色纺纱的计算机配色研究进展

刘建勇， 黄 烨， 谭学强

(天津工业大学 纺织学院， 天津 300387)

色纺纱是将2种或2种以上不同颜色的有色纤维通过一定比例的混合、纺纱而成的混色纱线。如今色纺纱产品被越来越多地应用，与传统纺织品相比其具有一定的优势：因为各纤维组分采用原液着色或者分别染色，所以可避免常规产品在染色过程的竞染、沾色等一系列问题；在色纺纱产品后整理时，可减少不同纤维因收缩或上染性能差异而形成疵点[1]；据不完全统计，色纺纱生产与其他工艺相比可减少1/3污水的排放，符合当今绿色节能的主题[2]；色纺纱织物可产生素色和夹花2种效果而使织物具有不同的风格；在工艺上可使用不同种类的纤维进行混纺而具有更加多样的性能[3]。对于色纺纱而言，颜色表达不准确是非常棘手的问题，所以迫切需要解决如何快速准确地获取配色方案以实现预定颜色。

色纺纱的配色是物理过程，既不完全是光线的加法混合(ACML)，也不完全是色料的减法混合(SCML)[4]，由于色纺纱的这种复杂性，导致目前仍缺乏合适配色模型的配色系统，且色纺纱配色不同于纺织品或纤维染色获得的均一颜色效果，混色效果具有层次感，色纺纱的颜色需要通过染色打样、混色打样、试纺及织样实验才可以确定[5]。目前多数企业还是以人工打样为主，由于准确率不高，生产效率低，因此不能达到快速生产的市场需求。要开发色纺纱的配色技术，首先需要寻求一个合适的计算机配色模型，较早应用于纺织品的配色模型有Friele模型、Stearns-Noechel模型和Kubelka-Munk理论等，鉴于这些模型都有不同的缺点，如今也有很多研究将一些新型模型应用于色纺纱的配色，期待得到较好的配色效果。

本文根据不同的计算机配色理论模型综述了色纺纱计算机配色的研究进展，总结各配色模型的优点与不足，并对计算机配色未来的研究方向进行了预测。

1 计算机配色理论模型

1941年，Duntley[6]将单色纤维以不同质量比、不同颜色混合，在特定波长下做出假设：

(1)

式中：Rs,λ为波长等于λ时混色纤维的总反射率，%；下标s为混色纤维；ai为第i组分单色纤维占混合纤维的质量分数，%；Ri,λ为波长为λ时第i组分单色纤维的反射率，%；n为组成混色纤维的单色纤维数。

但色纺纱的混色不是简单的加法混色，也不是减法混色，而是不同颜色纤维间对光线散射和吸收的相互影响，以及单色反射率与其组成比例之间是非线性关系，因此，式(1)对反射率直接加和的方法是不成立的，需要建立一个关于反射率的中间函数[7]：

(2)

1.1 Stearns-Noechel 模型

1944年，Stearns和Noechel提出基于Duntley理论的Stearns-Noechel模型[8]，并验证了该模型对羊毛混色试样的颜色具有良好的预测效果。其公式为

(3)

式中：R(λ)为波长为λ时纤维的反射率，包含混色纤维的反射率Rs,λ和单色纤维的反射率Ri,λ；M为常数，不同纤维的M值可由实验确定，羊毛纤维M值为0.15。

求解Stearns-Noechel模型中M值的流程为：由几种单色纤维得到不同质量比的混色样品，将测得的单色纤维的反射率Ri,λ代入式(3)求得f(Ri,λ)值；在已知混色比例的情况下应用式(2)得到混色纤维的f(Rλ)值，再将其代入式(3)即可反推得到混色样的R(λ)值；通过以上计算得到的R(λ)值与实际测得的值相差最小的情况下的M值即是最优M值。

Philips等[9]对棉纤维的双组分混色问题进行研究，利用数理统计法得到了M值与波长λ的函数关系：M=(0.12λ+42.75)/1 000。Aspland等[10]基于Stearns-Noechel公式对黑白2色混纺纤维的颜色学特征进行实验，确定了该公式的M值，进一步探讨了织物的纹理对纺织品表观性能的影响。

