基于混沌理论的电力系统负荷预测应用

张 超 陈杰睿 冯 平

（陆军勤务学院 重庆 401311）

1 引言

电力系统中的负荷预测是电网部门和电力系统部门调度运行的重要工作之一，是调度安排用电计划的基础，对电网调度控制非常重要。电力系统中的负荷预测的精度高低对电力系统运行的稳定性、安全性有着直接影响。由于电能不能大量储存，以及电网负荷呈现出非线性、不确定性、冗杂性等特点，所以对电力系统的负荷预测研究也一直没有间断。而负荷预测的核心问题是预测的技术方法，或者也是预测数学模型，随着理论研究的深入，负荷预测的方法取得了很大的进展。负荷预测方法常用的有经典的回归分析、时间序列法、专家系统法、神经网络法、模糊数学法、小波分析法等，它们都有各自的研究特点和使用条件，他们能从不同方面总结分析负荷预测中的问题，得出相应的结论。但是对于大型复杂的电力系统网络，这些方法会有自己的局限性，这些方法是建立在已经获得的数据上，对这些数据进行分析来预测未来的趋势，是基于数学模型的数学方法，没有从本质上分析电力系统的特性—混沌特性。电力系统是个复杂的、不确定的、非线性的系统，并表现出一定的混沌行为。如果只是通过理论上合理的数据解析、公式推导和数学模型预测，难以有效地处理许多突发的、复杂的情况。混沌理论是非线性科学的重要组成部分，是确定性的非线性系统中出现的类似随机的现象，混沌理论则是当代电力系统中的负荷预测的新思路，新方向。

20世纪中叶，非线性科学的研究取得了巨大的关注并得到了蓬勃的发展。其中非线性科学的混沌理论尤为突出，被称为20世纪“自然科学的第三次大革命”，“物理学的第二次大革命”。通过不断地对混沌学进行深入研究，人们惊奇地发现混沌学可以涉及到各个学科领域，对有序与无序、偶然性和必然性、质变与量变等概念有了重新的认识，改变了人类固有的思维方式，提供了一个全新的方向去研究探讨科学。混沌是决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动，其本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性。而电力系统负荷预测的本质具有混沌特性，所以通过对其本质的研究，运用混沌学的知识来预测负荷。本文总结归纳了传统的负荷预测方法，论述了基于混沌理论的电力系统负荷预测，分析了其可行性和优势，以及未来发展趋势。

2 传统负荷预测方法

传统的电力系统负荷预测方法主要有时间序列法、专家系统法、灰色预测法、模糊逻辑法、人工神经网络法等。但这一类方法系统鲁棒性得不到保障，受外界其他因素影响很大，所以往往精确度不高。

2.1 时间序列法

时间序列法，也可以称之为时间数列法，其原理是将以往统计的数据按照时间先后顺序排列成数列，分析解析已得到的数据，总结归纳所反映出来的发展过程、趋势，进行推测或延伸，以达到预测未来趋势的目的。在电力系统负荷预测中，就是统计历史数据，分析数据，在大量的数据基础上，通过数值分析方法，算出电力负荷水平和时间的一个模糊函数关系。用概率统计的方法，以时间序列为随机变量，尽可能排除其他外在因素的影响，得到电力负荷随时间序列变化的发展趋势，从而达到电力系统负荷预测的目的。

2.2 专家系统法

专家系统法是一个智能计算机程序系统，其内部含有许多某个领域专家水平的知识与经验水平，通过推理和判断，模拟人类专家的思维模式，处理复杂问题，系统结构如图1所示。

电力系统负荷预测主要是通过电力负荷与天气参数、季节、时间的关系经验认识来进行。除此之外，电力系统负荷还受其他突发情况的影响，甚至会引发负荷变化脱离正常模式，而专家系统则可以通过已经设定的程序系统，较为方便地处理这些情况。

图1 专家系统法结构图

1）专家系统法的优点

（1）容错率较大，可以通过改进知识库使得系统不断扩充；

（2）避免了冗杂的数值统计分析计算。

2）专家系统法的局限性

（1）输入计算机程序系统需要较高的专业领域知识；

（2）所研究的专家系统具有较强的针对性，难以应用在其他系统；

（3）将所掌握的专家的知识转化为计算机程序十分困难。

由于这些局限性，在电力系统负荷预测中很少单独运用，通常是将专家系统与神经网络、系统网络相结合，更多的是对预测结果进行修正。

2.3 灰色预测法

灰色预测法是针对灰色系统做出的预测。若某一系统已知信息为白色系统，未知信息为黑色系统，而部分信息已知，部分信息未知的系统则称之为灰色系统。灰色系统理论是通过用已知的数据做微分方程建立数学预测模型，由于在建立模型的时候不需要计算统计特征量，所以从理论上讲，这种方法可以适用于任何非线性变化的负荷预测。把一定时间范围内的历史数据进行统计累加，形成具有指数上升形状则对历史数据建立起GM（Grey Model）模型，GM（1，n）即对n个随机变量用一阶微分方程所建立起的灰色系统模型。数据数列的生成方式有三种：累减生成、累加生成和级比生成。

