式子的种类

徐卫东

式子是表示普遍事实、规律、法则或原理的一组符号，这看起来很抽象，但是遍布我们学习的角落，如代数式、函数的解析式、方程式、不等式等等，可见式子一直伴随我们.小学阶段，我们学习了式子：1+1，2-1，2×3，3/5……随着年龄的增长，式子也“增长”了，我们学习了式子：a+b，a-b，a×b，a/b……到了高中，式子也“高”了，我们学习了式子：f（x）+g（x），f（x）- g（x），f（x）.g（ x），f（x）/g（x）……

高中是以函数为主线的，大部分内容都与函数有关，而实际上式子的基本“零件”就是函数的解析式，因此下面主要以函数解析式为载体探讨式子的种类.

每一个问题，都是由基本问题组成的，函数的解析式也不例外.有了基本的解析式，就可以得到比较复杂的函数解析式.

一、基本函数的解析式

基本函数的解析式一般比较简单，是学好其他式子的基础.下面给出的基本函数，我们应该从函数的表达式的结构、函数的性质和函数的图象等视角领悟其本质，但是限于篇幅，我们仅给出了图象的一些结论，以利于同学们直观地理解基本函数，至于图象以及函数的性质请同学们认真梳理.

1.常数函数：f（x）=c1，c∈R；（图象是直线，且是水平的，有无数条对称轴和无数个对称中心）

2.一次函数：f（x）=ax+b，a，b∈R，a≠0；（图象是直线，且是倾斜的，有无数条对称轴和无数个对称中心）

二、常见的“和、差、积、商函数”

和、差、积、商函数是指由基本函数通过和、差、积、商而得到的函数.

1.和函数：f（x）=x+a/x，a∈R，a≠o；（注：实际上，一次函数、二次函数、三次函数等等都是由幂函数和常数函数通过和、差、积、商而得到的）

2.商函数：tanx=sinx/cosx；（注：我们将正

切函数放在这里，主要理由是基本函数尽可能少一些，但是函数之间的关系尽可能明晰一点）

3.用导数研究函数：由于一个函数的导函数的值的正负零性决定了原函数的单调性和极值，因此导函数的正负零性的判断就重要起来，下面是一些容易判断导函数正负零的比较复杂的函数：

c∈R.（此类函数比较多，这里仅列举几个，但是同学们要逐步整理、理解这些函数，同时可借助特殊值、借助草图帮助理解这类函数的图象）

三、常见的复合函数

由于高考中函数的重点是一次函数和二次函数，因此要特别注意一次和二次函数参与的复合函数.

当然，这类复合函数很多，通过一些较为基本、重要的复合函数就可理解其本质，其他问题就迎刃而解了.

四、分段函數

日常生活中，一件事往往要分几段才能完成，用数学式子来刻画就是分段函数.

1.由定义域分类.

这类函数比较多，下面是几种代表.

2.由函数值分类.

这类函数比较抽象，要注意理解其表达形式.下面也给出几个代表.

式子是数学的灵魂，只有认真梳理式子的类型，在头脑中形成清晰的式子轮廓，在此基础上，再逐步进入式子的内部.式子的结构熟悉了、理解了，就等于数学大厦的框架已构建好.因此式子在数学中的地位是非常重要的.