霍尔推力器分割高偏压电极等离子体放电特性

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大连海事大学 理学院 物理系，大连 116026

霍尔推力器(Hall Effect Thruster，HET)是一种技术先进且成熟的电推进装置，现已广泛应用于航天器的姿态控制、南北位保、轨道转移等高精度空间推进任务[1-4]。推力器壁面通常采用氮化硼材料，工质从阳极进入通道内，与阴极发射出来的电子发生碰撞并电离产生电子和离子，电子在径向磁场和轴向电场共同作用下做圆周方向的电漂移运动，不断电离工质，离子在轴向电场的作用下会被加速喷出产生推力。由于霍尔推力器通道内壁表面积远大于截面积，等离子体与壁面有很强的相互作用，影响推力器的性能[5-6]。放电通道有3个特征区域：近阳极区、电离区、加速区。电离区磁场较强，电子和离子数密度均较高，工质电离主要发生在该区域，而离子在加速区获得能量喷出提供推力。

2011年，美国Kunning G. Xu等人通过试验研究了T-220HT型霍尔推力器通道电离区壁面分割电极的离子聚焦技术。结果表明，在放电电压为125～200 V时，增加电极偏压可以使通道内离子聚焦，其比冲、推力和阳极效率得到提升[7]。2012年，Kunning G. Xu等人继续对分割电极进行了更深入的研究，试验中分割电极偏压高于阳极电压10～30V时，在电极附近观察到了封闭的口袋状电势线，并且加速区会被压缩[8-9]。2017年上海交通大学李青曼等人研究了金刚石对霍尔推力器通道壁面抗溅射性能的影响，结果表明金刚石能使通道壁面的削蚀情况得到改善[10]。大连海事大学课题组数值模拟了在霍尔推力器通道出口处布置不同长度的石墨电极对电势、离子数密度、电子温度、电离速率及放电电流的影响[11-13]。

为进一步提高推力器在轨寿命及性能，本文针对推力器全通道放电过程建立二维物理模型，采用粒子模拟方法，数值研究了通道壁面布置高于阳极偏压的低发射石墨电极对推力器放电特性的影响。

1 物理模型及边界条件

1.1 物理模型

由于霍尔推力器放电通道具有轴对称结构，故建立二维空间坐标(径向r，轴向z)和三维速度坐标(vr,vθ,vz)的物理模型，模拟区域及磁场位形如图1所示，模拟区域与推力器环形放电通道实际尺寸相同，通道径向长度r=14mm，轴向长度z=30mm。L0表示壁面分割电极起始位置，Lseg表示分割电极长度。分割电极长度Lseg=3mm[14]。放电电压Ud=350V，氙原子(Xe)工质流量为3 mg/s。磁场位形是参考了文献[15]在只考虑外加磁场情况下根据实际励磁电流和磁路几何形状通过FEMM软件计算得到。

在推力器放电通道中，等离子体满足麦克斯韦方程：

(1)

(2)

式中：E和B分别为电场强度和磁感应强度;ρ为电荷密度;ε0为真空介电常数;μ0为真空磁导率;t为时间。

图1 模拟区域及磁场示意Fig.1 Simulation area and diagram of a magnetic field

由麦克斯韦方程可得到泊松方程：

(3)

式中：Φ为电势。

由于霍尔推力器放电通道具有环状结构，满足轴对称条件，所以采用二维柱坐标系表示，包含轴向z和径向r的二维泊松方程为：

(4)

式中：ni和ne分别为离子和电子数密度;e为单位电荷。

在平行于z和r方向分别以等空间步长划分网格，用i,j分别表示z和r方向的网格计数，则式(4)采用中心差分运算得：

(5)

整理式(5)得：

(6)

泊松方程式(6)为椭圆方程，直接求解该方程困难，可引入虚拟时间t′，将式(6)转化为抛物型方程：

(7)

式中：s为式(6)的右端源项。

1.2 粒子运动方程

霍尔推力器通道单个粒子在电磁场作用下的运动方程为：

(8)

(9)

式中：v为速度矢量;x为位置矢量;m为带电粒子质量;q为粒子所带电荷量。

式(9)运动方程的求解一般采用二阶精度的Boris 算法。首先通过半次电场加速，将速度vt-Δt/2更新为v-，然后根据v-计算粒子在磁场中的旋转得到v+，最后再经过半次电场求得新的速度vt+Δt/2。计算公式为：

(10)

v′=v-+v-×tt

(11)

(12)

(13)

式中:tt=eΔtBt/2m，上标t表示时刻。

1.3 边界条件

推力器通道壁面采用氮化硼绝缘材料时，边界条件采用改进后的Morozov二次电子发射模型[16]，能量为ε的入射电子打到绝缘壁面时可能出现壁面沉积、发生非弹性反射、打出一个电子、打出两个电子4种情况，其概率分别为：

