善用解题方法让数学变得简单

张国平

基本数学思想方法的渗透，是提高小学生数学能力和思维品质的重要手段和落实学生核心素养的重要途径。我在实际教学中尝试运用五种解题方法，起到了事半功倍的作用。

“转化法”是一种常用的解题方法，有些较难的实际问题，通过转化变得简单明了。一题多解的训练可以达到一定广度，而转化方法的训练，可以达到一定深度。例如，甲与乙的比是2：3，可转化为：甲是乙的3/2，乙是甲的2/3，甲是总数的2/5，乙是总数3/5，甲比乙少1/3，乙比甲多1/2……运用转化法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的形成，提高解题的能力。

“对应法”包括一一对应和量率对应。教学中，结合线段图和具体情境，引导学生发现其数量与倍数间的一一对应关系。例如，六年级学生进行体育锻炼，有3/5的学生练习篮球，余下的学生有1/2练习跑步。如果练习跑步的有18人，六年级一共有多少人？这个问题有两种解法，一种是18÷1/2÷（1-3/5）=90（人），另一种是18÷〔（1-3/5）×1/2〕=90（人）。无论哪种解法，只要抓住了人数与分率的对应关系，就可以解决问题。发现对应关系需要锤炼一双慧眼，对应法能让学生在面对复杂问题时变得游刃有余。

“数形结合法”通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构直观发现数量之间存在的内在联系，使问题简单直观。在用画线段图的方法解题时，让学生体会用图解题的直观形象、简洁方便。例如，学校六年级有学生240人，女生占总人数的2/5，男生有多少人？在引导学生作图时，应先画单位“1”——六年级人数，再标出女生分率，一下就可以找到男生分率，这样就变得一目了然了。

“方程法”能解决用算术方法苦思冥想而不能解决的问题。例如，某校有学生420人，女生占总人数的4/7，开学后又转来一些女生，这时，女生占总人数的60%，转来多少人？如果用一般的算术方法，学生会觉得很难，但用方程就容易多了。列方程如下：设转入一些女生后全校一共有х人。根据题意得：（1-60%）х=420×（1-4/7），求得х=450，450-420=30（人），求出转来30人。

此外，我还加强“模型法”的渗透，培养学生用数学意识分析和解决实际问题的能力。例如，方阵问题对于学生来说有一定的难度，尤其是方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系。学习时，可以引导学生分组学习用图来表示，找到多种解题方法，进而找到规律，形成模型。找到模型之后再解决三边、五边、六边甚至多边，解题就变得轻而易举了。

編辑 李瑞艳