“讲理”：让数学学习深度发生

江苏沭阳县第二实验小学 杜建军

在小学数学教学中，对一些常见的结论、规律、算法等，学生往往仅停留在记忆和运用层面，而不清楚这些结论、规律、算法存在的合理性及其背后的文化意蕴，甚至有人经常以“人为性规定”作为不必进行解释的理由。比如，我们都知道长方形的面积等于长乘宽，可是长方形的面积为什么等于长乘宽？很多人认为，这有什么好解释的。在教学中，我们到底有没有必要让学生知道这些结论、规律、算法存在的合理性缘由？如果需要解释，又应该怎样解释呢？

说到底，这是关于数学教学的价值取向问题。如果我们只追求数学知识传授，实现所谓的 “高效”，显然只需要告诉学生现成的结论，不必弄清“为什么”。倘若从学生的素养提升出发，站在学生终身发展的角度，我们就必须让学生弄清有关知识的来龙去脉，给他们一个合适的解释。

一、教师为何“不讲理”

随着新课程的逐步实施，我们广大一线教师获得了一些如“以学生为中心”“先学后教”等先进理念，知道了一切教学活动都要基于儿童原有知识基础及年龄特征。可在当前课堂上，我们仍经常见到教师“不讲理”的现象，对新知教学蜻蜓点水，照本宣科，以“教”垄断整个课堂，仅通过大量练习来巩固解题技巧。在这样的课堂上，学生未能真正经历探究和思考的过程，参与兴趣不浓。

通过调查分析发现，出现上述情况，一方面是由于教师陈旧的思想观念所致。当前，考试评价仍以笔试评价为主，教师为追求学生短期内考试成绩的优异，他们更关注知识点的归纳与总结，教学中注重教师单一讲解，将更多的时间用于模拟练习，认为这样的教学才是最有效的。而较难认同让学生充分经历知识的形成、发生和发展过程，更舍不得花充足的时间让学生去 “讲理”。他们认为让学生“讲理”是公开课的任务，平时的课堂不必这样去瞎折腾。

另一方面，是教师想讲理但不会讲。数学知识体系中有一些内容，如果不经过认真研究和思考，即使是我们教师，也不一定清楚其来龙去脉，难以明白其中之理。这与我们小学数学教师自身的学科专业素养有关，同时也与教师的教学理念有关。比如：判断一个数是否是3的倍数，就是看这个数各位上的数字之和是否是3的倍数。教学时，我们一般都是通过在百数表中先找出3的倍数，然后再让学生通过观察、比较，进一步概括总结出3的倍数的特征。可是，3的倍数的特征为什么是看各个数位上所有数字之和呢？难道只能通过找规律获得？作为教师，我们首先要自己去探明其中的道理，然后才能带领学生一起去寻找其结论的合理性缘由。倘若我们也不知其理，又哪有底气和学生们一起去探索？哪有底气去给学生们“讲理”？由此看来，我们小学数学教师的学科专业素养也有待进一步提升，要通过不断学习获得更为广泛的数学学科知识。同时，也要进一步研究数学教材及教法学法。我们要有更高的站位，更深的理解，既善讲道理，又会讲道理。

二、教师为何要“讲理”

1.讲理：儿童进行数学学习的自然需求

儿童是课堂的主人，课堂教学的一切皆应为儿童服务。儿童在内心深处有太多的“为什么”，且有弄清这些“为什么”的强烈需求。儿童的这种需求是他们的天性，是与生俱来的。我们的数学课堂须站在“儿童立场”，要主动弄清儿童在课堂中的所思、所想、所惑，并保护他们的这种需求。课堂上，我们要顺应儿童的这些心理需求，在他们的疑惑处进行适时启发和点拨；带领他们进行探索实践活动，经历知识探究的完整过程；启发他们进行分析与推理，实现综合素养的有效提升。通过这些措施，让儿童心中的疑惑得到及时解决，从而让他们从小就感受到数学学习并不是生硬的，而是讲道理的。因此，“讲理”是儿童在数学学习过程中的自然需求。

2.讲理：让数学学习“好玩”起来

儿童学习的数学应有儿童的特点，是让儿童觉得有趣的数学，能让儿童在学习过程中感受到数学学习的快乐。儿童自小具有强烈的好奇心，对自己感兴趣的内容或项目会乐此不疲。通过让学生在课堂上不断“讲理”，才能让学生真正弄明白数学知识体系之间的联系，才会感受到数学学习的简单，不断满足自己的好奇心，进而体会到数学的妙趣横生。因此，儿童学习的数学应是“儿童化”的，是“趣味化”的。为了达到这样的要求，我们唯有做一个“讲理”的数学教师，让学生不仅知道“是什么”，更要让他们知道“为什么”，进而弄清数学知识背后的秘密，让学生自主参与到探索活动中来，最大限度地激活学生的思维，融入富有趣味性、挑战性、竞技性的数学活动中，让学生成为数学问题的探索者、发现者，不断享受挑战数学问题的成功的体验，真正感受到“数学好玩”。