1)电子在壁面沉积的概率

(14)

2)电子非弹性反射的概率

(15)

3)打出一个二次电子的概率

(16)

4)打出两个二次电子的概率

W1(ε)=1-W0(ε)-Wr(ε)-W2(ε)

(17)

式中:氮化硼材料二次电子发射参数为P0=0.5，α0=43.5，Pr=0.5，αr=30，α2=127.9。

分割电极使用石墨导体材料，其二次电子发射模型与氮化硼一致，二次电子发射参数为：P0=0.58，α0=2422，Pr=0.42，αr=30，α2=208。石墨分割电极壁面采用导体边界条件来描述[17]，电极壁面电势固定为Ub=350 V。

2 数值结果及讨论

2.1 分割电极偏压对电势、离子数密度及离子速度矢量分布的影响

图2和图3分别表示在不同偏压范围内分割电极不同位置通道电势、离子数密度及离子速度矢量分布。由图2和图3(a)可知，当分割电极偏压与阳极电压相等时，电离区位置处于通道中心附近，随着电极偏压的升高, 电离区被压缩至阳极附近，电势空间分布改变，近阳极区形成口袋状电势线(PCPs)，加速区轴向扩张明显。近阳极区形成不仅高于阳极而且还高于电极偏压的热化电势，这与文献[9]试验中观察到现象类似。向阳极运动的电子会先在加速区升温，然后通过阳极附近较低的电势减速，致使阳极与电极之间电子数密度增加，工质在此处电离。由图2和图3(b)可知，增加分割电极偏压离子速度矢量几乎不变。

图2 不同偏压下电势、离子数密度及离子速度矢量分布(L0=9 mm)Fig.2 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=9 mm)

图3 不同偏压下电势、离子数密度及离子速度矢量分布(L0=12 mm)Fig.3 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=12 mm)

图4表示不同偏压下通道电势、离子数密度及离子速度矢量分布。由图4(a)可知，电离区位置变化与L0=9mm,12mm时相同，加速区轴向扩张明显，阳极附近不仅会有PCPs的现象而且在加速区还会形成透镜结构的电势线，与文献[9]中试验得出的结论十分接近。由图4(b)可知，随着电极偏压的升高在PCPs和透镜结构的电势线共同作用下通道出口处离子聚焦明显，推力器羽流发散角减小。

图5和图6分别表示在不同偏压范围内分割电极不同位置电势，离子数密度及离子速度矢量分布(电压间隔为1 V)。由图5可知，L0=19 mm电极偏压Ub=368 V(高于阳极电压18V)时通道内电势、离子数密度及离子速度矢量分布发生了突变，电离区被压缩至阳极附近，电极与通道出口之间靠近壁面位置离子数密度很低，沿壁面的离子运动至电极附近获得了径向加速度，而向通道出口中心线汇聚喷出，离子聚焦效果明显，羽流发散角减小。由图6可知，L0=21 mm电极偏压需达到Ub=393 V(高于阳极电压43 V)时才可以使通道内电势、离子数密度及离子速度矢量分布发生改变。这说明分割电极位置不同，能够使通道内电势、离子数密度等参数发生突变所需电极偏压也不相同，且不是通道内所有位置布置分割电极都会增强离子束聚焦，当L0=9 mm,12 mm时，即使电极偏压达到Ub=410 V(高于阳极电压60 V)，也并没有出现明显变化，可见，只有当分割电极布置在电离区末端时离子束聚焦明显，羽流发散角减小，推力器性能提高。

图4 不同偏压下电势、离子数密度及离子速度矢量分布(L0=19 mm)Fig.4 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

2.2 通道内电子温度分布随分割电极偏压变化规律

图7和图8分别表示在不同偏压范围内分割电极不同位置电子温度空间分布。由图7可知分割电极在L0=19 mm，电极偏压为367 V时通道内电子温度分布并未突变，加速区电子温度较低，加速区域狭窄，这与未分割电极前电子温度空间分布一致。而分割电极偏压为368 V时通道内电子温度空间分布显著变化，电子温度峰值位置与分割电极位置重合，加速区轴向扩张，电子温度急剧升高。由图8可知在L0=21 mm时分割电极偏压达到临界值393 V电子温度分布也会表现出与图7一致的变化规律。这是由于分割电极偏压较高将从阴极出射的电子在很短的区域内升温至很高的温度，电子快速运动至通道内部与阳极出射的原子发生碰撞电离。导致原子还未运动至通道中心处就与温度较高的电子发生碰撞，电离区被压缩至阳极附近，加速区轴向扩张。

