具Intraguild捕食的非自治三种群Lotka-Volterra模型的持久生存

陈柳娟

（福建教育学院，福建 福州 350025）

1.介绍

文［1］定义了intraguild 捕食是指食用类似且常常有限的资源因而可能是潜在的竞争者的种群之间的捕杀与吃。两类消费种群为竞争夺取一资源，其中一类消费种群可能也以它的竞争者为食。近来，许多生态学家关注intraguild捕食的生态关系，认为是一种形式的杂食（见文［2-4］）。Intraguild捕食在生物防治，保护生态学上已成为一个主要研究课题。

文［4］和文［3］研究了如下的具intraguild捕食的三种群Lotka-Volterra系统：

其 中 r，k，a12，a13，a23，c12，c13，c23，d2，d3是 正常数。x1是公共资源或被共享食饵的数量，x2是intraguild食饵的数量，x3是intraguild 捕食者或杂食动物的数量；r表示资源容纳量；aij表示种群j对种群i的捕食率；cij是效率常数，表示被捕食的食饵种群i转化为捕食者种群j的转化率；di表示种群i的死亡率（i≠0）。x˙

由于自然环境是变化多样的，比如出生率、死亡率等随着时间都会发生变化，因而模型（1.1）的环境变量是常数的假设是不合理的，这促使我们考虑非自治的情形。基于此，通过发展文［5-7］的分析技巧，文章建立并研究如下模型：

注意到（2.4），（2.5）和t＞T时，xi（t）＜M，i=1，2，3，因此，当t＞max{T，T5}时，由模型（1.3）的第三个方程可得：

令 T0=T6，则当 t＞ T0时，xi（t）≥ mi，i=1，2，3。定理2.1证毕。

注：若x3（t）=0，模型（1.2）化为