我国学者对Stearns-Noechel模型也做了较多的研究：李戎等[11]为验证Stearns-Noechel模型对有色纤维配色的有效性，利用该模型对36个混色粘胶纤维处方进行了匹配，研究表明Stearns-Noechel模型可应用于有色纤维的配色。为提高对天然彩棉混色织物的设计效率，王泉等[12]基于Stearns-Noechel模型对天然彩棉混合散纤维团、混纺纱及交织物进行配色预测，得到最优M值，分别为：0.096、0.128、0.010，应用优化后的M值可提高天然彩棉配色精度；陈维国等[13]建立了可适用于毛条混色的预测模型，对Stearns-Noechel公式进行了优化和改善，建立了优化值M=(0.141λ+94.266 )/1 000及优化表达式：

f[R(λ)]=

利用修正后的模型，陈维国等[7]自行开发了一套羊毛混色纺纱计算机智能测色配料系统，大大提高了打样配色速率。但该系统目前只能进行羊毛色织物的配色，下一步研究是对此模型做进一步修正，使其可运用到其他材质的混色纺织品的配色中。

沈加加等[14]从算法角度出发，分别对3种配色模型(Stearns-Noechel模型、Friele模型、Kubelka-Munk模型)做约束最小二乘法。此方法可识别色纺纱的单色组分，进一步提高了色纺纱的计算机配色的实用性，结果表明基于Stearns-Noechel模型的最小二乘法进行色纺纱配色的准确性最高。Li等[15]在之前研究的基础上，采用最佳拟合算法优化了Stearns-Noechel模型，实验表明此模型的预测误差在可接受范围内，且显示出比Kubelka-Munk模型和log(K/S)模型更良好的预测精度。

为改进需做大量实验确立模型参数的传统方法，王玉娟等[16]对未知参数在区间[0,1]进行赋值迭代取最优值，使每个试样配色时都能得到最佳参数。在此基础上对计算机配色系统进行改进，形成半智能配色系统，利用该方法可省去大量打样工作，色差更小，适用于企业生产，还可运用于其他模型的参数确立。但该研究只对棉、粘胶混纺纱做了实验，还不能证明其具有广泛适用性，后续还需对其他种类的纤维进行验证。

表1示出文献研究得到的有关不同纤维Stearns-Noechel模型的最优M值。

表1 不同纤维的Stearns-Noechel模型中的参数M值Tab.1 Parameter M values in Stearns-Noechel models of different fibers

虽然Stearns-Noechel模型的预测精度较高，但不同品种的纤维混合、纤维的状态、成品的形态都会影响该模型中未知参数的确定。目前已有学者针对这个问题进行研究，但新方法的通用性还需进一步验证，这个问题的解决将有助于Stearns-Noechel模型的推广使用。目前只能通过大量的实验计算得到不同纤维的未知参数，从而找到适用于企业的经验值，进而减小配色误差。

1.2 Friele模型

Friele[22]根据有色介质对光线吸收和散射的特点进行了分析，同样在Duntley理论前提下获得了Friele理论，其函数表达式为

f[R(λ)]=e-σ[1-R(λ)]2/2R(λ)

(4)

式中，σ为可变常数。

求解Friele模型中σ值的方法与求解Stearns-Noechel模型中M值的方法类似，在此不再赘述。

Barbara等[23]修正了Friele模型，对洗涤后的羊毛混色纤维进行配色实验，结果表明该修正公式可提高与实验测量值的拟合效果。Philips等[24]以棉纤维为实验样品进行双组分配色实验，运用该模型对混色纤维进行了颜色预测，但并没有公开算法。沈加加等[5]基于Friele模型对羊毛色纺纱进行研究，优化了模型中的参数，得到羊毛和棉的最优σ值为0.093和0.128；同时用其开发的配色软件进行实践，提出在色纺纱配色中同谱异色、夹花效果目测与仪器评价不符等问题需要解决。

