基于复杂网络的电力通信网拓扑分析与优化∗

杨济海 彭汐单 巢玉坚

（1.国网江西省电力公司信息通信分公司 南昌 330077）（2.国网江西省电力公司 南昌 330077）（3.南瑞集团公司（国网电力科学研究院） 南京 210003）

1 引言

智能电网的本质就是网架坚强、广泛互联、高度智能、开放互动的能源互联网，信息通信技术与智能电网全面融合，是智能电网发展的根本动力。随着电力通信专网信息化程度的不断加深，使得电网更加依赖于电力通信网的可靠运行［1～2］。在此基础上，研究分析电力通信网的拓扑结构具有重要的实践意义［3～5］。

以网络拓扑视角研究电力通信网可靠性，主要集中于电力通信网复杂网络特点和结构脆弱性。复杂网络特点的研究集中于辨识网络的小世界特性和无标度特性［6～7］。结构脆弱性的研究主要采用仿真的方法，研究度中心性和介数中心性对网络效率的影响［8～11］。然而，电力通信网络拓扑分析研究将机房抽象为节点，光缆抽象为边，结合机房和光缆本身实际属性方面相关研究较少。此外，针对以省管为视角针对市级电力通信网对比的相关研究也较少。

基于复杂网络的相关理论，借鉴已有的电力通信网分析方法与思路，本文首先对电力通信网进行建模，然后对江西省电力通信网的拓扑结构特性进行了详细的分析，判断网络结构性质，之后以节点和边介数中心性为视角，深入探讨与电压等级的关联关系，并给出优化的建议对策。

2 电力通信网拓扑网络模型

2.1 电力通信网络模型

根据来自通信管理系统（TMS）中的相关数据，从建模的角度分析，做出如下假设：

1）将电力通信光缆层抽象为网络中的边。

2）将光缆两段连接的站点，统一抽象为网络模型中的节点。

3）合并同一方向的多条光缆消除多重边和自环。

基于以上假设，电力通信网可以表示为有权无向图 Gc=(V，E)，V={1，2，…，N}表示网络节点集，E={eij}表示网络的边集合。A={aij}⊂RN×N为电力通信网的邻接矩阵，且aij=1⇔eij=(i，j)⊂E，否则，aij=0。

2.2 拓扑统计性质

1）节点数N：节点（通信设备）数目。

2）边数M ：边（通信光缆）数目。

3）度D：在图结构，某节点相连接的边的数目为该节点的度。网络平均度＜D＞=2M/N。

4）聚类系数C：描述节点与其邻接节点之间相互连接的程度［12］。节点i的局部聚类系数表示为

其中λ(i)代表与节点i相连的闭三角数，τ(i)代表与节点i相连的开三角数。

全局的平均聚类系数为

5）路径长度L：在最短路径算法下，电力通信网络中任意两个节点间进行通信所需要的平均跳数。可以表示为

2.3 小世界特性、无标度特性

Steven H和Strogatz提出的小世界网络是介于规则网络和随机网络之间的一个网络模型，小世界网络的特性判定条件：

其中

1）Crandom是随机网络的聚类系数；

2）Lrandom是随机网络的平均路径长度；

3）＜D＞网络平均度；

4）L网络平均路径长度。

网络的无标度特性指节点的度分布服从幂律分布的特性：

式中：P(k)表示网络中节点度数为k的节点所占的比例；c为系数；λ为幂律值。

2.4 介数中心度

介数中心度是所有最短路径中经过该点或边的路径的数目占所有最短路径总数的比例。用于评估站点承担存储、转发信息的能力，可以用来动态评估网络信息传输过程的重要性［10～13］。

1）节点介数中心度

网络中节点介数中心度定义为被网络中所有最短路径经过该点的次数占总最短路径的比例，其计算公式如下：

其中 σ(s，t)是 (s，t)之间的最短路径的数目，σ(s，t|v)是经过节点v的(s，t)之间的最短路径的数目。

2）边介数中心度

同理，网络中边介数中心度定义为被网络中所有最短路径经过该边的次数占总最短路径的比例，其计算公式如下：

其中 σ(s，t)是 (s，t)之间的最短路径的数目，σ(s，t|e)是经过边 e的(s，t)之间的最短路径的数目。

3 江西省电力通信网拓扑分析

借鉴以往的电力通信网拓扑研究［7～8］，本文在江西省电力通信网拓扑分析研究中，考虑到节点过少无法体现复杂网络性质，同时为了控制研究规模，本文从江西省11市中选择节点数目大于等于100的市级单位包括南昌、九江、抚州、赣州和萍乡五市，建立电力通信网的拓扑网络结构特性进行分析比较研究。

