学习迁移理论在高中数学教学中的应用分析

2018-11-29钱海

名师在线 2018年2期

关键词：压轴逻辑推理双曲线

钱海

（福建省邵武市第四中学，福建南平 354000）

引言

高中数学在一定程度上是与大学接轨的，而且在高中数学的学习过程中，知识点的繁杂往往会导致教师在课堂上没有那么多的时间去为学生进行系统的讲解，这就使得学生需要具备一定程度的学习迁移能力完善自身。

一、高中数学中所具有的学习迁移特点

1.化抽象为具体

无论是小学、初中，还是高中的学习，数学始终是代数和几何这两大块各占据半壁江山，尤其是在高中数学的学习中，代数和几何联系十分紧密[1]。如在学习计算二面角问题时可以通过建立平面直角坐标系来进行转化。在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=2，D是BC的中点，且△ADC是边长2的正三角形，求二面角P-AB-C的大小。

通过画图形我们可以看到做出这个二面角是有困难的，这时就可以根据题目给出的数据，以D点为原点建立直角坐标系求出两平面的法向量，再利用三角进行求解。通过确立坐标表示法来进行相关的转化从而将其变成代数求解。几何尤其是立体几何，其抽象的空间往往让学生面对此类问题时感到棘手，而学习迁移可以很好地将抽象化为具体，帮助学生进行理解。

2.穿针引线，加强联系

高中数学的教材安排是以单元来分章节的，这是为了将知识连接得更加紧密。而学习迁移能力也有将知识连接得更加紧密的特点。在学习圆锥曲线时，可以由椭圆的知识迁移到双曲线的认识，椭圆焦点在x轴的表达式为x2/a2+y2/b2=1,a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，而双曲线的解析式为x2/a2-y2/b2=1，由此看到双曲线的a、b可以表示为双曲线的实轴和虚轴。学习迁移可以有效地将两者联系起来，对椭圆的学习可以通过学习迁移而使学生在学习双曲线的时候更加轻松。学习迁移可以有效地促进知识之间的联系，让学生在学习的过程中更加直观和深入。

二、高中数学学习迁移的培养

学习迁移能力随着时代的发展变得越来越重要，在高中数学课堂要有效地培养学生的迁移能力，需要教师在课堂的教学中有意识性地进行引导。

1.基于学生的逻辑推理能力横向发展

逻辑推理能力是在数学的学习中具有无可比拟的巨大用处，同时也是学生必不可缺的技能之一，而学习迁移能力的培养可以基于学生的逻辑推理能力进行更深层次的发掘。逻辑推理是指通过对某一知识的学习而总结出事物的一般性质和规律，而学习迁移是指通过对某一知识的学习对另一知识的学习产生影响。这两种能力虽然针对的学习点不同，但存在着共同的地方，利用学生的逻辑推理能力可以有效地促进学生的学习迁移能力的形成。

在学习数列时，等差数列和等比数列都具有其自身的规律性，例如等差数列的后一项与前一项相差一个常数值，而等比数列的前一项和后一项呈现出一定的倍数关系。通过计算和观察，应用学生的逻辑推理能力解决此类问题是非常有效的，而要达到更高的教学要求就需要发展学生的学习迁移能力，在逻辑推理总结出数列的一般规律的前提下可以猜测数列的前n项和是否也具有一定的规律，这样就可以有效地促进学生的学习迁移能力的形成。

2.发散学生的思维

数学一向以严谨、难懂、解题技巧繁杂而被高中学生所畏惧。有些题目并不是学生看不懂而只是学生没想到，在数学的学习过程中既需要严谨的思维，也需要天马行空的想象，将看起来毫不相关的两类事联系起来。高中的数学教学大多注重的是学生的运算能力和解题技巧，忽视了思维的形成，只在大学的教学中这种思维的培养才被体现出来。在高中数学教学过程中，教师可以适当地引导学生培养其发散思维，这不仅是为了大学的学习，在高中数学的学习中同样也发挥着巨大的作用。如在证明不等式时，通常需要用到放缩的思想，利用均值不等式、柯西不等式等对不等式进行放缩简化，通过中间跳板而达到我们解题的目的。而不等式的证明求解中，有些并不是可以一眼看出怎么放缩的，这时候发散思维就显得尤其重要。发散思维虽然给不了学生解题明面上的帮助，但它其实促进了学生的想象，让学生在面对此类问题时敢于利用各种知识进行尝试从而找到突破点，帮助学生一举破题。

发散思维的培养对于学生的迁移能力具有极大的帮助，教师在教学中可以通过习题或是其他方式有意识地发散学生的思维。

三、高中数学学习迁移的应用

1.解决数学难题

在高中数学的学习中，高考常考考点就有70多个，还有些不经常考的考点，但是这些考点并不是说不考了，只是考的概率不像常考考点那样高而已。这些固定的考点里有许多难题，如何解决这些难题拿到分数是教师和学生共同的追求。学习迁移可以有效地帮助学生解决这些问题。

在全国统一高考试卷中，最近几年，导数一直是压轴考点。何谓压轴考点？压轴考点的意义就在于区分学生的学习水平，可以这么说，这些难点才是决定学生高考分数的关键。在导数的求解中学生需要对求导的概念、复合函数求导的形式、函数的值域、定义域等具有一定的知识积累和掌握，既然是压轴题，那就肯定杂糅了许多考点在里面，而学习迁移可以快速地帮助学生回忆起所学知识点，从而找到解题方法。同样，通过学习迁移将知识点联系起来，可以使学生考虑问题更加全面，这样就促进了学生快速解题。难题的解答与学习的迁移是分不开的，通过学生的学习迁移可以有效地解决数学难题。

2.培养学生举一反三的能力

古时曾有言：举一隅而不以三隅反，则不复也。说的就是举一反三的能力。由于高中数学考点的繁杂，在教学过程中教师没有那么多的课堂时间去为学生反复讲解习题，这时候就要求学生具备一定的举一反三的能力，通过一道题解决一类题，这才是数学学习的正确方法。而学习迁移可以有效地帮助学生培养举一反三的能力。

在学习三角函数时，正弦函数和余弦函数无非是往左右移动了pi/2个单位，而正切和余切函数也是通过正弦和余弦函数相除得到的。这样学生在学习中就可以利用学习迁移能力对这些知识进行推导，从而达到举一反三的目的。举一反三在高中数学的学习中是经常用到的，教师在教学中可以适当引导，帮助学生更快地培养这种能力，达到更高的教学目的。