表2示出有关文献研究得到的不同纤维Friele模型的最优σ值。

表2 不同纤维的Friele模型中的参数σ值Tab.2 Parameter σ values in Friele models of different fibers

马崇启等[26]同样将对Stearns-Noechel模型参数确立的方法应用于Friele模型中。结果表明，该方法的平均拟合色差小于传统方法，但该研究仅针对粘胶纤维，还需进一步验证。

Friele模型是一个专门针对色纺纱配色提出的预测模型，但其预测精度一般都比其他模型低很多，也存在与上述Stearns-Noechel模型一样需要计算参数的问题，所以在色纺纱配色的预测中研究较少。

1.3 Kubelka-Munk理论

1931年，Kubelka和Munk提出了Kubelka-Munk理论，该理论是基于以下几个假设：介质必须是不透明的或半透明的；光线在试样中需被足够地散射从而呈现完全扩散的状态；试样界面上的折射率须无变化；光线在试样内的运动方向或所谓的通道只有2个，1个向上，1个向下，并且垂直于界面[2,27]。

简化处理后的Kubelka-Munk公式变为

(5)

式中：R为试样在不同波长下的反射率，%;K/S为有色纤维的吸收系数与散射系数的比值。

1.3.1Kubelka-Munk单常数理论

对于有色纱线的测色而言，染料以分子的形式存在并且含量很少，所以认为染料的散射对纤维的散射影响很小，可以说散射是由纺织纤维所决定的，故K/S值可推导为

(6)

式中：(K/S)t为本色织物(基材)的K/S值；ci为第i种染料的质量浓度，g/L；n为染料的个数。结合式(5)、(6)即为Kubelka-Munk单常数理论。

早期很多学者认为色纺属于减法混色，并采用Kubelka-Munk单常数理论来预测有色纤维混色，但却得不到满意的匹配结果。虽然Kubelka-Munk单常数理论可应用于预测纺织品的染色配方，但并不适合色纺纱有色纤维混色的配色。

1.3.2Kubelka-Munk双常数理论

Kubelka-Munk 还有另外一个重要的理论，即有色材料的吸收和散射系数，是由各染料或颜料的吸收和散射系数组合而成的Kubelka-Munk双常数理论，公式为

(7)

式中：Ki为第i个色料的吸收系数；Si为第i个色料的散射系数；ci为第i个染料的质量浓度，g/L；i=1,2，。

需要求解各单色纤维的K与S，可由几种单色纤维混色得到不同质量比的样品，利用测得样品的K/S值代入式(7)列出方程组。为得到更精确的解，可运用最小二乘法求解，即可得到各单色纤维的吸收系数和散射系数。

国外较早就开始了有关有色纤维混纺织物配色的研究，奠定了以Kubelka-Munk理论为基础的光传播模型。Burlone[28]提出用Kubelka-Munk双常数理论解释色纺颜色学特征并非是单纯的加法或减法混色，并将其与Stearns-Noechel模型和Friele模型比较，表明此公式的预测效果最好。

最早由Duncan提出求解有色基质的K与S方法，1976年Cairns提出色调阶梯法，但是都不能得到准确的答案[2]。之后，Walowit等[29]在色调阶梯法的基础上采用最小二乘法求解吸收系数K和散射系数S，得到了较为满意的结果。

Burlone[30]研究了纤维透光或折叠程度对预测混色织物的影响，认为不透光或者没有折叠的织物，颜色形成的机制是加权平均或加法混色；对于半透明或折叠织物，颜色的形成机制符合Kubelka-Munk理论且颜色与不透光的混色纤维相似。Amirshahi等[31]将减法混色与加法混色同时作为混色机制，实验表明通过Kubelka-Munk理论计算得到的预测值与实际值的色差在可接受范围内，但对于半透明的物质使用Kubelka-Munk理论预测时则需要修正。