1）灰色预测法的优点

（1）对所需统计的数据量较少；

（2）不需要统计特征量，简化了计算；

（3）运算较为简单，便于检验，实用性好。

2）灰色预测法的缺点

（1）因为建立的是具有指数上升形式的微分方程，对具有其他增长趋势的指标时，精确度往往不高；

（2）比较依赖于数据的离散程度，离散程度越大，预测精确度越低；

（3）受外界因素影响较大。

2.4 模糊逻辑法

模糊逻辑是指模仿人类大脑的思维方式，对未知的模型结构或者不可确定的系统，运用模糊规则和模糊集合进行分析推理，表达过渡性界限或定性知识经验，进行模糊综合判定，推断常规的解决方法来应对模糊型问题。模糊逻辑适用于表达定义界限不清晰的知识和系统，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑思维方式，破解一系列不确定问题。同时，模糊理论具有很强的非线性映射能力，可以无限逼近任何定义在一个集合上的非线性函数，并且可以从大量数据当中提取函数的相似性，而模糊理论的这些特点恰恰是电力系统负荷预测所需要的。

1）模糊逻辑法的优点

（1）电力系统中存在着很多不确定、突发的因素，而模糊理论恰恰适合这种模糊、不精确的现象；

（2）针对电力系统中难以用数学关系描述的气象、时间因素，模糊方法可以通过大量以往的数据或者从事多年的专家经验，往往比理论上的计算预测更加精确；

（3）模糊预测系统具有很强的自适应能力，让系统具有了较强的鲁棒性和自适应性。

2）模糊逻辑法的缺点

（1）模糊理论的精确度不高，反映出来的映射输出比较粗糙；

（2）如何获得模糊规则及隶属函数即系统的设计办法，完全凭经验进行，受人为主观因素影响较大。

2.5 人工神经网络法

人工神经网络是20世纪80年代以来人工智能领域兴起的研究热点。它从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。运用神经网络技术进行电力负荷预测，是一种新的研究方法，因为它可以模仿人类大脑的系统处理方式，对无规律性、不精确性系统具有自适应功能，所以具有主动学习、知识优化推理计算等特点，其中尤为突出的是，可以自主学习并且适应气象、时间等不确定因素与负荷之间的关系。常用的是简单的三层ANN模型，如图2所示。

图2 ANN模型结构图

其中主要原理是将历史数据以及对电力负荷影响最大的几个因素变量作为输入量输入人工神经网络，通过图2的三层ANN模型生成最后的输出量，再对输出误差不断进行网络权值的修正达到规定的要求，经过这些训练后的网络就可以进行预测。输入相应的网络数据到神经网络就可以得到相应的输出，为预测结果。

1）人工神经网络法的优点

（1）具有较强的自主学习能力，可以对预测系统不断优化；

（2）神经网络是并行的结构系统，数据处理的时效性很高；

（3）神经网络有很强的信息综合处理能力，有很好的容错性，能够协调好互相矛盾的输入信息。

2）人工神经网络法的缺点

（1）收敛速度慢，易陷于局部极小，训练过程耗费的时间较长；

（2）隐含层神经元数难确定，易产生过拟合现象；

（3）神经网络的结构确定，包括输入变量的选取等，要建立在大量的实践基础上。

3 混沌预测方法

电力系统中的负荷预测受许多因素影响，比如人口规模、气象环境、社会发展程度等各方面影响，所以表面上电力负荷表现出随机的、无规律的、复杂的动力学行为，但实际上电力负荷的时间序列有可能不是随机的，而是混沌的。电力负荷是典型的非线性时间序列，混沌特性是电力负荷的本质特性，而新兴的混沌理论电力系统负荷预测提供了一个全新的思路。

常用的负荷预测方法，例如第二节所提到的，这些方法虽然简单实用但是实用性十分差，在一些不可抗力的因素，如天气、温度的影响下，预测精度往往不高。而混沌理论预测法，是基于负荷预测的本质混沌特性出发，最大程度地利用信息资源，根据数据自身的客观规律进行预测，有效地避免了人为的主观选择性，从而达到较高的精确度。

3.1 基于最大Lyapunov指数的负荷预测法

混沌系统的特点为对初始值状态及其敏感，混沌振荡中两个差值相差不大初始值所产生的混沌轨迹，随着时间推移在一定条件下以指数方式分离或靠近，Lyapunov指数是定量描述这一物理现象的量。正的Lyapunov指数意味着混沌，它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。

