培养数据分析观念，凸显统计教学核心——以《折线统计图》案例研究为例

江西南昌市松柏小学 邓丽晶

【研究目的】

“折线统计图”是人教版义务教育教科书数学五年级下册第七单元的第一课时，属于“统计与概率”的知识领域。统计学的研究基础是数据，依据数据进行分析和推断，确切地说学生学习统计与概率的核心目标就是发展数据分析观念。提到观念，显然它绝非等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的领悟，由一组数据所想到的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特的思维方法和应用价值后的认识。但是，在日常教学中我们很多老师对于统计问题的教学，往往教成了计算平均数、画统计图。这样的现象，首先偏离了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的10个核心概念之一“数据分析观念”的增强，其次也显得不合时宜，这些事情计算器、计算机就能做得很好，没有必要花那么多精力去学习。基于此，笔者选择《折线统计图》作为课例研究，探讨在教学中如何培养学生的数据分析观念，感悟统计的价值。

【实践描述】

本研究按照时间先后顺序分三步实施，采取两个班级进行对比实验研究。第一步，做课前问卷调查；第二步，做教材加工；第三步，设计数学学习活动，组织课堂实施。

一、做课前问卷调查

前测能让研究更加具有针对性、实效性。对教材有了了解，但实施“以学生为主体”的教学，教学实施效果的好坏，还要把握住学情。问卷问题如下：

1.测量一天中自己在不同时间段的体温，并记录下来，完成统计表。

时间 起床时 10：00 14：00 17：30 19：30体温∕℃

2.请你根据上面记录的数据绘制一张自己一天中不同时间段的体温情况条形统计图。

3.请问在这一天中什么时间段体温最低？什么时间段体温最高？

4.根据统计表，你还能提出什么数学问题并解答？

通过问卷我们了解到大部分学生对数据统计过程有所体验，会用统计表和条形统计图来表示数据和分析数据，并提出简单的问题，还能根据简单的问题，使用适当的方法来收集数据。

二、精研教材

人教版义务教育教科书数学五年级下册教材以中国青少年机器人大赛为主题，用统计表给出了最近7年此项大赛参赛队伍的数据，并用条形统计图呈现出来。通过提问“参赛队伍的数量有怎样的变化？”引出并介绍新的统计图──折线统计图。让学生通过观察两种不同的统计图，体会折线统计图的特点，并引导学生观察折线统计图，发现问题、提出问题并尝试解决问题，体会统计的价值。

三、精心设计关键环节教学活动，关注学习活动的实效性

（一）活动一：创设情境，引出素材

1.课前交流：伴随着科技的发展，机器人已经走进我们的生活，你们看过机器人比赛吗？（课件播放机器人比赛视频）

2．导入：课前我们欣赏了别开生面的机器人大赛，其实我们中国每年都会组织青少年机器人大赛，为了更好地了解近几年参赛队伍的情况，主办方收集了一些数据并绘制成统计图，一起来看看吧！（课件出示统计表、条形统计图）

3.设问：从条形统计图中你能获得哪些信息？（学情预设：看数据、看直条的长短）

4.小结：条形统计图中通过观察直条的长短就能清楚地看出数量的多少。

[设计意图]激活学生已知，注重自主迁移。重温条形统计图的特点为明线，唤醒经验铺垫新知教学作暗线，一明一暗，抓准新知的生长点，为实现新旧知识的同化而奠基。

（二）活动二：自主迁移，探究特点

1．巧设疑问，顺势导入

提问：你知道这几年当中参赛队伍的数量有变化吗？每年的变化一样吗？它们是怎样变化的呢？（引导学生尝试边读数据边手势比画，课件同步动态出示条形统计图过渡到折线统计图的过程）

