“利刃”在手，解题“无忧”

王学星

三角函数的求值问题主要涉及三角函数、三角恒等变换及解三角形这三章内容；涉及的公式主要有同角三角函数关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等；主要考查角的变换、公式的灵活运用和基本运算能力.

本文我们将对用“角的范围”和“角的变换”这两把“利刃”解决三角函数的求值问题进行总结.

一、第一把“利刃”——注意角的范围解题过程中，需要挖掘隐含条件，通过三角函数值的范围，进一步缩小角的范围，然后得到矛盾解决问题.

二、第二把“利刃”——注重角的变换

一个数学问题的顺利解决需要解题者准确建立已知条件与未知结论之间的联系.在三角函数求值中，尤其要注重角的变换：已知角和目標角之间到底有何联系？如何用已知角构造目标角？在审题中必须认真观察和分析.常见的构造有：（α+β）-β=α，（α+β）+（α-β）=2α以及二倍角等.构造角的过程，也就是选择公式的过程.

评注 本题角的变换是2β=（α+β）（α-β），类似的变换还有2α=（α+β）+（α-β）.

在三角函数的求值过程中，会出现很多不同的角，我们必须要确定好角与角之间的关系.如果在解题过程中缺少对角的分析，加上三角函数的公式众多，就会对三角函数“难以把握”.因此同学们有必要掌握“角的变换”，在解题时看清方向.

三、两把“利刃”——合力解题

一个综合性的题目，角的范围和角的变换两方面兼而有之；在角的变换上，往往需要两次或两次以上的变换才能解决问题，常见的组合变换如α→2α→2α+θ，其中θ是一个如π/3或π/2的特殊角.

在三角函数求值问题中，既要注意角的范围，又要注重角的变换，这两把“利刃”在手，便可合力解题“无忧”.