温度对结构自振频率的影响研究
2018-11-23
(广州大学 广东 广州 510000)
引言
通常情况下,结构受到温度、风与车辆荷载等环境因素的影响时,其模态频率会在一个较宽范围内波动。国内外学者就此课题进行了大量研究。Xia等[1]研究发现,频率与温湿度之间有很强的负相关关系。樊可清等[2]指出不仅环境温度波动会引起模态频率的变化,大跨度桥梁结构上不同部位温度分布的模式对模态频率也有显著影响。大多数研究表明温度是引起桥梁频率变化的最主要因素[3]。温度对结构模态频率的影响机理主要源于以下三个方面[4]:
(1)温度变化能够引起材料弹性模量的变化。无论材料是混凝土或钢材,其弹性模量均会虽温度升高而降低时。由于结构模态频率与材料弹性模量成反比关系,故结构模态频率会有相应的变化。
(2)温度变化引起结构基础边界条件的变化,必然会反映在模态频率变化中。
(3)与结构的受力状态有关。拉力会使结构的刚度增大,压力使结构刚度减小。
本文从简支梁模型为例,分析温度影响模态参数的原理,并以一座钢简支梁为模型进行有限元分析,研究温度对梁结构频率的影响。
一、简支梁模型
以欧拉等截面直梁为例,两端约束简支梁的轴向位移。E、I、m、A、L分别表示简支梁的弹性模量、截面惯性矩、均布质量、截面面积和梁的跨度。温度变化时不会产生轴向位移,仅产生对支座的轴向压力N=αΔTEA(ΔT表示温度变化值,α为材料线膨胀系数)。轴力作用下简支梁第n阶频率的表达式为:
(1-1)
引入符号
(1-2)
在简支梁受到轴力N的影响,其他参数均不随温度改变作为常数处理时,对式(1-1)两边取自然对数后微分,可以得到
(1-3)
上式中,Fcr=π2EI/L2为简支梁的稳定临界荷载。
从式(1-3)可知,轴向力对结构模态频率有非线性的影响。轴向力为正时,梁承受压力,其自振频率会有所降低。当压力增加到简支梁的稳定临界荷载,梁的一阶频率等于零,结构发生失稳;轴向力为负时,梁承受拉力,其自振频率将增大。同时从式(1-2)也可看出,低阶模态频率的β值小于高阶模态频率的β值,轴向力对低阶模态频率的影响比对高阶模态频率的影响大。从上述分析可知,温度主要通过改变材料弹性模量以及结构内力来影响结构频率,影响程度主要和结构形式(静定或超静定)、材料物理性能以及结构内力状态有关。
二、数值模拟
以固支钢梁为例,其模型尺寸为0.62m*0.08m*0.02m。用abaqus有限元软件建立钢梁模型。
常温下,钢弹性模量随温度每升高1℃下降0.036%[1]。由于钢结构的导热系数良好,设置钢梁整体为均匀温度,模拟钢梁均匀温度从0℃线性升温至40℃。每10℃记录一次钢梁模态频率,记录结果如表1。
表1 频率结果
从上表可看出,在仅考虑温度影响弹性模型时,随着温度的升高,梁结构前4阶频率都有相应的下降。
三、结论
本文从理论上分析了温度对简支梁自振频率的影响,并对一个固支钢梁分析了温度对频率的影响。通过理论分析和数值模拟表明:结构的模态频率和温度呈现出负相关性。对结构频率的影响主要是弹性模量在温差情况下的变化。