基于灰色关联投影的合肥柏堰湖水质评价

周戎星，徐雅琦，陈倩倩

(1.安徽新华学院 土木与环境工程学院，安徽 合肥 230088；2.安徽新华学院 安全与环境评价研究所，安徽 合肥 230088)

随着经济社会的发展，由于工业污水的排放、农药使用量的增加、生活污水中氮、磷含量超标等原因，水污染问题日趋严重[1，2].如何对水质进行评价是水污染治理过程中的一个重要环节.水质评价是指使用一定方法、根据调查和监测所得的水质指标对水体质量优劣程度做出定量描述[3].目前，应用较多的水质评价方法有单因子评价法[4]、污染指数法[5]、模糊数学评价法[6]、灰色系统评价法[7，8]、层次分析法[8]、人工神经网络评价法[9]等等.本文运用变异系数法计算各指标初始权重，并将灰色关联投影模型应用于合肥柏堰湖水质评价，得到合肥柏堰湖水质随时间的变化情况.

1 基于灰色关联投影的水质评价模型

灰色关联投影法是从矢量投影角度出发探讨多目标决策与评价的方法，已在生态环境评价[10]、地下水水质评价[11]等综合评价中得到较好应用.该方法通过比较各评价样本在理想样本上的投影值大小，对评价样本的优劣进行排序.本文建立了基于灰色关联投影的水质评价模型.建模步骤如下：

(1)样本矩阵的构建

设A是决策样本集合，A={A1，A2，…，An}；B是评价指标集合，B={B1，B2，…，Bm}.Ai对Bj的属性记为Y={yij|i=1,2,…,n；j=1,2,…,m}，其中，yij为第i个时间点第j个评价指标的原始值.

将理想样本记为A0，A0对Bj的属性记y0j.当指标为“越大越优型”时，取y0j=max{y1j，y2j，…，ynj}；当指标为“越小越优型”时，取y0j=min{y1j，y2j…，ynj}.

(2)矩阵元素归一化

当评价指标为“越大越优型”时：

(1)

当评价指标为“越小越优型”时：

(2)

(3)灰色关联度判断矩阵的构造

rij=

(3)

式中：λ—分辨系数，0<λ<1，通常取λ为0.5.

由rij(i=0,1,2,…,n；j=1,2,…,m)组成的矩阵R即为灰色关联度判断矩阵：

R=(rij)(n+1)×m

(4)

(4)评价指标权重的确定

权重的确定方法有主观赋权法和客观赋权法两大类.其中，变异系数法是一种在水质评价中常用的客观赋权法，本模型采用变异系数法[13]确定初始权重W={w1,w2,…,wm}.

(5)

(6)

为了保证理想样本投影等于1，加权向量需要满足约束条件：

(7)

否则进行单位化处理：

(8)

(5)灰色关联投影角的计算

理想样本与决策样本之间的灰色关联投影角为θi，则：

(9)

(6)灰色关联投影值的计算

决策样本Ai在理想样本A0上的投影值为灰色关联投影值Di[10]：

(10)

根据各评价样本灰色关联投影值的大小，对各样本的水质进行综合评价.投影值越大，评价样本与理想样本越接近，该样本水质越好；反之，投影值越小，评价样本越远离理想样本，该样本水质越差.

2 合肥柏堰湖水质评价

柏堰湖位于安徽省合肥市高新技术开发区，是高新区空间发展的重要节点.于1957年由人工挖掘而成，主要用于农田灌溉，兼具城市防洪功能，地势北高南低，水面开阔，为原生态湖区.然而，随着经济的发展，加之居民环保意识较弱，周边的工厂废水和养殖污水的直接排放导致湖水水质越来越差[14].近年来，随着合肥市高新区“一山两湖”建设规划的提出，保护改进柏堰湖的生态环境日益引起政府重视.研究其水质情况，才能在水污染治理时有的放矢，为政府制定有效的防治措施提供科学合理的建议.

