中考中“数据的集中趋势和离散程度”

徐爱华

关于本章内容，中考常从以下几方面考查同学们的学习情况.

一、根据平均数、众数、中位数、方差的意义直接解题

例1 （2018·浙江杭州）测试5位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到5个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受到影响的是（ ）.

A.方差 B.极差

C.中位数 D.平均数

【答案】C.

【解析】平均数、方差、极差与各个数据大小都有关系.而中位数是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.显然，中位数只受数据排列顺序的影响，最大的数更大不影响处中间位置数的大小.

故选：C.

例2（2017·山东枣庄）下表记录了甲、乙、丙、丁4名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

由表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）.

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】A.

【解析】∵甲=丙＞乙=丁，从平均数看跳高成绩，越高越好，因此从甲和丙中选择一人参加比赛.又因为s甲2＜s丙2，所以选择甲参赛.

故选：A.

当平均数相同时，方差越小，数据越稳定；平均数不同时，一般情况下，先由平均数来决定成绩的好与不好.

二、从表格或图形中获取有用信息

例3 （2018·四川泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

17 1年龄人数13 1 14 2 15 2 16 3

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）.

A.16，15 B.16，14

C.15，15 D.14，15

【答案】A.

【解析】由表可知，人数最多的年龄是16岁，因此年龄的众数为16岁；总共有9人，因此中位数为第五个人的年龄，由表可知，第五个人的年龄为15岁，因此中位数为15岁.

本题要从表格中获取信息，根据众数、中位数意义求出相关数值.

甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差3.6 3.6 7.4 8.1

故选：A.

例4 （2017·重庆A卷）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.

【答案】11.

【解析】由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第二十个和第二十一个学生对应的数据的平均数，

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11.

细心观察，从图表中获取有用信息是解题关键.

例5 （2017·甘肃庆阳）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数、频率分布表

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m=________，n=________.

（2）补全频数分布直方图.

（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段.

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

【解析】（1）本次调查的总人数为：10÷0.05=200（人），则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2.

（2）频数分布直方图如下图所示：

（3）200名学生成绩的中位数是中间两个学生成绩的平均数，而中间两个数均落在80≤x＜90中，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段.

（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）.

例6 （2018·湖南长沙）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了_____名居民.

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

【解析】（1）由条形统计图可得：4+10+15+11+10=50（人）.

（2）平均数=（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）÷50=8.26（分）.

众数：由图可知得8分的人数最多，为15人，故众数为8分.

中位数：调查一共抽取了50人，排序后，第二十五名和第二十六名的平均数为中位数，即（8+8）÷2=8（分）.

（3）50名居民的分数是总体的一个样本，由50人中有10人获得“一等奖”，可以得到中奖的频率，以此再来估计概率，进而可以计算出500名居民在活动中获得“一等奖”的奖品数量.

例7 （2018·山东青岛）已知甲、乙两组数据的折线图如下图，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2_________s乙2（填“＞”“=”“＜”）.

【答案】＞.

【解析】方法1：

方法2：由折线统计图，我们可以看出甲组数据比乙组数据分散，故s甲2＞s乙2.

同学们在处理有关数据集中程度或离散程度问题时，首先要明确相关概念，了解它们的意义，知道它们在实践中的应用，还要学会从表格、图形中获取有用信息.