读好课本，做对习题

刘永瑞

面对高考中激烈的竞争，我们的同学和家长都时常请教老师：怎样才能学好数学？相信每一个数学老师回答这个问题时都能谈很多.我也和同仁、前辈探讨过这个话题，观点的共性落在课本，也就是要从阅读课本出发，从基础性出发：理解基本概念，掌握基本技巧，熟悉基本题型.

一、理解基本概念

数学，起源于人类早期的生产活动，从原始的“数”到抽象的“数字”的概念形成，是一个缓慢渐进的过程.一些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达.比如三角函数的定义，从古希腊时代的球面三角术到意大利数学家利提克斯把弦的一半与半径长的比称为角的正弦，再到现在课本上解析几何背景下的三角函数的定义，同样经过漫长的发展过程.可见这些概念值得我们去‘深读，只有很好地理解概念才能利用好自己的思维能力灵活解题.

二、掌握基本技巧

在三角恒等变换这一章中，仔细阅读课本就会发现，无论是公式的推导证明过程，还是精选的例题解析，都蕴含着一些基本的解题技巧以及基本的思想方法.如：在两角差的余弦公式中，用-β代替β就可得到两角和的余弦公式，体现了化归的思想.这些课本信息，值得我们更深入地品读.

回顾过程：先从“切”到“弦”，通分后逆向使用两角和正弦公式得到sin 40°，再利用诱导公式将sin 50°改为cos 40°，便于使用二倍角公式，最后再一次利用诱导公式将正弦改为余弦，其中多次涉及函数名称的变换，其中“切化弦”最为典型.

此外，常见技巧还包括“1”的代换、幂的变换、整体的思想、化同原则等等.这些基本技巧在课本例题、习题都有所体现.掌握了这些基本技巧，运用各种三角公式，按照常规习惯寻求解决问题的方法，形成一般性解题思维模式，能使逻辑方向更加简单清晰.

三、熟悉基本题型

解三角形一直是高考中考查的重点，难度不大，都是出现在解答题第一题或第二题，然而还是有不少同学时不时“卡顿”在这样的基础题上，很大原因是备考过程中对常见解三角形题型不够熟悉.基本的题型主要包括运用正弦、余弦定理进行边角互化，达到解三角形或判断三角形形状的目的，或将有关实际问题抽象为解三角形问题.类似的问题和解决这些问题的方法在课本中都有原形.

解①課本解答：由正弦定理和余弦定理有：sinA/sinB=a/b，cosC=（a2+b2-c2）/2ab，

所以a/b=2.（a2+b2-c2）/2ab，整理得b=c，

因此△ABC为等腰三角形.

②另解：由A+ B+ C=π，所以A=π（B+C），

则sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），

所以sin（B+C）=2sin Bcos C，展开整理得sin（B-C） =0.

又因为B-C∈（-π，π），故B-C=0，即B=C，因此△ABC为等腰三角形.

看似一道很简单的课本例题，但正是我们高考中反复考查的边与角的互化的典型案例，所以熟悉课本中常见题型与解题方法是十分重要的，

再如稍复杂些的一道课本习题：在△ABC中，已知以a-b=ccos B-ccos A，判断△ABC的形状.其解题方法过程与上述课本例题如出一辙.而与解三角形相关的实际问题的背景，如测量、海上航行、平面几何等，在《必修5》课本中都有相关典型例题的分析解答，值得我们深入理解、掌握.

近年来高中课堂越来越多地依赖教辅图书，导致很多同学完全不读课本，深入阅读课本者更是寥寥无几，常出现基本概念不清、常规思路不熟悉、数学学习低效等状况.其实，即使谈高考我们也应该明白，绝大多数基本题、中档题都源于课本中的概念、定理、例题甚至课后习题，深入阅读课本，熟悉教材，应是我们学习、复习中不可缺少的步骤.