数学公式，不会用怎么办

丁连根

编者按：在高三冲刺阶段，有些同学在做题时还是记不清公式，一个符号的错误往往导致一道题全军覆没.到底应该怎样正确使用公式呢？让我们一起走进下文.

学数学，不可避免地要与公式打交道.常有学生抱怨：课上老师把公式推导和例题都讲了，公式的意义也分析了，我还跟着老师练了不少习题，可怎么还记不住数学公式，即使记住了，一到课后自己运用公式做题，就会出错或者压根儿想不到用什么公式；甚至有的老师一直在提醒我们“别忘了这个，别丢了那个”，可我还是一错再错，从而影响解题的速度与质量，该死的公式，真让人头疼！

这是我们学习数学公式时出现的常见问题，大致原因是：

（1）对公式只是盲目死记硬背，不了解公式的本质、由来，对其所蕴含的数学思想方法把握不清，表面上似乎记住了，时间稍长就会忘记或用错；

（2）对公式的结构特征、系统性不清楚，导致公式烂熟于心，却不知在何时何地准确应用公式.

如何解决上述问题呢？我们可以从以下方面人手：

一、经历公式的推导过程

我们只有理解了公式，才能在此基础上进行更深层次的学习并加以灵活运用.任何一个数学公式，都不是凭空捏造的，都是在一定的背景条件下产生的.例如，我们在处理数列求通项公式以an及求前n项和Sn的题目时，经常觉得无从下手，如果在学习公式的过程中，我们自己动手，而不只是看老师或课本上的公式推导过程，通过推导等差数列和等比数列的通项公式及前n项和的公式，了解公式的本质、由来，才能把公式真正变成自己的东西.遇到类似的题型自然而然就能想到求an和求Sn的方法，解决此类问题.以此类推，如果能独立地推导公式，那么即使暂时遗忘，也无法阻挡我们继续探索真理的脚步，知其然才能知其所以然，

例如，求21+3·2 2+5·2 3+…+（2n-1）.2n

此式看起来很复杂，但如果在学习的过程中，学生在老师的引导下经历了等比数列前n项和公式的推导过程，掌握了错位相减的方法，就可能想到用同样的方法来求和：

二、把握公式的结构，总结特殊题型

在数学学习过程中，如果单纯地将数学公式机械地加以堆积和记忆，必然导致效率低下.数学公式都具有一定的结构，我们应该重视公式基本结构的研习，对公式的“结构形式”进行分析，如式子是两数和的平方还是平方和，公式中有几个变元，最高次是什么，是否各项次数相同（齐次），条件和结论中出现的代数式有什么联系，等等；同时，要对特殊题型、某些公式的特定适用范围和特殊结构形式进行总结.掌握了公式的结构性和系统性后，在解题的过程中，通过观察、辨识、比较数学式子的结构，我们就能够理解其构成，把握其性质，做出猜想和判断，探寻相关问题的求解方向，进而能够迅速地选择并运用公式.

例如，在不等式中有一种特殊题型：“1”的代换，我们可以总结：在不等式中，如果条件是和为定值，且所求为和的最值，这类题型为“1”的代换.请看下面这道题：

本题所求为和的最值，直接运用基本不等式或者消元的方法都不能解决，通过观察我们发现分母x与1-x的和为定值1，根据结构自然能想到本题为“1”的代换典型题型.

总而言之，要解决公式会写但不会用这个问题，同学们应做到能用准确的数学语言表述公式的内容，会分析其条件与结论间的内在关系，总结认识公式的结构特征，并且掌握公式的推导方法，明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律.通过听讲或查询资料，了解公式的建立、发展过程，领悟公式所包含的数学思想方法，以达到灵活掌握公式、应用公式，并提高分析问题、解决问题的能力的目的，

最后，送同學们一句话：理解公式有所悟，善于运用存乎心.