揭题：你们知道这种统计图叫什么名字吗？（板书：折线统计图）这节课就让我们一起来研究折线统计图。

[设计意图]丰富数据解读的方式，让学生在描述数量变化情况时加以手势比画，凸显折线统计图表示数量变化的特点，为进一步感悟折线统计图变化趋势作孕伏。

2．自主探究，体会特点

（1）对比观察：折线统计图和前面学习的条形统计图有什么不同之处？（引出“点和线”）

（2）思考交流：折线统计图的点表示什么？有什么作用？那线呢？

（3）沟通反馈：

①点的作用

组织学生交流得出：各点表示各个数量，在折线统计图中是通过点的位置高低来表示数量的多少。（板书：表示数量的多少）

②线的作用

设问：那点和点之间的线段又有什么作用呢？请举例说明。引导学生交流得出：从线段的上升和下降我们就可以知道数量增加或减少的情况。（板书：表示数量的增减变化）

③出示问题，讨论交流

（ ）年至（ ）年参赛队伍数量增加的幅度最大？

（ ）年至（ ）年参赛队伍数量增加的幅度最小？

教师说明：2007—2008年这条线段像一座山一样很斜很陡，线段越长越陡，说明数量变化越大。而其他线段比较平缓，说明数量变化很小。

④设问：从图中，你能看出2006年至2012年参赛队伍的整体变化趋势吗？你有什么感想？

⑤设问：你能根据折线统计图预测一下2013年参赛队伍的数量会是多少吗？（教师说明：原来我们通过观察折线统计图还可以发现数量的发展趋势）

（4）讨论折线统计图的特点

师：我们知道了折线统计图的点和线的作用，那你知道折线统计图的特点吗？（学生回答后出示折线统计图的特点）

[设计意图]数学课堂应该拓展学生独立思辨、自我提升的张力，拓展全体学生相互交流、协同生长的空间。在探究折线统计图的特点环节，注重调动学生自主学习的能力，创设观察、发现、思考、交流的学习空间，将折线统计图上点与线的意义与解读数据密切结合，从而逐步探究出折线统计图的特点，培养学生数学思维，发展学生学习能力。

（三）活动三：画图理解，分析预测

1．举例：折线统计图在我们生活中运用非常广泛，说一说，生活中你看见过哪些折线统计图？

2.做一做：身高变化统计图

（1）师：同学们身体变化的情况也可以绘制成折线统计图。细心的妈妈为了了解陈东的身高增长情况，记录了陈东0—5岁的身高，一起来看一看。（课件出示统计表）我们根据这些数据绘制一张折线统计图吧！

①设问：你们认为应该怎样画折线统计图？（学情预设：描点连线）

②师：怎样找到表示数据的点呢？教师示范讲解：陈东0岁时身高的点。（课件演示）

③逐步指导学生找陈东1、2岁时身高的点 （课件演示）

④示范连线：描准各点、标好数据之后再用尺子把这些点依次用线段连起来。（课件演示）

（2）学生独立绘制统计图，反馈评价。

（3）分析数据

①课件动态演示陈东0—10岁身高的折线统计图并提问：仔细观察折线统计图，陈东哪一年长得最快，长了多少厘米？

②预测一下陈东11岁时的身高。

③陈东会一直这样长下去吗？

小结：我们在利用折线统计图进行预测时，既要考虑图的趋势，也要根据生活实际，让数学和生活结合起来，学习数学才更有价值。

[设计意图]让学生经历“如何画—独立画—展示交流—分析预测”的全过程，加深了对折线统计图特点的理解。同时把分析数据，根据统计数据做出正确的判断作为一个教学重点，鼓励学生结合统计数据的意义，主动联系生活经验去解释说明，有效培养学生的数据分析观念，充分体验统计的现实意义。

（四）活动四：回归生活，实践运用

1.人体体温统计图（课件出示）

提问：你知道人的正常体温是多少摄氏度吗？瞧，仔细观察折线统计图，你有什么发现？（学生观察讨论，汇报得出：这个人4月7日6时开始发烧了；体温下降后又升高，然后慢慢下降，最后基本达到正常体温。）

2.选一选：昆明、庐山的月平均气温统计图

根据两张统计图上的信息选一选哪张是表示昆明的月平均气温，哪张是表示庐山的？（课件出示统计图）

学生独立思考选择，并说明理由。

3.拓展延伸：（出示两张统计表）

?

?

