三角函数与平面向量的综合应用

刘卫东

三角函数与平面向量的结合使三角问题富于变化，为了对三角函数和平面向量问题能有更深刻的理解，本文通过五个方面来展示三角函数与平面向量的综合应用，利用向量来解决三角函数的内容，同时也体现了函数与方程的思想以及转化思想.

一、利用向量的平行、垂直解决

三角函数问题

利用向量平行、垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解，此类问题主要体现方程的转化思想.

二、利用向量的模解决三角函数最值问题

向量的模涉及向量的坐标运算，利用向量的模解决三角函数最值问题，首先求出解析式，利用换元求解最值，但是注意换元必须给出定义域范围.

三、结合向量的数量积，解决三角函数的化简或求值

利用向量数量积公式的坐标形式，将题设条件中所涉及的向量数量积转化为三角函数中的“数量关系”，从而建立函数关系式，解决三角函数的化简与求值.

四、依据三角函数图象过点以及向量数量积坐标公式求参数值

通過三角函数的图象上点的特征，求解参数值，巧妙地将三角函数的对称性与向量数量积结合解决问题.