图3可知相关性变化特点如下：

图3 主流线要素与多年滑动平均来沙条件的相关系数Fig.3 the correlation coefficients between moving average sediment loads and main streamline parameters

(1)下段弦高、下段弯曲半径与年来沙系数分别呈正、负相关，二者呈相反的变化，且均在2～3年滑动平均时相关系数达到峰值，说明来沙系数越大，河道流路越趋向于弯曲，相应的主流弯曲程度增加。下段摆幅、下段弯曲系数与年来沙量呈正相关，2年滑动平均时相关系数达到峰值，说明来沙量越大，河道流路越散乱，因而摆动也越强。

(2)主流线要素与2～3年滑动平均水沙因子的相关性最好，表明这一时段内水沙的累积作用对现有河势平面流路形成起的作用最大。

3.3 水沙因子各年权重变化对相关性的影响

上面讨论的主流线要素与不同年数滑动平均水沙因子的相关系数中各年水沙因子所占权重相等，即认为各年水沙因子对主流线调整起的作用等同。但事实上有的年份水沙条件对主流线调整影响较大，而有的则较小[11]。下面讨论水沙累积作用为3年时每一年水沙因子的权重变化对主流线调整的影响。令第i年的水沙因子为Si，第i年的水沙因子所占的权重为Ki，则3年加权平均水沙因子的表达式为：

(2)

式中：∑Ki=1(i=1，2，3；其中i=1表示当年，i=2表示前一年，以此类推)，S(特指年来沙系数和年沙量)。同样采用相关分析的方法，根据各年来沙量占3年总沙量的权重设定12种权重组合(见表2)，计算12种权重组合的3年加权平均水沙因子与主流线要素的相关系数(见图4)，找到使二者相关性最好的权重组合方式。

表2 十二种组合方式中各年水沙因子所占的权重Tab.2 the different weight of individual annual water sediment factors

由图4可以看出下段弦高、下段弯曲半径与3年来沙系数加权平均以及下段摆幅、下段弯曲系数与3年来沙量加权平均的相关系数的趋势非常一致，其中相关性最好的组合是H，其权重组合方式为：

S=0.25S1+0.55S2+0.2S3

(3)

图4 主流线要素与水沙因子不同权重组合的相关系数Fig.4 the correlation coefficients between different weights of individual annual water sediment factors and main streamline parameters

3.4 主流线要素与水沙的函数关系

小北干流主流线的调整主要取决于上游水沙条件，而不同的水沙搭配形式对主流演变的影响作用不一样[12]。根据分析主流线要素与水沙搭配参数基本符合如下关系表达式[11]：

(4)

式中：L为主流线要素，W为年水量，Ws为年沙量；k、a、b为常数，因主流要素而异。

图5 下段摆幅与水沙搭配参数拟合结果Fig.5 The regression analysis results of swings and water sediment combinations

图6 下段弯曲系数与水沙搭配参数拟合结果Fig.6 the regression analysis results of curvature coefficients and water sediment combinations

图7 下段弦高与水沙搭配参数拟合结果Fig.7 the regression analysis results of chord heights and water sediment combinations

图8 下段弯曲半径与水沙搭配参数拟合结果Fig.8 the regression analysis results of curvature radius and water sediment combinations

根据以上回归分析的结果，可以看出：

(1)下段摆幅与来沙关系密切，而与来水关系较差；下段弯曲系数与水沙搭配参数的函数关系中来沙的影响也明显大于来水；这再次说明了主流摆幅与弯曲系数对累积来沙更敏感。

(2)下段弦高、下段弯曲半径与水沙搭配参数的关系式中，来水条件的影响要大于来沙条件，说明下段弦高、下段弯曲半径对累积来水的响应更迅速。同时，下段弦高、下段弯曲半径与水沙搭配参数的相关程度明显小于摆幅和弯曲系数。

(3)从图5～图8回归函数来看，1990-2001年期间散点点位较集中，拟合结果较好，而2001-2013年散点均离散程度较大，拟合结果较差。根据小北干流河势查勘报告[13,14]，小北干流在2001年以前工程限制作用较弱，河道较自由，河势摆动较大，流路较为散乱，这一时期主流线调整受水沙条件的影响较大，因而拟合结果较好；2001年以后工程控制作用逐渐增强，主流摆动受限，流路逐渐趋向规整，这一时期主流受水沙条件和工程节点的共同影响，因而拟合结果较差。可见，工程节点对河道的限制作用越强，主流线要素与水沙条件的相关性就越差。

4 结 语

本文对黄河小北干流主流线要素与来水来沙条件进行了相关性分析，并对它们的函数关系进行了初步探讨，主要认识如下：

(1)对于主流形态要素，弦高、弯曲半径与当年水沙条件相关性较弱；弯曲系数与当年来沙条件相关性较好，而与当年来水条件相关性较弱。对于主流摆动要素，越向下游主流摆幅与当年水沙条件相关性越差，上段摆幅对洪水期来沙较为敏感，中段则主要受年来沙的影响，下段则与多年来沙的累积作用有关。

(2)主流线的调整是水沙累积作用一段时期的结果，主流变化通常滞后于水沙变化。当水沙因子取2～3 a滑动平均时，与主流线要素的相关性最好。当水沙因子各年份所占权重不同时，与主流线要素相关性最好的3年水沙因子S的权重组合方式为：S=0.25S1+0.55S2+0.2S3。

(3)主流线要素与水沙搭配参数的函数回归结果显示：①主流线要素与水沙搭配参数的相关程度表现为：摆幅>弯曲系数>弯曲半径>弦高。②主流线要素对来沙条件的敏感性表现为：摆幅>弯曲系数>弯曲半径>弦高，而对来水条件的敏感性表现则正好相反。③2001年以前小北干流工程限制作用较弱，河道相对自由，主流受水沙影响较大，因而拟合结果较好，2001年以后工程限制作用增强，主流受工程影响增加，因而拟合结果较差。

□