最大Lyapunov指数负荷预测方法，是建立在对时间序列的相空间重构技术，其结构模型是在时间序列的本身计算出的客观规律，克服了人为主观因素的影响。由于系统所中任一分量的变化与该系统的其他相关分量相互影响而决定的，所以从一个分量的大量历史时间序列中就能提取和分析出系统的本质规律，这种规律在高纬度相空间下是一种轨迹，Lyapunov指数是刻画混沌轨迹的重要参数，刻画了相空间相体积的收缩与膨胀的过程。设YM是预测的中心点，高纬度相空间YM最近的邻点为YK，其距离为 dM(0)，最大Lyapunov指数为 λ1，即

其中j--邻近点个数：

YM、YK、Yk+1为构建的高纬度相空间的点，Yk+1是相空间YK的下一个轨迹点。轨迹点Yk+1只有最后一个分量x(tn+1)是未知的，所以x(tn+1)是可以预测的。

Lyapunov指数有两大类计算方法：雅可比方法（Jacobian）和直接方法（Direct）。

对于给定的时间序列x1，x2，…，xN，由高纬度相空间重新构建混沌吸引子，得到元吸引子的一个嵌入，如图3。

图3 相轨迹图

在大量数据基础上，用数学穷举法找出欧式距离下最近的邻近点，L(t0)表示高纬度相空间两点之间的距离。在p次数据采样后下一时刻t1，即t1=t0+pΔt，Δt是采样周期，高纬度相空间两点距离变成L′(t1)，将p次采样之后指数增长率记为λ1，则

即

3.2 局域预测法

局域预测法是一种常用的混沌时间序列预测方法，是在高纬度相空间下的轨迹最后一个点作为中心点，把离中心点最近的轨迹点作为相关点，之后对这些相关点做出拟合预测，从而估计下一个点的轨迹走向，分离出所需要预测值。

1）一阶局域法

以Y(t+1)=a+bY(t)来拟合第n点周围的领域。设第n点的领域有t1，t2，…，tp，可以表达为

在大量的历史数据基础上，用最小二乘法得出a，b，再通过Y(n+1)=a+bY(n)得到相空间的运动轨迹，之后从Y(n+1)中分离时间序列的预测值。一阶局域预测法具有计算量少、构建模型简单、其拟合参数随着嵌入维数的增加缓慢地增加、精确度高、对实际变化适应力强的优点，缺点是所研究的系统必须是线性的，有局限性。

2）加权一阶局域法

局域预测法不仅要求中心点与邻近点距离要近，还需要其演化轨迹要一致，基于这种思想，引进了关联度的概念。关联度是描述曲线相似程度，关联度越大则两条曲线相似程度也就越高，这样才能使预测更加逼近真实值。

{xj，j=1，2，…，N}为单变量负荷时间序列，高纬度相空间下的相点为

由Takens定理可知，当m足够大的时候，存在映射 f(m):Rm→R，使得：

x(n+1)=f(m)(x(n)，x(n- τ)，…，x(n-(m-1)τ))（7）

设预报中心点为XM（预测的起始点）的邻近点为 XMi，i=1，2，…，k，它们到中心点 XM的距离分别为di，dm为di中的最小值，则 XMi的权值为

L为参数，通常情况下取L=1。

我们期望的是系统中邻近点尽可能地靠近中心点，并且保证邻近点和预测点演化延伸的方向尽量一致，最邻近点和预测中心点之间关联度的公式为

由以上的式子可知，第j个点Xj归一化权重为

对映射 f(m)利用线性逼近的形式可得：

利用加权最小二乘法可知：

将其代入预测式（7）便可求出预测值x(n+1)。

4 结语

本文首先是对电力系统负荷预测的传统理论方法进行了概括性的总结与分析，明确了传统方法虽然技术方法相对成熟，使用相对广泛，但是都具有局限性，因为它们只是通过不同手段根据已获得的数据变化趋势来分析电力系统负荷，始终没有从本质上分析电力系统固有的特性—混沌特性。

基于混沌理论的电力系统负荷预测方法，根据已知的电力负荷时间序列，通过构建高维度相空间，运用混沌理论分析法，找寻电力负荷时间序列的内部规律性。这种方法不仅避免了传统预测方法上数学模型选择上的主观性，也能减少气候、时间等随机因素所带来的不确定性。同时更加深入地分析负荷时间序列的特征，充分整合信息资源，通过系统本身的客观规律建立数学模型，能较好地保证预测的准确性。

混沌理论是非线性领域重要的方面，对处理非线性、随机、不确定系统具有重要的研究潜力，基于混沌理论的电力系统负荷预测方法不管是在预测精确度、处理能力、计算速度上，都有很大优势。现阶段，混沌理论在负荷预测方面有了较大的发展，但实际应用中仍然存在许多问题，仍需要我们不断深入研究解决，相信混沌理论在电力系统负荷预测中的应用会越来越受关注。