我国学者对Kubelka-Munk模型也进行了不少研究，其中车江宁等[4]较早就开始研究有色纤维的混色原理。采用最小二乘法计算得到K与S值，将其用于Kubelka-Munk单常数与双常数的计算，并探讨了纤维的模拟K/S值与真实K/S值之间的差异。研究表明单常数理论得到的预测色彩与真实色彩之间的色差大，而双常数理论可达到光谱匹配，为今后混色织物配色应用打下了坚实的基础。朱松[32]对彩色纤维配色方法进行探究，利用Kubelka-Munk理论及其推论分析得到双组分混色纤维在某一波长下的K/S值总是介于该波长下2种单色纤维的K/S值之间，利用一种简易算法(K/S)λ=CA(K/S)λ+CB(K/S)λ+。其中，C为单色纤维在混色纤维中所占质量分数，%；CA+CB+=1。验证得到此公式可应用于双组分混色纤维，但并未对多组分的情况进行验证。许佳艳[19]采用3种预测模型对涤/棉双组分混色织物进行配色研究，修正了Stearns-Noechel模型与Friele模型，建立了绝对值法和相对值法计算单色纤维的吸收系数K和散射系数S的方法及其全光谱配色算法，结果表明采用相对值法在涤/棉混色织物配色上精确度最高。徐春川[2]将用于荧光染料织物的James S.Bonham公式与双常数Kubelka-Munk理论相结合应用在含荧光纤维色纺纱的配色中，虽然没有得到很好的效果，但对含荧光染料的色纺纱配色模型进行了初步的探索，有一定的借鉴意义。Ma等[33]对Stearns-Noechel模型、Friele模型和Kubelka-Munk双常数理论进行对比实验，结果表明，无论是在单组分还是双组分混纺纱配色中，3种模型均可用于色纺纱的配色，但均具有不同的局限性，然而只是针对麻灰色混纺纱，还值得进一步研究。在纺织行业中，色纺纱配色不仅是难题，纬全提花织物的配色问题至今也还未解决。周华等[34-35]对Kubelka-Munk双常数理论用于纬全提花织物的配色可行性进行了研究，发现此模型适用于纬全提花织物的配色，可做进一步优化减小误差，但是还未研发出配色软件。

虽然Kubelka-Munk理论在配色上预测精度较高，但也存在一些问题：在实际应用中的情况与上述做出的不透明介质理论的理想假设条件有差异；Kubelka-Munk双常数理论很复杂，计算比较烦琐。

1.4 神经网络模型

人工神经网络[36-37]是由众多简单处理单元相互连接而成的复杂网络，类似于大脑神经突触连接结构进行分布式并行信息处理的算法模型。其中应用最广的是Rumelhard等提出的BP神经网络，是一种3层或3层以上的多层网络，包括1个输入层，1个或多个隐含层和1个输出层。将训练样本提供给BP神经网络后，信息从输入层经隐含层向输出层传播，获得网络的输入响应。之后通过反向传播由输出层经由隐含层逐层调整网络的连接权值，最后回到输入层。随着误差逆向传播修正的进行，正确率也在不断的提升。理论上已经证明总存在一个结构为3层的前向神经网络能够精确地逼近任意的连续函数f。

在应用方面BP神经网络研究已取得了一些成果。Boldrin等[38]首次提出将神经网络应用于颜色匹配。Mizutani等[39]探讨了神经网络用于配色的可行性，并且进行了相关参数的研究。Kandi等[40]提出了用遗传算法预测颜色配方的方法。王汇锋等[41]将人工神经网络运用到毛纺测配色系统中，对颜色进行识别、分类，最终实现配色。赵晨飞[42]利用BP神经网络实现颜色的光谱反射曲线与油墨网点百分比的转换关系，发现在可见光谱范围内分段取6个点来表征不同颜色的光谱变化，可大大减小训练量。

