宝剑锋从磨砺出

许龙

因为三角函数在三角形中的应用是我们以后学习高等数学知识与应用技术的基础，并且是解决实际问题的有效工具，所以三角函数一直以来都是高考中的热点之一.近日笔者所在学校使用了苏州大学2015届高考考前指导卷1，纵观整张试卷，知识点考查全面，难易度分配合理.笔者选取了其中的第15题作了一些思考，与各位读者交流分享.

分析这是一道解三角形题，给出的条件只有一个等式，而且该等式既含有边，又含有角，一般来说我们会将边化角或者将角化成边，统一起来方便运算；但该式里不同角的正弦和余弦同时出现，导致不能一次性统一，需要我们仔细观察找到突破口.第（2）问需要求值，必须建立等量关系，有中点以及等腰，可能比较自然地想到通过余弦定理来解决，

此为命题人提供的参考答案，从阅卷情况来看，选此种解法的同学最多.此方法容易人手，但运算步骤较多.如处理不当，会掉入计算的陷阱.

正弦定理可否发挥作用呢？

选择这种解法的人也不少，但解出最终结果的却很少.一方面，三角运算公式较多，很大一部分同学运用不够熟练；另一方面，计算量也不小，人为带来较多麻烦.

方法三：借助平面直角坐标系和向量知识.

以B为坐标原点，BC所在直線为x轴，建立平面直角坐标系.

此种解法系教师备课时提出，优点在于运算量较小，基本上畅通无阻；但思维量较大，大多数人不易联想得到.最后步骤中，（*）式的向量解法亦可换成余弦定理来解决.

此种解法从批改到的试卷中受到启发，后整理所得.简洁易懂，值得推广；但受思维定式影响，选择的考生极少.

宝剑锋从磨砺出.一道题，就是一柄剑，需要我们不断打磨，不断变换角度进行锤炼，其价值方能体现.