3.讲理：让数学学习回归本质

数学学科本身是一门结构严谨、逻辑性很强的学科，各部分内容之间有着十分紧密的联系。数学原本是“讲理”的，数学学科的概念、定理、法则、算理等在其发生、发展的过程中，都有其自身的合理性，也具有一定的规律，而不仅仅是数学家的规定。不同的数学知识是互相联系的，如果我们能引导学生找到不同知识之间的联系，通过梳理形成统一的网状知识体系，就能变复杂为简单，化生疏为熟悉，从而让学生所获得的数学知识变得结构化。在数学教学中，如果我们能在引导学生讲道理的过程中弄清数学知识的本质，上升到数学思想方法层面，学生所获得的将不再是零散的碎片化知识，而是更加上位的基本思想方法，这样，以达到触类旁通，一通百通。因此，在数学教学中，我们有必要让学生经历或部分经历数学知识发生、发展的过程，感受其历史、文化、思想所蕴含的数学本质，让学生不断地向数学“规律”迈进，从多样复杂的现象中看清其本质，感受到数学的简单，并在探索的过程中培养学生严谨、理性的学习态度。

三、教师如何“讲理”

1.理解教材，展示知识形成过程

为很好地展示数学知识形成的过程，数学教材根据各部分内容的具体需要，一般都已安排了一些很有价值的学习素材，这需要我们一线教师在课前认真阅读教材内容，充分理解教材的编写意图，发掘教材的文化意蕴。切不可以“有效、高效”为借口，将结论草率地告诉甚至强加给学生。

如苏教版三年级下册 “长方形的面积计算”一课，课本共安排了例4、例5、例6三道例题。例4要求学生进行小组合作，用几个1平方厘米的正方形摆出三个不同的长方形，并填写在表格中。

例5要求学生用1平方厘米的正方形量出两个长方形的面积。其中左面的正方形在图中给出下面一行和左面一列的拼摆痕迹，右面直接给出一个长方形。

例6给出一个长为7厘米，宽为2厘米的长方形，让学生自己想办法得出这个长方形的面积，并追问你是怎么知道的？和同学交流一下自己的想法。

通过对以上3道例题的分析与解读，我们发现，教材对于“长方形面积的计算”的编排是“讲理”的，教材从三个不同层次很好地展现了长方形的面积公式由来的过程。例4中要求学生动手操作，用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，并将有关数据填写在表中。这里侧重让学生比较正方形的个数与长方形面积的关系，通过比较让学生明白：有多少个1平方厘米的正方形，长方形的面积就是几平方厘米。这为下面用1平方厘米的小正方形度量大长方形的面积提供依据。例5要求学生将1平方厘米的正方形作为单位正方形，用这个单位正方形去分别度量两个长方形的面积。这里是顺着例4的思路进行设计的，既然每个长方形的面积等于单位小正方形的个数，那么反过来，我们就可以用单位小正方形来度量长方形的面积。这里不仅有助于学生进一步理解面积概念的含义，即长方形的面积就是含有单位小正方形的个数，更重要的是在度量的过程中，让学生自觉发现原来的长方形可以分成横竖成排的若干个边长为1厘米的单位小正方形。其中左侧长方形在最下面一行直接画出4个小正方形，最左侧一列画3个。这样便于学生发现在原长方形中可以摆放的小正方形的个数与长方形长与宽的关系。对教材中右侧的长方形，教师可提出问题：“你们打算怎样通过摆小正方形来度量这个长方形的面积，需将长方形全部摆满吗？”引导学生只需在最下面一行和最左侧一列摆出小正方形即可。例6给出了一个长7厘米、宽2厘米的长方形，让学生自主尝试得出这个长方形的面积。这里要引导学生脱离拼、摆的操作活动，让学生充分发挥想象，想一想每一行可以摆多少个1平方厘米的正方形？能摆出这样的几行？从而让学生发现每一行所摆的小正方形的个数与长方形长的关系，所摆的行数与长方形宽的关系。

通过上面三个层次的铺垫，启发学生思考长方形的面积和什么有关，怎样求长方形的面积，从而让学生自主发现长方形的面积和长与宽的关系，长的数值就是每行可以摆的1平方厘米的小正方形的个数，宽的数值就是行数。进而得到长方形的面积=长×宽。这样，通过层层递进进行引导，不仅让学生自主探索得出长方形的面积计算方法，而且让他们真正明白长方形的面积为什么要用长乘宽来进行计算。但我们在平时参加教学研讨时发现，许多教师并不能充分理解教材的编写意图，有些教师仅在例4教学后，就让学生通过观察表格中的数据，草率地总结出长方形面积的计算方法，然后把例5、例6作为巩固练习使用。出现这样的现象，主要是因为教师没有对教材进行正确解读，没能理解教材编写之“理”，进而在课堂上无法揭示知识形成之“理”。

