数学教学中如何渗透数学思想方法

祝秀华

（四川省成都市崇州市羊马镇学校，四川 成都611231）

数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下堅实的基础，会使学生终身收益。

一、初中数学教学应渗透的主要方法

（一）整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，如字母表示数就充分体现了整体的思想，即一个字母不仅表示一个数，而且可以表示一系列的数或许多字母构成的式子等，又如在去括号5a-｛3a-[2a+2(3a-b)-c]-2c｝时，若先去大括号，须知大括号内有三项：3a，[2a+2(3a-b)-c]，-2c这就将中括号及前面的“-”号看成一个整体。再如在求代数式的值时，往往也采用整体代入的思想已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值需将a2+b2设法变形a2+b2=(a+b)2-2ab的形式，再将a+b，ab整体代入求解，又如在整式运算中往往把一个式子看成一个整体来处理如(a+b+c)2=[(a+b) +c]2把a+b看成一个整体展开等等。这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。

（二）化归思想

化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算，解方程(组)，多边形的内角和，几何证明等等的教学中都有让学生对归化思想方法的认识，学生有意无意接受了化归思想。

如多边形的内角和问题可以通过分解多边形来解决，这都是化归思想在实际问题中的具体体现。

化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题转化，未知问题向已知问题转化，抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加，碳法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线，作底边上的高，延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三角形的知识上来。

除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元，高次转化为低次，分式转化为整式，一般三角形转化为特殊三角形，多边形转化为三角形，几何问题代数解法，恒等的问题用不等式的知识解答……

二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

（一）提高渗透的自觉性

数学的概念，法则，公式，性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系的散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性很大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法的要求容入备课环节。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透那些数学思想方法，怎么渗透，透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。而且对不同层次的学生实行分层教学，因为就每班的学生来说学生的学习基础，学习劲头，学习方法，接受能力都有很大差别，在组织教学时应从大多数学生实际出发，兼顾学有余力的学生，对不同层次的学生提出不同的要求，实行分层教学。

（二）把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学契机---概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合，自然渗透，要有意识的潜移默化的启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的种种数学思想方法，切记生搬硬套，和盘托出，脱离实际等适得其反的做法。因此在教学中要意识有目的结合数学知识逐步渗透反复训练，把数学方法教给学生，在讲解某题时不仅要求学生会做该题，而且学会解这类题材的方法，在新知识的教学时，多进行知识发生过程的教学，使学生逐步学会归纳概括抽象类比的重要方法，在小结时注意引导学生弄清知识间的内在联系与区别进行小结和提炼。

总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。