小船渡河问题的解读与拓展

邱辉

小船渡河问题是高中物理必修二中关于运动的合成与分解的典型实例，因为其来源于生活，又可以帮助大家很好地理解运动的合成与分解，因此，在讲解运动的合成与分解这一课时经常被拿来作为典型例题但大家对于小船渡河并没有真实的感受，这就导致原本很好的生活实例，让大家学起来比较抽象，困难重重.

在运动的合成与分解中，“合运动”与“分运动”之间满足以下关系：

（1）等时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束，运动时间相等.

（2）等效性：合运动与各分运动共同产生的运动效果相同，在运动效果上合运动与分运动间可以相互替代.

（3）独立性：分运动与分运动间相互独立，互不干扰.

在理解小船渡河问题时，首要问题是判断小船的合运动与分运动.小船同时参与两个方向的运动，沿河岸方向的运动（v水）和沿船头方向的运动（v船），合运动指这两个分运动的合成.最直观的判断方法是实际发生的运动是合运动，不能理解成沿船头方向的运动就是合运动.

理解了合运动与分运动之后，希望通过下面这道例题的解析，帮助大家掌握小船渡河问题.

例1一艘小船在宽为L的河流中横渡到对岸，已知水流速度为 v水，船在静水中的航速为 v船，那么

（1）欲使渡河时间最短，船应怎样渡河，最短时间为多少？

（2）若v水

（3）若v水>v船，怎样渡河小船的位移最短，最短位移为多少？

解析 通过分析知道小船同时参与了沿河岸方向和垂直于河岸方向两个方向的分运动，小船的实际运动是两个分运动的合成.沿河岸方向和垂直于河岸方向建立直角坐标系.

如图1所示.

（1）建立直角坐标系后发现，无论小船沿哪条路径渡河，小船在y轴方向的位移都为L，欲使渡河时间最短，小船在y轴方向的速度要有最大值，则v船 应沿y轴方向.小船渡河最短时间为t=L/v船

掌握了小船渡河问题，对于运动的合成與分解的题目都可以举一反三.

例2 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为vl，摩托艇在静水中的航速为v2.战士救人的地点A离岸边最近处0的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为

（）

例3 如图4所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA =d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则

（）

通过以上的分析发现，要想解决小船渡河这一类问题，弄清合运动与分运动是前提，正交分解是辅助，合运动与分运动的关系灵活运用是关键.只要大家把握好前提，用好辅助，抓好关键，解决这一类题目并不困难.