根据式（5）和表1可以判定，除萍乡市外，其余市均具有小世界特性。图1和图2分别描述了江西省电力通信网在双线性坐标下和双对数坐标下的度分布概率曲线。由图可知，江西省五市均具有无标度网络特征，即具有大量的低度数节点与少量的高度数节点。

表1 江西省各市电力通信网拓扑特征参数

图1 双线性坐标下江西五市电力通信网节点度数分布

图2 双对数坐标下江西五市电力通信网节点度数分布

采用最小二乘法拟合幂律分布的分布曲线，可以得到如下分布函数。

1）南昌市电力通信网

2）九江市电力通信网

3）抚州市电力通信网

4）赣州市电力通信网

5）萍乡市电力通信网

其中江西省五市均服从于幂律分布，在五市中，萍乡市具有尾部无标度特征。

4 江西省电力通信网关键点识别与优化

以上是做网络的静态结构分析，本节进一步从动态角度研究网络信息流。计算网络节点的介数中心度和边的介数中心度，绘制如图4和图5所示的介数中心度分布散点图。

在图4中，横轴是对应各个节点，纵轴对应各个节点的介数中心度，节点按照纵轴对应的值降序排列，最终生成节点介数中心度分布图。图4边的介数中心度散点图生成原理类似。

从图4和图5中可以看出，电力通信网的介数中心度无论是节点和边，都具有以下特征：高中心度的点稀少，低中心度的介点繁多。

介数可以用来评估节点或边在网络传输中的重要程度［14～15］。高介数中心度的节点或边，称为电力通信网拓扑关键点。本文使用前20%的介数中心度的节点或边，视为关键点。对于整体网络而言，如果关键节点被破坏，会影响整体网络的通信效率。如果很好地保护关键节点，则能保护整体网络的通信效率。

电力通信网是为了保证电力系统的安全稳定运行而应运而生的。电力系统中光缆和站点对应不同的电压等级，在网络中节点和边对应不同电压等级，为了挖掘关键节点和关键边与实际应用场景电压等级的关联关系，本文通过通信管理系统调出了节点和边对应的电压等级，分析关键点对应的电压等级状况。

图3 关键点的电压关联分布热力图

图4 双线性坐标下江西五市电力通信网节点介数中心度分布散点图

图5 双线性坐标下江西五市电力通信网边介数中心度分布散点图

图3 研究电力通信网拓扑关键点（前20%）电压等级分布热力图，分为关键节点（站点）和关键边（光缆）两个子图。其中，横轴对应了江西省地级市，纵轴对应了电压等级，热力图的值对应关键点中各个地级市所对应的电压等级的数目。因此可以得出如下结论：1）江西省五市关键节点对应站点的电压等级主要集中在220kV，有少量110kV和500kV；2）江西省五市关键边对应光缆的电压等级主要集中在220kV，部分包含110kV；3）江西五市中电压等级为500kV的站点作为关键点包括南昌、抚州和赣州，电压等级为100kV的站点作为关键点包括南昌和赣州。

关键点对应的光缆和站点在网络信息流传输中占据扼要地位。因此挖掘出电力通信网的关键点，保护关键点中的光缆和站点，有助于提升整体网络的可靠性。

研究结果从两个维度给出了电力通信网优化策略：1）提供了关键点的计算方法，帮助管理者发现关键点进行优化；2）发现在不同电压等级的主要分布规律，提供了管理者提升电力通信网可靠性的管理方案。关键点的可靠性提升策略，主要包括光缆扩容、机房扩容和加大站点巡检力度等等。

5 结语

本文基于复杂网络理论，对江西省电力市级通信网进行拓扑分析，分析网络的小世界特性和无标度特性，识别网络关键点，研究关键点与电压等级的分布状况关联关系，最后给出了拓扑网络优化策略。基于复杂网络的电力通信网拓扑分析与优化方法提供了电力通信网络管理的理论方法，对保障电力通信网可靠性也有重要意义。