选取氨氮、溶解氧、化学需氧量、高锰酸盐指数、总磷、总氮作为水质评价指标，以2016年9月至2017年8月共12个月的监测数据作为评价依据，对柏堰湖水质进行综合评价.采用柱状图，列出这6个水质评价指标在这12个月的变化情况(见图1).

图1 柏堰湖水质变化情况图

由图1可以看出，氨氮在9月、1月和2月浓度较高，4—6月浓度较低；溶解氧含量在7月、8月处于低谷，3月含量最高；化学需氧量随时间变化幅度不大，基本稳定在21～22 mg/L，仅3月和5月略高于均值；高锰酸盐指数的较高值出现在11月、7月和8月，最低值出现在2月；12月时总磷含量最低，仅为0.01 mg/L，1月陡增至0.09 mg/L，为12个月中的最大值；总氮的含量在2月时最高，12月和4月时最低.除化学需氧量随时间变化不大外，其余5个指标随时间变化的规律均不相同.因此，单纯的从监测数据来看，无法判别哪个时间的水质更优，为此，将基于灰色关联投影的水质评价模型引入柏堰湖的水质评价中，从而得到柏堰湖不同时间的综合水质情况.

6个指标中，除溶解氧属于“越大越优型”，其余均属于“越小越优型”，由式(1)、式(2)得归一化后新的矩阵：

由式(3)、式(4)得灰色关联度判断矩阵：

根据式(5)、式(6)计算得各评价指标初始权重：

W=[0.261 2 0.163 9 0.041 7 0.126 5 0.256 8 0.149 9]T

为保证理想样本投影值等于1，对初始向量用式(8)进行单位化处理，得新的权重

W′=[0.582 3 0.365 3 0.092 9 0.282 1 0.572 4 0.334 2]T

根据式(10)计算得决策样本在理想样本上的投影值为灰色关联投影值，将计算结果列于表1中，并绘出灰色关联投影值随时间的变化趋势(见图2).

表1 灰色关联投影值

图2 灰色关联投影值随时间变化趋势

由图2可见，2016年9月—2017年8月期间，柏堰湖水质总体呈波动状态.其中，2016年12月的灰色关联投影值明显大于其余各月，说明2016年12月水质最好；2017年8月的灰色投影关联值最小，水质最差.该评价结果与文献[13]相符.通过对原始数据分析，发现12月份总氮、总磷含量均最低，其余指标也相对较优，这主要是由于冬季处于枯水期，湖水经过较长时间的沉淀、过滤和自净的作用，水质较好；而7、8月溶解氧含量相对最低，究其原因，主要是因为7、8月水中氮、磷含量均较高，导致水中藻类和其他浮游生物大量繁殖，水的透明度降低，阳光难以穿透水层，进而影响水中植物的光合作用，加之7、8月温度较高，导致氧气在水中的溶解度降低.除此之外，2017年1月，柏堰湖水质突然变差，分析原始数据发现，1月份水中的氮磷含量相对上年12月大量增加，高锰酸盐指数也相对增加，溶解氧含量下降.通过以上分析可知，导致柏堰湖水质随时间变化的主要原因是湖水中的氮、磷含量.如何控制湖水中氮磷元素含量、湖水中氮磷元素的主要来源、以及导致1月份氮磷含量突变的原因，仍需继续深入探究.

3 结 论

本文以合肥市柏堰湖为例，选取氨氮、溶解氧、化学需氧量、高锰酸盐指数、总磷、总氮作为水质评价指标，并采用灰色关联投影法和变异系数定权法对柏堰湖2016年9月至2017年8月共12个月的水质进行了评价.结果表明：在这12个月期间，2016年12月，柏堰湖水质最好；2017年8月，柏堰湖水质最差.影响水质的主要指标是湖水中氮、磷元素的含量.评价结果与徐雅琦采用变异系数集对分析法[11]对柏堰湖水质综合评价结果相符.可见，基于灰色关联投影的水质评价结果可信，实用性强，在水质评价中具有应用价值.