2.3 分割电极偏压对工质电离的影响

霍尔推力器中工质的电离速率不仅取决于电子温度还取决于电子数密度。图9表示在不同偏压范围内分割电极不同位置电离速率轴向分布，由图9可知分割电极偏压较低时电离速率峰值轴向位置在通道出口附近，且相比电极偏压高于临界值(L0=19 mm时，临界值为Ub=368 V；L0=21 mm时，临界值为Ub=393 V)时电离区域更宽，但峰值较低；而分割电极偏压高于临界值后电离速率峰值轴向位置在近阳极附近，且电离区域变窄。这是由于近阳极处电子温度高、原子数密度大导致电离速率增加，电离区域变窄。

图5 不同偏压下电势、离子数密度及离子速度矢量分布(L0=19 mm)Fig.5 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

图6 不同偏压下电势、离子数密度及离子速度矢量分布(L0=21 mm)Fig.6 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=21 mm)

图10和图11分别表示在不同偏压范围内分割电极不同位置电子数密度分布。由图10、11可知电极偏压高于临界值时电子数密度较高，且电子聚焦效果明显，分布在阳极附近；而电极偏压低于临界值时整个通道内电子数密度均较高，在L0=19 mm时通道内电子数密度高于在L0=21 mm时的情况，但整体两者变化规律一致，所以在电极偏压达到临界值时工质电离速率有显著提升。

图8 不同偏压下电子温度空间分布(L0=21 mm)Fig.8 Electronic temperature distribution under different bias voltage (L0=21 mm )

图9 不同偏压下电离速率轴向分布Fig.9 Axial distribution of propellant ionization rates under different bias voltage (L0=19 mm, 21 mm)

图10 不同偏压下电子数密度空间分布(L0=19 mm)Fig.10 Electron number distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

2.4 分割电极偏压对等离子体壁面相互作用的影响

图12表示在不同偏压范围内分割电极不同位置电子与壁面碰撞频率的变化规律。由图12可知，当L0=19 mm时，偏压临界值为Ub=368 V；当L0=21 mm时，偏压临界值为Ub=393 V，由电子与壁面碰撞频率分布曲线可见，分割电极偏压高于临界值时电子与壁面碰撞频率急剧降低，壁面腐蚀降低。这是由于电子温度峰值位置与分割电极轴向位置重合，导致部分电子流向电极。

图13表示在不同偏压范围内分割电极不同位置离子与壁面碰撞频率的变化规律。由图13可知分割电极偏压高于临界值(Ub=368 V、393 V)时离子与壁面碰撞频率增大。而当L0=21 mm时碰撞频率增大较多，这是由于分割电极偏压较高时，电离区被压缩至阳极附近，加速区出现明显的轴向扩张，具有一定径向速度的离子有足够长的时间运动至通道壁面与之碰撞。同时由于分割电极电势高，离子运动到电极附近时会获得径向加速度，也致使离子与壁面发生碰撞。而在通道中心附近的离子将不会受到分割电极高电势的影响，会从出口直接喷出。

图12 电子与壁面碰撞频率随偏压的变化规律Fig.12 The law of electronic-wall collision frequency varies with segmented electrode bias

图13 离子与壁面碰撞频率随偏压的变化规律Fig.13 The law of ion-wall collision frequency varies with segmented electrode bias

2.5 推力器比冲的变化规律

图14表示分割电极不同位置及偏压下推力器比冲的变化规律。由图14可知分割电极L0=19 mm时，通道内分割电极偏压大小在临界值前后比冲变化十分明显，当分割电极偏压较高时推力器比冲大幅增加。而在分割电极L0=21 mm时，推力器比冲随分割电极偏压大小变化不大。即在L0=21 mm时增大分割电极偏压对提高比冲无明显影响。在L0=19 mm，电极偏压高于阳极18 V时与未分割电极情况相比，推力器比冲提高约12%。

图14 分割电极不同位置及偏压对推力器比冲的影响Fig.14 Influence of different position and bias of segmented electrode on specific impulse of thruster

3 结束语

本文针对ATON型霍尔推力器放电通道建立物理模型，数值模拟了在电离区分割电极偏压高于阳极电压时通道内等离子体的放电过程。结果表明：在电离区不同位置分割高偏压电极对推力器性能影响明显。分割电极起始位置在L0=9 mm,12 mm时，电极偏压高于阳极电压60 V等离子体放电过程未有明显改变。而当分割电极起始位置在L0=19 mm，电极偏压高于阳极电压18 V时，加速区轴向扩张，电离区位于近阳极处，离子聚焦效果明显，电子与壁面相互作用减弱，腐蚀降低，推力器比冲大幅提升。当分割电极起始位置增加到L0=21 mm，电极偏压高于阳极电压43 V时，离子与壁面碰撞频率显著增大，推力器比冲增加较少。综上所述，霍尔推力器电离区壁面分割电极起始位置在L0=19 mm处电极偏压高于阳极电压18 V时，粒子与壁面相互作用减弱，比冲增大约12%，推力器寿命延长，性能提高。