同名三角函数连乘惊现“奇异美”

王佩其

数学中的奇异现象是吸引许多人喜欢数学的原因之一.奇异有时与稀罕联系在一起，人们也因此而特别愿意观察它，研究它，欣赏它.在三角函数习题中，就有这样一种“奇异美”：给出一些同名三角函数连乘式，通过添加适当的项并应用正弦二倍角公式后，能产生一系列“连锁反应”，使它“由繁变简”，真是奇异无比，美不胜收！我们从一个引例说起.

点评 在二倍角公式的应用中要注意整体配对，根据已知三角式的整体结构，应用二倍角公式，采用整体代换的方法，构造一个对偶式，可使问题化难为易，化繁为简.

同学们，看到这里，你是否被数学的“奇异”所折服！其实数学中处处有美，只要我們用心去寻觅，去感悟这种“美”，我们就会感到“学习数学其实是一件很快乐的事”.