以上事例说明，数学教材本是“讲理”的，但往往因为我们急功近利，片面追求所谓的教学“高效率”，或是对教材的理解偏差，通过单一的讲解让学生仅仅记住数学结论，而不能真正理解数学结论存在的合理性。在课堂上，我们要充分理解教材的编写意图，根据学生的知识经验，舍得提供充足的时间引导学生去研究与探索，以便弄清数学知识的来龙去脉，提示数学产生之“理”。

2.联系生活，还“数学规定”之合理性

数学教学中会遇到很多“数学规定”，针对这些“规定”，教师通常采用直接告知或让学生阅读课本的方式进行教学，并以“规定”为理由而让学生强行识记。久而久之，在学生的心中就会积压着越来越多的“为什么”，他们会觉得数学教师“不讲理”。课本中的这些规定，难道仅仅是人为性规定？“规定”就可以“不讲理”？其实，这些内容的背后也有着其合理性缘由，只要我们认真思考，就能发现其更为丰富的内涵。我们在教学这些内容时，应关注学生的心理需求，揭示“数学规定”背后的奥秘，让学生领悟“数学规定”的合理性。

如苏教版四年级下册“用数对确定位置”一课，教材在情境图下方呈现“通常把竖排叫作列，横排叫做行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。”这里，我们倘若用直接告知或阅读课本的形式进行教学，不足10分钟便可以让学生熟练掌握有关数对的基本知识。可是，这样的教学仅以“规定”作为解释，学生难免不服。在他们的心中不免产生一些疑问：在数“列”时，为什么要从左往右数？数“行”时，为什么要从前往后数？用数对确定位置，为什么要先“列”后“行”？这些疑问如果得不到及时解释，会让学生感到知识的死板与无理。吴汝萍老师在执教本节课时，充分结合学生的生活经验，借助课堂上对学生的现场统计，从大多数人的习惯入手，让学生感悟到以上“规定”的合理性。课堂上，吴老师先出示一行，询问学生习惯是从左往右数还是从右往左数？再出示一列，询问学生习惯是从前往后还是从后往前数？最后出示几列几行，询问学生习惯先数列还是先数行？以上三个问题，全部由全班学生通过举手进行统计，尊重大部分学生的习惯，通过现场统计得到的数据，让学生感悟到数学上对“列”与“行”的相关规定及用数对确定位置方法的合理性。通过这样的数据分析，让学生充分感受到数学不再“无理”。

3.抓住本质，在学生困惑处助力

数学教学本为数学本质的教学，数学教学的内容直指数学本质。数学本质即为数学内容的本真意义，它表现为隐藏在客观事物背后的数学知识与规律，又表现在数学知识与规律背后的本质属性，还表现为数学知识与技能之上的数学思想方法。由于课堂教学时间有限，我们要在课堂上抓住最为关键、最为核心的数学本质开展教学，让学生感受到数学的简单，体会到数学学习的快乐。

在教学苏教版五年级下册“3的倍数特征”时，大多数师都是引导学生先在百数表中找出3的倍数，再通过观察比较得出：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可学生不免产生疑问，为什么通过看一个数各位上数字之和就能判断是否是3的倍数呢？不同数位上的数字相加表示的是什么意思呢？我认为，我们不仅要通过观察找出3的倍数的特征，还要让学生知道3的倍数的特征背后所蕴含的道理。比如，在判断623是否是3的倍数时,我们这样判断：由于6+2+3=11,11不是3的倍数，因此，623不是3的倍数。其实，我们可以这样来讲道理，623中的“6”表示6个百,由于100÷3=33……1，即每1个百除以3的余数为1,那么600÷3的结果可看作共余下6个一，即余6；623中的“2”表示2个十，由于10÷3=3……1,因此20÷3的结果可以看作余2个一,即余2。因此，6+2+3可理解为百位、十位、个位上面的数字所表示的数除以3后的余数之和。学生在经过这样的探索与交流后，进而得到为什么3的倍数要看这个数各位上数字之和的道理。学生在逐步推理的过程中，不断获得成功的喜悦。

小学数学课，应该培养儿童学习数学的兴趣，要追求“基本思想”的渗透和“基本活动经验”的积累。在数学课堂中，我们要留给学生充足的时间和空间，引导他们不断地讲道理，给他们一个合适的理由，让他们不仅“知其然”，更要“知其所以然”，从而抓住数学知识的本质，使学生在探究明理的过程中感受数学学习的价值，发展数学素养，让数学学习深度发生。♪