“曲线运动”重难点分析与学法指导

邵伟红

【重难点概括】

竖直面内的圆周运动问题，涉及的知识面较广，在有关圆周运动最高点的各种情况下各物理量的临界值的分析和计算是学习中需要重点突破的知识内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，需要重点掌握.

【知识点分析】

一、物体做曲线运动的条件

1.曲线运动的速度方向

物体在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向.

2.物体做曲线运动的条件

物体具有一定的初速度，受到与速度不在一条直线上的合外力的作用.

【说明】当物体所受合外力与速度的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；当物体受到的合外力与速度的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小.

二、运动的合成与分解

1.运动的独立性

一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其他运动的存在而受到影响，运动是完全独立的.物体的运动是这几个运动的合运动.

2.运动的等时性

若一个物体同时参与几个运动，合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题.

3.运动的合成法则

描述运动的物理量有位移、速度和加速度.它们都是矢量，其合成法则是平行四边形定则.

4.运动的合成与分解

（1）已知分运动求合运动，叫运动的合成；

（2）已知合运动求分运动，叫运动的分解.

【说明】分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法.

【延伸拓展】两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定.一般来说有以下几种情形：

（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动（或静止）；

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动（二者共线时为匀变速直线运动，二者不共线时为匀变速曲线运动）；

（3）两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动（或匀速直线运动）（当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动，当合加速度为零时，合运动为匀速直线运动）.

【方法与思想】将运动速度分解，其基本原则是按实际效果进行分解.常用的思想方法主要有两种：

（1）先虚拟合运动的一个位移，看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方法；

（2）先确定运动的合速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析这个合速度所产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向.

三、平抛物体的运动

1.定义：将物体以一定的水平速度抛出，物体在只受重力作用下的运动.

2.性质：是加速度a=g的匀变速曲线运动.

【说明】角速度也是一个矢量，但在高中阶段，一般不涉及其方向，只考虑其大小.

（3）周期T和频率f

①做圆周运动的物体运动一周所用的时间称为周期；

②做圆周运动的物体单位时间内绕同心转过的圈数称为频率.

【说明】在生产实际中，频率有时也被称为转速，常表示为每分钟多少转.当其用每秒多少转表示时，在数值上等于频率的大小.

（4）向心加速度

①物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量；

②大小：a=v2/r=rω2

③方向：总指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻发生变化.

2.匀速圆周运动

（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，则该物体就是做匀速圆周运动；

（2）运动学特征：线速度大小不变，周期不变，角速度不变；加速度大小不变，但方向时刻改变.

【说明】匀速圆周运动不是匀加速运动而是变加速运动.

【延伸拓展】高中阶段讨论的圆周运动主要有以下两类：一是匀速圆周运动，其发生的条件是质点具有初速度而且受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力的作用，这个合外力就是向心力；二是变速圆周运动，其发生的条件是质点具有初速度，受到的合外力与瞬时速度成某一角度，但合外力总有分量指向圆心，这个分量就是变速圆周运动的向心力.

3.向心力

（3）方向：总是指向网心.

【说明】向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力.向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供.

4.离心与近心运动

（1）如果做圆周运动的物体所受的合外力突然撤去，物体将沿轨道的切线方向做匀速直线运动；

（2）如果合外力的数值减小或运动物体的速度增大，使得合外力不足以充当运动所需的向心力，物体将做离心运动；

（3）如果合外力的数值增大或运动物体的速度减小，使得合外力超过运动所需的向心力，物体将做近心运动.

【延伸拓展】对于变速圆周运动，物体所受的合外力一般不指向圆心，若将力在其半径方向和切线方向进行分解，则沿半径方向的分力产生向心加速度改变速度的方向，沿切线方向的分力产生切向加速度改变速度的大小.

【学法指导】

一、应用圆周运动的运动学特征解题

在分析传动装置的各物理量时，应抓住等量和不等量的关系进行求解.同轴的各点，角速度相等；在不考虑皮带打滑的情况下，与传送皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，角速度与半径成反比.

二、应用圆周运动的动力學特征解题

1.向心力公式实质上就是牛顿第二定律的具体应用，形式上有相似之处.

2.解题的一般步骤为：

（1）明确研究对象，进行受力分析；

【说明】应注意分析性质力而不是效果力，向心力是效果力而不是性质力.

（2）建立坐标，正交分解；

【说明】应根据题意确定物体的运动轨迹和圆心，以指向圆心方向为一坐标轴的方向.

（4）对求解结果进行分析讨论.

三、竖直平面内圆周运动的临界问题分析

竖直平面内的网周运动是典型的变速网周运动，是本章学习的重点和难点.学习时应掌握“神（绳）赶（杆）鬼（轨）”的特点.下面以小球通过竖直平面最高点为例进行分析.

1.没有物体支撑的小球（如图1）：

【说明】特别需要注意的是：当小球脱离圆周时，速度并未减为零，而是合力不足以充当向心力了.

2.有物体支撑的小球（如图2）