高中数学概念的教学引导策略分析

江苏省平潮高级中学 朱玲玉

在《高中数学标准》里面提到：高中数学课程需要做到返璞归真，也就是说需要让数学概念的揭示、数学概念的体认与应用全过程顺其自然地呈现在学生面前，而不必做过于花哨的展示，从而保证数学课程的逻辑推理特点更加清晰，用典型例子带学生走入自主探究的环境中去，体会其中所蕴涵的思想方法及思维轨迹等。

一、情境之下的概念引入

在使学生形成数学概念时，一个非常关键的条件在于让学生在教学过程中获取非常丰富的、利于其思维的感性材料，因此在概念教学中，需要注意使教学内容同现实生活相关联，保证学生意识到数学的活态特征，这既是对学生感性与直觉的尊重，也是发展学生数学思维的良好契机，使之在未来遇到类似问题时，能够第一时间自觉应用相关数学概念理论知识。

例如：在接触“向量的加法”有关内容之际，教师便可以首先依靠多媒体技术手段为学生演示动态的场景：春节时，刘先生从上海到北京，再从北京到哈尔滨，这两次所进行的位移之和如何表示？在一条河上，有两艘拖船共同牵引一艘泊船由点A至点B，两船的牵引力分别是6000N与3000N，同时这两艘船的夹角是60°，它们的牵引力之和是多少？由此对向量的概念产生初步认知。

又如学习至“函数单调性”的有关内容时，教师可以首先要求学生对特定时间段室内温度变化、当地水位变化等进行记录，由此更加清晰函数单调性的概念内涵。

再如当接触到“指数函数”的概念时，学生在教师的要求下出演短剧，短剧的基本内容是：甲碰到乙，对乙说：“我想与你签订一个合同，我在30天里每天都赠给你10万元钱，而你只需要在30天里第一天还给我1分钱，第二天还给我2分钱，第三天还给我4分钱，以此类推……在合同生效后，甲和乙二人谁更合适？这样的场景对概念的展示方式，让学生对概念产生初步认知，并在教师的启发下进行概念内涵与外延的继续探讨。

二、符合科学的概念表述

当高中数学概念在学生头脑中形成以后，教师需要提示学生将概念以语言准确表述出来，以便加深对于概念的深层印象，带动其走向知识网络系统中去，实现内化的要求。作为思维的外壳，数学语言应当清晰且符合逻辑，对于教师而言，则需要基于学生的表述，对学生所处的思维状态进行分析和评价、指导，又因为数学概念所展现的事物本质及属性等都应当是确定且无疑义的，所以更需要学生表述时的准确性。而实际教学中，学生却难免存在表述不准确的问题。

例如：接触到等差数列这个概念的时候，学生往往会表述为：“每一项同它的前一项之差为常数的数列即为等差数列。”这个时候，教师便需要对学生进行适时适当的引导，使学生明确首项并不存在前一项之说，接下来任意呈现出几个数列，让学生进行计算：由第二项开始，是否每项同其前项之差都是常数，学生会在此过程中自主发现问题并进行调整，明确概念的真正含义：由第二项开始，每项同其前项之差属同一常数的数列是等差数列。

此外，教师可以多指导学生借助数学式子对相关概念进行描述，举例来说，向量加法可以被标记成：而区间M上的增函数也就是区间M中任意的两个值，在其改变量Δx=x2-x1＞0的状态下，存在Δy=f（x2）-f（x1）＞0，也就是f（x）位于区间M中时为增函数。这样的做法会让学生更加清晰地感受到数学概念的严谨性和精练性。

原本显得有些枯燥的概念若是可以和学生的实际生活相联系，便可以帮助学生更加透彻地领会概念的内涵，实现概念的灵活操作目标，最大限度地彰显概念的作用与数学的价值。例如当明确了向量的加法概念之后，教师提出问题：如果有n个向量以首尾顺次连接的办法结合在一起，通常可以构建呈封闭状态多边形，则其和是多少？又如何用实际模型来表示？理解总位移是零的概念。如果这个时候，把n个向量起点相重合，如何对实际模型进行表示呢？理解共点力平衡的概念。如果学生能够思考清晰，教师则可以让结合概念的问题变得更加生活化：现在有一艘船由点A出发，运动速度为向同对岸垂直方向前进，此时当地水流的速度是2km/h，那么这艘船的航行速度是多大？航行方向如何表示？如果想要真正以的速度向与对岸垂直方向航行，那么这艘船的航行速度是多大？航行方向如何表示？理解流速夹角概念。我们可以再举一例：当接触了指数函数的概念之后，教师说明：14C是碳的同位素，具有放射性，可以进行β衰变，从而向氮转化，它的放射半衰期是5730年，植物体内的14C同空气中的含量相同，当植物死亡之后，其体现的衰变14C持续降低，又无法得到补充，所以可以据此推断植物死亡时间，若是用测算公式来表示即为：这样的生活及科学实例对于概念的理解作用极为明显。

如上面所讲，在新课程改革的理念之下，对高中数学概念进行教学，需要依据人类认识客观事物的一般规律进行操作，即发现、认知与应用。在整个过程中，学生不但可以逐渐掌握概念本质上的特点，同时还可以因为自我探究心理的达成感受到无穷的乐趣，促进数学综合素养的全面进步。