横看成岭侧成峰，远近高低各不同

徐钱诚

高中三角函数部分的公式很多，初学时老师反复要求“理解、记忆、应用”：不仅要记住公式，而且要学会正用、逆用、变用，感觉十分痛苦.进入一轮复习后，经历大量习题的反复演练，三角公式已不再觉得枯燥和繁杂，我反而感觉“三角问题”相对比较简单.尤其是同角三角函数的基本关系之一“sin2 α+COS2α=1”（往下简称“平方关系”），从不同视角观察公式的结构，能得到不一样的理解，进而产生多样的应用，可谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.

一、圆上点的“坐标”

三角函数的定义有“终边定义法”和“单位网定义法”.按照单位圆定义法，正弦、余弦是单位圆上的任一点的“坐标”，由此我们可以迅速地得出同角三角函数的基本关系公式：设角α的终边与单位圆交于P点（如图），则点P的坐标为（COSα，sinα）.义由PO长为1，可得sin2α+COS2α=1.推导过程蕴含着数形结合的方法，根据“平方关系”可以用三角函数来表示“网上点的坐标”.

二、正弦、余弦的“等式”

我喜欢这个常常被直接使用的得力助手：“sin2α+COS2α=1”.这个“平方关系”其实就是关于正弦（sinα）、余弦（cosα）的一个等式，最基本的运用就是相互表示或相互转化，尤其是某一个为“平方”时，可以简化为同一个函数.

三、代数式的“变形”

如果从“平方关系”的特征看，等式的左边是“两个同角三角函数的平方和”，而等式的右边是常数“1”，于是我觉得还可以这样来理解这种特征：“平方关系”可以将“代数式”转化为“常数”.以这样的理解视角，平方关系可以应用于“化简”、“求值”.

四、常数1的“代换”

如果从逆用“平方关系”的视角看，等式的右边是常数“1”，等式的左边是“两个同角三角函數的平方和”，我们可以将“1”用“sin2α+ cos2α”进行代换.