（1）仔细观察两张统计表，先独立思考下面两个问题，再和同桌互相说一说。

①观察两张统计表中的信息，你认为有什么不同？

②你认为它们应该分别绘制成哪种统计图更合适？并想想为什么。

（2）学生交流反馈，说明理由。

（3）教师进行环境保护教育。

[设计意图]毋庸置疑，数据分析是一种相对枯燥、偏重理性的数学活动。要激发学生的内在热情，激活学生的主动思考，关键在于为学生创设既来自身边、喜闻乐见，又贴近本质、刺激思维的问题情境。因此，本课通过提供生活中的鲜活的折线统计图的素材，通过学生独立思考、动手实践、阐述理由等活动活跃其思维，凸显其个性。而课末的“根据统计表中数据特点思考绘制成哪种统计图”这一环节，意在凸显条形和折线统计图的特点对比，激活了学生的数学思维。

【反思和启示】

在统计知识的教学中帮助学生逐渐建立数据分析的观念，养成通过数据来分析问题的习惯尤为重要。由于统计的内容与现实生活联系密切，因此在本节课教学中，我们致力捕捉生活背景与学习材料之间的内在联系，帮助学生借助生活中的具体情境，用生活中的经验和实例培养统计意识。重视学生多角度获取信息，培养数据分析能力；引导学生选择合适的统计量，增强数据分析方法以及运用数据进行推断，使学生拥有一颗数据分析的头脑，发展统计意识，感悟统计价值。反观课堂，从以下几方面体现：

1.选取有效、生动的生活素材，树立统计意识

“统计与概率”的教学过程就是学生亲近生活的过程。教师应关注学生在现实生活中的经历，注重选择贴近生活的有效素材，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计意识。在本节课中，我们在遵循教材编排的基础上，引入与学生现实生活密切相关的情境和问题，如人的体温、当地月平均气温、城市PM2.5等，丰富教材内涵，让学生充分感受统计与生活的密切联系。同时设置层层递进的学习坡度，在激活思维潜能、追逐探究乐趣的同时，充分体会统计对生活的意义和作用，发展学生在生活中的统计意识。

2.重视学生多角度获取信息、分析数据的能力

学生通过读图来对数据进行有效分析并做出合理判断是凸显统计教育价值的核心目标。在以往统计教学中，不少教师将数据分析归结为一句话：“从统计表（图）中你可以获得那些信息？”这样的问题不是不可以问，关键是我们教师心中应该有引导学生解读图表的价值目标。在本节课中，我指导学生有层次地“读图”，关注学生多角度地对比与分析数据，感知数据的变化特点，体会数据所反映的趋势，思考从这些数据中能得到什么结论，而这些结论能预测或判断什么。学生在经历多维度的数据分析过程中，感受到折线统计图与条形统计图的优劣，从而体会到学习折线统计图的必要性。具体层次有三：

一是对比读。从条形统计图导入，运用“手势比画+语言描述”暗藏折线统计图中变化趋势的特点，随即在条形统计图的基础上动态变出折线统计图，再引导学生观察比较：折线统计图和前面学习的条形统计图有何不同之处？如此“小碎步”地揭示，不仅凸显出折线统计图“点”与“线”的基本特征，而且巧妙暗喻了两种统计方法之间联系，为对比沟通折线统计图与条形统计图的联系与区别做了较好的铺垫。

二是分析读。这个层次的“读”关键是抓两点：首先是“读”出折线统计图中数据间的比较。比如：各个点所表示的数量各是什么，为什么同样是点但却表示不同的数量呢？引发学生思考得出折线统计图中“点的位置高低表示数量的多少”。将“读图”环节引入学生的思维深处。其次是“读”出折线统计图中数据的整体变化。通过数据分析要让学生清楚明白折线统计图不仅能反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势。整体读懂图中数据的变化，才能让学生进一步地体会到折线统计图在数据分析中的重要作用。

三是推测读。超越数据本身的读取，进行合理的分析与利用。通过数据来进行推断预测，思考为什么会呈现这种情况？能否解决统计中的现实问题？如学生按照这样的趋势发展预测2013年参赛队伍的数量会是多少？既培养了学生的数据分析能力，又让学生体会到统计知识和方法在实际生活中的作用，凸显出统计知识的应用价值，很好地发展了学生的数据分析观念。

“没有最好，只有更好。”对课堂教学完美境界的追求永无止境，十分庆幸本堂课得到特级教师吴正宪老师的点评。她指出统计教学应强调让学生经历统计的全过程(数据的收集、整理、分析与描述)，切实感受统计的现实意义，发展学生的统计观念。面对有限的40分钟课堂，建议教师借助综合实践活动，可以将统计活动拓展延伸到课堂之外。另外，教学时要注重选取并创设更为贴近学生生活的统计素材与活动。整理数据、分析数据等统计活动是建立在学生的积极性和主动性下学习的，这种经历统计的过程才会更具备价值与意义，才能更好地培养学生数据分析观念，发展数学学科素养。♪