在色纺纱的配色领域，BP神经网络应用于色纺纱的配色是目前研究的趋势。李君丽[43]提出将BP神经网络应用在麻灰纱的反射率值与色纤维质量比例关系分析上，并指出虽然BP神经网络功能强大，但存在运行时间长的弊端。将BP神经网络与遗传算法相结合是一种解决途径，结果表明，这种改进模型在运算速度上有很大提高，训练精度也有一定程度的提升。但该研究只针对麻灰纱，且也未完成软件的编写，缺乏完整配色系统的构建。马崇启等[44]同样将遗传算法引入BP神经网络中，对红、黄、蓝3种原液着色的粘胶纤维进行实验。研究表明，当样本包含在训练样本中时，绝对误差的均值为0，具有非常优异的配色性能，但当样本不在训练样本中时配色精度稍差，提出的解决途径是增加训练样本数以减少误差，也可对如何提高这种方法的泛化性做进一步的研究。程璐等[45]对BP神经网络、Datacolor MATCH系统模拟染料配色方法和Kubelka-Munk双常数理论进行麻灰纱配色的对比实验，结果表明，均可用于配色且误差相差不大，对于3种黑白纤维混合配色的情况，BP神经网络的方法实用性与精度最高，但是此结论只适用于麻灰纱，还需做进一步的研究。Furferi等[46]将神经网络与其他的几种配色模型进行对比，结果表明神经网络配色模型的平均预测色差最小，但并没有提及其泛化性能，所以也不能说明神经网络具有使用价值，因此，沈加加等[37]研究了神经网络是否对色纺纱配色具有可行性，并分析了各改进算法，从中选定了预测精度高、迭代时间少、速度快的Levenberg-Marquardt算法进行模型训练，得出如下结论：BP神经网络模型可实现色纺纱反射率与配方之间的非线性映射；新型算法在训练时间和迭代次数上有较大的优势；隐含层节点数对仿真结果影响较小；平均预测色差很小，但超出训练部分的样本，预测色差则较大；下一步研究的关键在于提高神经网络的泛化能力。

Shen等[47]针对泛化性能做了进一步研究，将Stearns-Noechel模型与神经网络模型结合形成(S-N)-ANN模型，试图改善BP神经网络的泛化性能。结果表明，在相同数量的训练样本情况下，与BP神经网络相比，该模型在更短的时间却能达到更好的相关性，且得到的平均误差比Stearns-Noechel模型或BP神经网络模型更低，充分发挥了2个模型的优点，是一种更为准确的混色纤维配色的预测方法。

BP神经网络算法具有较高的预测精度、优异的非线性映射能力、泛化能力以及很好的容错能力，但也存在一些内在的缺陷，主要表现在以下几方面：易陷入局部极小值，得不到全局最优值；学习新样本时，会有遗忘旧样本的趋势；训练次数多，学习效率低从而收敛速度慢；隐节点的选取缺乏理论指导。

针对以上问题，国内外研究学者已提出一些有效的改进办法，其中3种较常用的方法是：增加动量项、自适应调节学习率和引入陡度因子。目前已经有不少学者将BP神经网络应用到色纺纱的配色中，但还未得到可靠的配色系统。而运用BP神经网络改进算法的文献还鲜有报道，所以可以将其作为下一步研究的方向。

2 计算机配色算法

计算机配色算法有3种：三刺激值匹配、光谱匹配和色号归档检索。其中色号归档检索仍然是对人工经验配色结果的检索，而前2种方法都是以Kubelka-Munk光学函数为理论依据[4]。

色纺纱的计算机配色流程是：在运用计算机理论模型求出相关未知数后，代入计算机配色算法中，即可计算出色差大小。当色差在接受范围内时，则停止计算，即可得到混色纤维配色比例；当色差大于允许范围，则进行逼近循环计算，直到色差在允许范围内，否则计算失败。

2.1 三刺激值匹配

三刺激值匹配[48,34]的原理是试样与标样的三刺激值相等。其照明体、观察者和仪器需要相同，若其中1个条件变化，则会破坏等色，故又称为条件匹配。三刺激值匹配最早是由Park和Sterns提出的，虽然有很多学者研究发展了这种算法，但以Allen的矩阵算法便于编制计算机程序而运用广泛[49]。其基本数学表达式为

(8)

式中，Δx、Δy、Δz分别表示标样与试样的三刺激值的差值。

其矩阵表达式为

C=(TEDΦ)-1TEDFs

(9)

