读书成习惯，解题成自然

翟浩田

雨果曾说：“人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符，知识、思想、幻想，就在其中.”数字，本身就是一种文字，它离不开文字对它的解释；而文字，义因为数字的存在，而增添了一分理性的色彩.善于读书，对于解题，自然有它的妙处，

解题与统一

我国古代的名著，包含了许多统一的思想.从道家的“道生一，一生二，二生三，三生万物；万物负阴而抱阳，冲气以为和”，到曾文正公的“立身之道，内刚外柔，肥家之道，上逊下顺，不和不可以接物，不严不可以驭下”，无不体现出外在与内在的统一，中庸之道，意在统一，没有了统一，天地万物将看上去一片混乱，没有平衡可寻.书中统一的思想，似乎给我们认识世界提供了一条思路.

解题，同样离不开统一.在三角函数中，最重要的，是它所具有的周期性.你也许会问，运用周期性解题的目的，是为了将不同区域的函数，化至同一区域内，这与统一有什么关系呢？其实，在我看来，将它们化至同一个周期内，正是一种统一的思想，只有统一到同一个周期中，才能更好地发现它们之间的关联.

当然，次数不同化同次，函数名称不同化同名，角不同的化同角，这似乎是我们高中生离不开的口诀：统一次数、统一函数名称、统一角.正因为这些统一，解题过程中我们才能找到合适的方向、路径.

泛读与解题

如果讓我给读书分个类，我一定会将它分为泛读与精读.这里，我们先谈一谈泛读与解题的关系.泛读，意思是指广泛地阅读，泛泛地阅读.在日常生活中，你若于闲暇时捧起一本杂志，浏览一番，或是在一个课题下找来许多的书本，进行阅读，这就是泛读.泛读，是为了在广泛的阅读内容中，找到共性的思想，亦或是收获同一个方面的知识.泛读，可以看作是一种“以大见小”的活动，它可以让我们在一个很大的范围内，发现一个我们需要的，可能是小小的闪光点.

梭罗的《瓦尔登湖》，利奥波德的《沙乡年鉴》，蕾切尔卡逊的《寂静的春天》，共同构成了自然文学三部曲.泛览这三本书，我们从中可以得到这样的共同点：身之所居，心之所向，我们在大自然面前，仍然只是孩子.这就是泛读的魅力，它让我们有机会，从一个高度去看问题，避免“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的尴尬，

泛读，当然不限于文学，数学也需要泛读，我喜爱读数学史，读数学家的故事，读一个个富有理性的科普读物，当然也包括一个个问题背后的数学思想方法.

做题，同样具有与泛读的相似处.在做组题的时候，我们不能够管中窥豹.只求然，不求所以然，这样的行为，显然是不可取的.我们要有“欲穷千里目，更上一层楼”的精神，能够在一个高度上去观看题目的全局.

这就是泛读的力量，从泛读中筛选出需要的思想，或再加以深化，让我们对数字、对式子、对图形更有一种似曾相识的感觉，引领我们解决问题.

精读与解题

记得自己不止一次翻开《活着》的封面，从中悟出了不同的道理.第一次，只是沉迷于它的情节，并没有感到深层次的触动.第二次，我随着文字的潮涌，沉迷于细腻的情感，而第三次，我看到的则是深层次的内涵，那是于人世的起起伏伏中，随遇而安的精神.怀着这样的精神，“回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴”，才是最高的人生境.

做题目，何尝不是如此？书中一遍义一遍不同的理解教导我们，要有一份“精”的精神，我们才能透彻地感受到题目的内在灵魂.

在我看来，做题目之精，主要在两个方面.一是审题.读题目当如读好词佳句一般，逐字逐句地去理解其中的深意，有时，读着读着，题目的本质会慢慢浮现；二是理解，在做题时，不能只求一个解，做一道好题，需全神贯注地去理解，并把它运用到别的题目中.

例如，求f（χ） =3sin2χ+4cosχ.sinχ+cosχ+2sin χ的值域.

很多同学在看到这道题目时，一定会不知所措.因为，所有的“套路”在这里都无法走得通，不管是降幂化为二倍角，还是提取公因式，都不可取.那么，我们先放一放，看下一道题目：求函数f（χ）=sinχ+cosχ+cos χ·slnχ的值域.

大部分同学一定会很自然地联想到换元，令cosχ+sinχ=t，问题就转化成关于t的二次函数.问题就简单了.

那么，这两道题是否一致呢？实际上这两道题都是一次和二次的和式，为什么不试一试熟悉的方法呢？其实，令cos χ+2sin χ=t，问题就迎刃而解了.

如果你觉得原问题无从下手，那一定是缺乏了精读的意识.精读，要求我们对题目的本质有真切的理解.如果我们在学习“求函数f（χ）=sin χ+cosχ+cosχ·sin χ的值域”时，能理解到其本质上是“函数名的统一和次数的统一”，而对系数并不作特殊的要求，自然就对本问题有了亲切感，进而产生灵感.

王国维先生曾对人生有过这样的评价：“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界.昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路.此第一境也.衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，此第二境也，众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处，此第三境也.”其实，这些是对精读和精做最好的解释.第一遍，你可能有了初步的理解，但是并不透彻.不求甚解的人，只会停留在这里。如果你有耐心和勇气，再做一遍，你会发现，自己对事物的理解进了一步，但似乎还有一层薄雾.这时，别灰心，因为事物总是螺旋上升的，加把劲，你会发现，在这之后，隐藏着另一个桃花源.

马克思主义这样阐述辩证法的核心：“矛盾具有普遍性和特殊性”.泛读，是认识普遍性的过程，而精读，则是认识矛盾特殊性的过程，做题，既不能忽略其独有的特殊性，义不能放弃站在高处，看到它普遍性的机会.“普特关系”的正确处理，能使我们的数学素养得到更多的提高.

若将读书变为习惯，解题就会成为自然.愿大家多读书，从书中悟出文字背后的故事，并在做题时多多思考，在读书和做题的过程中不断提高！