基于改进模糊自适应方法的机械手控制

马天兵，刘 健，杜 菲,罗 智

(安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001)

模糊控制是一种基于模糊集合理论和模糊学习规则的智能控制方法，可不依赖被控对象的精确模型，具有一定的适应能力和较强的鲁棒性[1]。针对具有不确定性特点的非线性系统控制问题，模糊控制策略已成为该问题的研究热点之一。学者利用模糊系统的通用逼近能力，设计改进了众多模糊控制系统，用于对非线性动态问题的自适应调节控制。文献[2]将模糊系统与扰动观测器结合，运用于机载稳定云台的扰动补偿，改善了平台抑制扰动的能力； 文献[3]将拉格朗日法和假设模态法相结合，提出了新的模糊控制策略，并对柔性机械臂进行了自适应控制，提高了机械臂的运行稳定性；文献[4]将模糊系统中的监督控制器用直接控制器代替，并用达芬强迫振荡系统进行仿真，验证了其改进算法可提高系统的响应速度；文献[5]采用加入自适应补偿器的模糊系统对锅炉主汽温进行控制，减少了汽温系统监控时的参数误差；文献[7]将变论域引入模糊系统的隶属函数，通过对非线性函数进行仿真，验证了新算法具有良好的鲁棒性和动态性能。他们在模糊系统的补偿器、隶属函数等方面的改进都被证明具有可行性。

本文从模糊系统中的模糊基函数入手，将模糊基函数的元素量扩展为平方倍并排列为元素方阵，取此方阵对角最优元素重新构成基函数，充分利用模糊控制知识行为，以减少参数估计误差。并采用此控制系统，以单力臂机械手为研究对象，通过Simulink软件进行建模和仿真研究，以证明其有效性和可行性。

1 模糊逼近原理

考虑对不确定的f(x)进行自适应模糊逼近。

(1)

式中：f(x)为未知的连续函数；b为未知的正常数；u，y分别为为系统的输入和输出。根据参考文献[8]给出如下定理。

定理：直接自适应模糊控制采用下面的IF-THEN模糊规则来描述控制知识：

THENuisQr，r=1，2，…，Ln。

选择系数K=(kn，…，k1)T，使得多项式sn+k1s(n-1)+…+kn的所有根部都在复平面左半开平面上。取控制器为

(2)

将式(2)代入式(1)，得到闭环控制系统的方程

e(n)+k1e(n-1)+…+kne=0

(3)

直接性模糊自适应控制是基于模糊系统设计一个反馈控制器u=u(x|θ)和一个调整参数向量θ的自适应律，通知K的选取，可使当t→∞时，e(t)→0，使得系统输出y尽可能地跟踪理想输出ym。

2 模糊自适应控制系统设计

直接自适应模糊控制器为

u=uD(x|θ)

(4)

式中：uD为一个模糊系统，θ为可调参数集合。

原有的模糊控制器构造法则中模糊基函数存在n个元素，高维度的参数集合保证了控制器的稳定与准确[9]，但是在具体的工程应用中，对应的参数集合的选取量会因为维度的减少直接变少，导致控制器的自有参数量少，平均解不能很好地得到准确值。因此，本文将模糊基函数的n维参数向量组扩展为N=n×n维，然后建立参数方阵，取对角的n个参数重新定义基函数。此时n维向量由N=n×n个初始元素中选取出的n个元素构成，增加了平方次的运算量，避免了由参数样本容量小造成的参数的估计误差，提高了准确度。

采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设模糊控制器，即

(5)

uD(x|θ)=θTξ′(x)

(6)

(7)

将ξ′(x)建立为对角阵，取对角线上的元素作为最终参数向量ξ(x)的值。

(8)

系统的误差方程为

(9)

(10)

其中参数γ是正的参数，对式(10)进行求导并整理得

eTpnbω

(11)

式中：Pn为P的最后一列。

取自适应律

(12)

3 仿真分析

设单力臂机械手动力学方程为

(13)

式中：D0、C0、G0分别为理想正定惯性矩阵、惯性矩阵和惯性向量，θ为角度位置，d为误差扰动，τ为输入控制力矩。在实际工程中，对象的实际模型惯性量D、C、G与理想惯性量存在偏差ΔD，ΔC，ΔG，(ΔD=D0-D、ΔC=C0-C、ΔG=G0-G)。

针对其理想名义模型的控制律设计为

(14)

将式(13)代入式(14)，并化简得

(15)

由式(15)可见，模型建模时的不精确会导致闭环系统不够稳定。

为了得到稳定的闭环系统，即

(16)

式(15)中建模不精确部分可取为

(17)

假设模型不确定项f(x)为已知，则可设计修正的控制律为

(18)

但是在实际工程中，模型不确定项f(x)为未知，因此，需要对不确定项进行逼近，并在控制律中实现对不确定项f(x)的补偿，以此提高控制性能[9]100-200。

根据上节内容，取单力臂机械手为被控对象，在对上述建模中的不确定项f(x)进行逼近的基础上，采用改进的模糊控制律式(6)以及自适应律(12)对其进行主动控制。

根据工程常见实例，取ΔD，ΔC，ΔG变化量为20%，并定义模糊系统的6个隶属度函数，如图1所示。

x图1 x的隶属函数

采用Simulink和S函数进行控制系统的设计，仿真运行结果如图2～图5所示。

t/s图2 模糊系统的控制补偿

t/s图3 控制输入

图4 不确定项及其估计

根据模糊系统对模型不确定项f(x)的逼近，在控制系统输出中对其进行补偿，得出如图2所示的模糊系统控制补偿曲线。综合考虑控制补偿和控制律，得出如图3所示的系统总输入。图4所示为上述模型的不确定项f(x)及其估计。将此系统的最终位置跟踪效果与未改进模糊基函数的系统相对比，得出如图5所示的期望轨迹与改进、未改进系统控制下的实际轨迹效果。

图5 效果对比图

当采用改进过的模糊系统进行控制时，由于改进了模糊基函数的参数选取方法，增加了基函数中的参数样本容量，并选取其对角最优元素，去除了前阶段基函数中引起扰动较大的元素，充分利用了模糊系统的控制知识行为，所以在前期就可进入系统的知识控制稳定期，避免了初始参数选取的误差影响，在行为演算的最初阶段就能达到后期稳定效果，根据图5可以看出，相对于未改进的控制系统，改进的系统在前几个轨迹角度转折处更好地跟踪了期望轨迹，且整个跟踪过程更快地收敛于理想位置，进入了稳定阶段。

仿真结果表明，此系统能够跟踪给定的轨迹路线，实现机械手的自适应控制。所采用的模糊自适应算法能较好地对单力臂机械手进行位置跟踪，并且能够很好地逼近模型中的不确定项f(x)，在研究对象的控制系统中有效地对不确定部分进行了补偿，使得模型的准确度和整个系统的稳定性得到了提高。

4 结论

针对非线性函数的逼近控制问题，本文提出了一种直接自适应模糊控制系统，它将模糊基函数的元素量扩展为平方倍并排列为元素方阵，取此方阵对角最优元素重新构成基函数，充分利用模糊控制知识行为，以减少参数估计误差。并采用此系统对单力臂机械手进行了基于模型不确定项的控制仿真验证，仿真结果表明，它能够很好地逼近机械手模型中的不确定项，实现对机械手的自适应控制，大大提高了实际工程应用中建模的准确度，以及系统的控制性能。