式中：C表示不同颜色的单色纤维比例，是一个3×1的列矩阵；T表示标准观察者光谱三刺激值矩阵；E表示CIE标准光源的相对光谱能量分布矩阵；D表示标准色各波长dλ=dR/df(R)值置于对角线，其余元素设为0的矩阵；Φ表示单色纤维的f(Ri,λ)值矩阵；Fs表示标样的f(Rs,λ)值矩阵。即：

2.2 光谱匹配

光谱匹配的原理是在各个波长下，试样与标准样的反射率相等。由于反射光谱能反映出织物的颜色，所以也称为最完美的配色。而且光谱的异谱性很低，因此，对任何光源，观察者都能匹配，也称为无条件匹配[48,34]。其数学表达式为

f(Rm,λ)=f(Rs,λ)

(10)

式中：Rm,λ为试样反射率，%；Rs,λ为标样反射率，%。式(10)表示试样的反射率函数与标样反射率函数相等。

矩阵表达式为

C=(ΦTΦ)-1ΦTFs

(11)

这2种匹配算法具有不同的优缺点[2,19,50]：三刺激值法在固定光源照明的条件下，可求出色差为0的配方。但其只能求解3种单色纤维比例，即使结合最小二乘法也只能用于2种、3种或4种单色纤维混色的情况，并且会产生同色异谱的现象。光谱匹配法最大的优点是可以得到多个混色比例，例如取400～700 nm波段，若波长间隔10 nm计算，就可罗列出31个方程，因此，利用这种配色方法最多可以求出31个单色混色的情况。对任何光源，观察者都能达到颜色匹配，而且它可以解决异谱配色的困难。但达到光谱配色很困难，计算复杂并且经济性较差，所以三刺激值算法配色应用更普遍。

李戎等[20]在Stearns-Noechel模型的基础上，采用这2种匹配算法对18种混色粘胶纤维处方进行匹配。结果发现，2种算法均可以应用，但是三刺激值算法的色差更小。

王喜昌等[51]建立了三波段配色法，把可见光光谱均分成3个波段，然后在每个波段上运用三刺激值法配色，并采用最小二乘法对波段上的色差进行优化，最终可以确定出配方。这种方法最多可求解9个单色混色的情况。这是在三刺激值方法和全光谱方法的基础上建立的一种配色法，与三刺激值法相比，色差虽然差别不大，但是可以解决多种染料配方；与全光谱匹配法相比，配色色差比较小。

3 结束语

目前，现有的配色模型都有各自的缺陷，以本文介绍的光学模型为例，Stearns-Noechel模型和Friele都需要求证1个或多个未知参数，并且Friele模型计算精度不高，而Kubelka-Munk理论计算较为烦琐，都不太适用于色纺纱的配色。近几年新兴的BP神经网络模型的计算精度高，但是需要获取大量的训练样本来加强泛化能力。今后色纺纱配色的研究趋势主要有：

1)在传统配色模型的基础上进行改进，提高其配色精度。

2)根据企业自身的产品特征进行大量实验计算，得到适合本企业的参数值。色纺纱混色的光学原理复杂，既不是单纯的加法混色，也不是单纯的减法混色，因此，配色中的影响因素较多。而一般企业生产具有自己的特性，产品在材质、规格上变化不大，所以可根据企业自身的产品特征，在目前色纺配色研究成果的基础上再进行实验，得到适合本企业的参数值。这种针对不同的企业设计不同参数的配色软件也是将来可以探索的方向之一。

3)改进求解配色模型中未知参数的方法，利用创新的方法简化传统求解未知参数的复杂过程，以增强传统配色模型的使用效率与实用性。

4)寻求新型的配色模型或将不同的模型进行有机结合，取长补短。近年来，BP神经网络研究较多，还有如遗传算法、插值法等，也逐渐进入色纺纱的配色领域。

5)可以尝试对部分国内色纺企业常用的纤维品种(特别是个别常用原液着色纤维品种)进行标准化，从而简化配色中的复杂计算问题。目前各个企业的生产材料、颜色标准不一，增加了配色系统普及和运用的难度。

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