基于数学思想方法的教学案例研究

冯骏

在小学的数学学习中让学生获得数学的基本思想是新课标的“四基”目标之一，数形结合的数学思想将抽象的数学知识与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。下面我就结合课例来阐述如何利用数形结合将代数问题几何化，以此来突破教学难点。

案例：“小数加减法”教学纪实。

教学内容：人教版“小数加减法”四年下册第71～72页。

教学目标：

1.通过具体情境理解小数加减法和整数加减法在算理上的联系，掌握小数加减法的计算方法。

2.经历自主探索小数加减法计算方法的过程，提高运算能力，发展数感。

3.能运用小数加减法解决日常生活中简单的实际问题，感受数学知识与生活的密切联系，养成良好的计算习惯。

教学重点：掌握相同数位小数加、减法的计算方法。

教学难点：理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理。

教学准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：同学们，喜欢抢红包吗？咱们玩个闯关抢红包的游戏怎么样？

第一关：算一算。

235+51=？

5.36是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。

师：恭喜你闯关成功，两个红包任选一个。

第二关：口答。

3.29是由（ ）个百分之一组成的。

师：看看这个红包是多少钱？

师：这是刚才两位同学获得的红包，你能根据图上信息提出数学问题并列出算式吗？

随机记录算式。（板书。）

生：两个红包一共多少钱？ 列式是：5.45+4.29=。

师：你为什么列这样的算式呢？原来把两个数合并成一个数的运算用加法。

生：第一个红包比第二个多多少钱？列式是：5.45-4.29=。

师：你和大家说说你为什么列减法算式呀？看来，在整数里学的加法和减法的意义在小数里面也同样适用。今天我们就围绕这两道题来研究小数的加减法。（板书。）

【设计意图：《数学课程标准》指出，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，得到结果，解决问题的过程。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验，思考与探索。创设现在比较流行的抢红包的情境有利于学生积极地投入到发现问题、提出问题、分析问题、解决问题之中。同时，闯关的内容整十数计算和数的组成为学习新课算理奠定了知识基础。】

二、自主探究，理解算理

1.师： 先来看看小数的加法。

5.45+4.29=

师： 计算之前先来估一估，它的结果大概在什么样的范围内，说说你的想法。

师：真棒，既能說出结果又能说出为什么。

师：要想知道准确结果是多少，你们有办法吗？

师：自己拿出笔来算一算5.49+4.29=。

（找一名学生板书。）

师：都做完了吗？结果是在你们的估算范围内吗？

师：请都坐好，我们让这名同学说说他是怎样进行计算的。

师：谁和他的方法一样，也是用竖式计算的？

师：列竖式时，你们都是这样列的吗？5的下面为什么写9呢？小数点为什么要对齐呢？

师：有的同学不太明白，看来我们遇到困难了。没关系，咱们先小组交流交流，看看你们能不能综合我们学过的知识，从几个不同的方面来说明小数点为什么要对齐。

师：这回能说说小数点为什么要对齐了吗？

（1）元 角 分

教师随机把元角分三个字写到黑板竖式上。

师：真了不起，你是元对元，角对角，分对分，也就是把相同单位对齐。

除了借助元角分说明小数点要对齐，还有其他方法吗？

（2）5.45里面有545个百分之一，4.29里面有429个百分之一，这样相加就是974个百分之一，也就是9.74。

师：听明白了吗？我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”我们来看看老师给大家提供的图形（课件）。

师：你再结合课件说一遍。

师：这回明白了吗？

师：这位同学运用转化的思想，将小数转化成整数，结合整数加法的计算方法来研究小数加法，很了不起的学习能力，掌声送给他。

师：谁还能说说小数点为什么要对齐呢？

（3）从数的组成说

预设：5个百分之一加上9个百分之一是14个百分之一，根据满10向前进一的道理，向十分位进1，百分位写4。4个十分之一加上2个十分之一是6个十分之一，加上进来的1个十分之一是7个十分之一，所以十分位上写7，个位5个一加上4个一是9个一，所以个位写9。

师：谁听懂他的方法了，你们谁愿意结合老师的课件再说说相同数位上的数是怎么相加的？

师：这回懂了吗？结合刚才老师的演示，同桌再说说计算过程。

师：同学们，刚刚我们通过不同的方法得到了相同的结果，在竖式计算时要小数点对齐，也就是相同数位对齐。只有相同数位上的数才能相加减。

【设计意图： 计算教学重点研究算法，难点在算理上，通过元角分，数的组成等，借助数形结合，利用课件直观演示，使抽象、枯燥的数学计算具有灵动性，使学生明确算理掌握算法，提升学生的运算能力等核心素养。】

2.体验——迁移方法，内化算理。

师：小数加法会做了，小数减法会做吗？

试算：5.45-4.29=

师：做完的同学同桌互相说一说小数减法你是怎样计算的。板演同学说说你是怎么算的。

师： 他做的对吗？

师：想知道对不对怎么办？（验算。）怎么验算？利用减法各部分之间的关系，可帮助我们来验算，看来减法各部分之间的关系在小数减法计算里同样适用。

师：来，选择一种你喜欢的方法验算一下。计算正确我们要填好横式。通过验算哪些同学验证了自己计算是正确的，请举手。

【设计意图：教师放手让学生自主试算、板演、说算理、验算。整个学习过程学生自己探索出结果，获得成功的体验，感受学习数学的快乐，享受做学习的主人。】

三、回顾反思，总结算法

师：我们看看刚刚研究的小数加法计算和小数减法计算，仔细观察比较一下小数加减法在计算时要注意什么？小数点对齐。（相同数位对齐。）

（板书：只有相同数位上的数才能相加减。）

【设计意图：充分感受知识间的内在联系，相融相通。】

四、练习巩固

1.基本練习，完成数学书做一做1。

【设计意图：强调小数竖式结果中，要把小数末尾的“0”划去，在横式上填上化简后的结果。巩固小数加减法的笔算方法，培养学生验算的习惯。】

2.做一做第2题（2）。

下面是小明的体重统计图。哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？

【设计意图：让学生看条形统计图、读数据、思考与计算充分结合起来，巩固小数加减法的竖式计算，培养学生的应用意识。】

3. 生活中的小数（学生选取数学信息，提出数学问题并列式解答）。

五、计算的延伸

1.课程标准指出，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，得到结果，解决问题的过程。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验，思考与探索。因此，课堂上我创设现在比较流行的抢红包的情境有效地调动了学生学习的热情，他们很积极地投入到发现问题、提出问题、分析问题、解决问题之中。同时，闯关的内容整十数计算和数的组成为新课理解算理的学习奠定了知识基础。

2. 几何直观是《数学课程标准》中的十大核心概念之一。在计算教学中，由于算理较为抽象，用图形的办法把它描述刻画出来，更易于学生去自主探究、理解算理。计算教学重点在研究算法，难点在算理上。因此，本节课教学中借助数形结合，利用课件直观演示，使抽象的数学计算直观地展现在学生面前，顺利地实现了知识的迁移。深化算理的同时，也帮助学生掌握了算法，学生明确了小数点为什么要对齐的道理之后，也就明白了只有相同数位上的数才能相加减的道理。

3.本节课的练习设计紧紧围绕生活中的数学问题培养学生灵活地处理问题的能力，如：根据哈尔滨地铁的运行情况统计中的信息进行提问解答，从课堂教学到生活情景，反映了数学来源于生活，最终目的是用于生活，学生在解决这种实际问题的时候，要根据实际灵活处理，选取相关的数学信息，提出有价值的数学问题，提高了学生运用数学知识的能力。