边界元方法分析收发分置Benchmark潜艇低频目标强度

冯雪磊，陈南若，李晓伟，李锦



边界元方法分析收发分置Benchmark潜艇低频目标强度

冯雪磊，陈南若，李晓伟，李锦

(中国船舶科学研究中心深海载人装备国家重点实验室，江苏无锡 214082)

收发分置的潜艇目标强度对于双基地声呐和多基地声呐的探测性能具有重要的意义。采用快速多极边界元方法分析了收发分置情况下刚硬边界Benchmark潜艇低频目标强度。结果表明，潜艇的目标强度随频率、发射角和接收角的变化而变化。频率越高，潜艇的目标强度变化越复杂。此外，当入射方向和散射方向关于正横方向对称时，潜艇的目标强度取得极大值，并且在正向散射处亦出现极大值。进一步分析了潜艇收发分置目标强度对探测的影响。结果表明，目标潜艇在不同的情况下目标强度不同，在文中的计算频率处，分置角较大时目标强度更有可能取得较大值。

边界元；收发分置；Benchmark潜艇；目标强度

0 引言

收发分置的双基地声呐或者多基地声呐已成国内外现代潜艇主动声呐技术的研究热点[1-2]。潜艇在执行探测任务时，可以释放一个或多个无人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)，组成收发分置的双基地声呐或多基地声呐。收发分置声呐除了具有主动声呐高效探测的优势外，由于UUV携带的主动声呐的发射基地远离潜艇本体，还可以避免潜艇本体因主动发射声波而暴露。研究结果表明，在合理配置的情况下，收发分置声呐在某些方向具有比收发合置声呐更大的探测距离[3-4]和更高的定位精度[5]，因此收发分置声呐的研究越来越受到重视。

目标强度是声呐探测模型的重要参数，由于目前大多数的潜艇还采用收发合置的主动声呐，因此经典的关于目标强度的研究主要针对收发合置声呐[6]。然而收发分置情况下的目标强度与收发合置时有所不同，目前国内外已有很多针对收发分置目标强度的理论和实验研究，但是这些研究通常采用具有规则几何形状的声呐目标，如球、圆柱及其组合等[1,7-8]。然而目标潜艇具有复杂的几何结构，包含多个子结构，研究表明，这些子结构对目标强度的贡献各不相同，且频率越高，各个子结构的影响越复杂[9]。

由于国内外各型潜艇的线型各不相同，为了便于学术交流，世界数字仿真大会提出的Benchmark潜艇模型[10]，已经成为相关领域的通用潜艇模型[6,11-12]。由于Benchmark潜艇模型结构复杂，很难用解析方法进行分析，因此提出了多种数值方法[13]，包括Kirchhoff方法、Fraunhofer方法、衍射几何理论、边界积分法、有限元方法、边界元方法、板块元方法等。这其中边界元方法虽然具有一定的局限性，但是已被验证在潜艇计算方面具有计算精确的优点，已有多项研究采用边界元方法对目标强度进行研究[14-17]。此外，收发分置目标强度计算的难点在于，当分置角较大时，接收点位于声影区，此时基于Kirchhoff近似的板块元方法失效，而基于波动声学的边界元方法更能发挥作用。因此本文采用边界元方法分析Benchmark潜艇的目标强度。

1 收发分置声场边界元建模

1.1 边界元方法简述

对于外部散射问题，CBIE和HBIE具有不同的特征波数。由于CBIE和HBIE描述同一空间的声场分布，因此对于任意波数，CBIE和HBIE有且仅有一个相同的解，这样CBIE和HBIE的适当的线性组合对于所有频率具有唯一解。取式(1)和式(3)的线性组合，并整理可得：

其中：

1.2 快速多极边界元方法

虽然FMBEM方法可以有效减少计算量，但是边界元方法在高频时仍然需要耗费大量时间，因而不适用于高频大规模计算。例如，近年的文献[14]报道，对于频率为3 kHz的声波，利用快速算法计算80 m艇长的潜艇模型的时间为9.3 h，若要在0°～180°范围内以1°为间隔计算潜艇的散射规律，则需要的时间超过70天，若要计算多个频率则需要更多的时间。

1.3 方法验证

为了验证快速多极边界元方法的准确性，计算半径为3.75 m的刚性球的目标强度。图1所示为不同频率和分置角情况下的目标强度，其中理论值为瑞利简正级数解。这里的最大计算频率为1 kHz，根据网格的最大尺寸应小于最大计算频率对应波长的1/6[21]，网格的最大尺寸取为0.25 m。由图1可见，由边界元方法得到的结果与理论值非常接近，在绝大部分情况下误差不超过0.3 dB。

2 Benchmark潜艇模型及计算设定

本文采用Benchmark潜艇模型中的BeTSSi- simple模型，即Benchmark目标强度仿真潜艇[10]，这是国际通用的研究潜艇目标强度的计算模型。BeTSSi模型包含艏部、艇体、艉部、围壳、水平艏舵、水平和垂直艉舵等部分，如图2(a)所示。BeTSSi模型全长为62 m，艇体直径为7.5 m。

图1 刚性球的目标强度

图2 BeTSSi潜艇

Fig.2 BeTSSi submarine

考虑到声呐的发射基地和接收基地均远离潜艇，其距离远大于潜艇艇长，因此将潜艇声中心近似为潜艇的几何中心。按照定义，目标强度为

3 计算结果与分析

通过计算，得到了各个频率下不同入射角的全空间声场分布。图3所示为入射角为0°时潜艇表面的瞬时总声压分布，图中箭头指示入射波方向。由图3可见，潜艇表面的声压分布大致符合平面波的特征，但是由于艇体本身以及围壳等子结构的影响，声压分布变得较为复杂，特别是较低频率时的波阵面的畸变非常严重，这可能是由于围壳、艏部、艉部等子结构的干涉造成的。频率相对较低时，干涉图样的尺度和波长相近，因此波阵面畸变严重，而频率较高时波长相对于干涉图样的尺度较小，因此可以看到部分相对完整的波阵面。

图3 潜艇表面瞬时总声压分布

图4 不同入射角和接收角潜艇目标强度分布

图5 不同分置角潜艇的目标强度

4 对探测的影响

图6和图7分别为不同概率对应的目标强度上侧分位数以及不同目标强度上侧分位数对应的概率。由图6～７可见，图中曲线的总体趋势均为分置角越大，目标强度上侧分位数越大，因此从总体趋势上看，较大的分置角有利于探测。这提示仅从目标强度的角度而言，声呐的发射基地和接收基地的分布宜满足较大的分置角。但是值得注意的是，当分置角很大而使接收基地处于声影区时，接收基地会受到直达波的强烈干扰，此时反而不利于探测，因此分置角的选择也不宜过大。

图6 目标强度上侧分位数

图7 不同目标强度上侧分位数对应的概率

5 结论

由于潜艇具有复杂的几何结构，因此本文采用快速多极边界元方法计算了不同入射角和接收角时刚硬边界Benchmark潜艇的低频目标强度。结果表明，潜艇目标强度与入射角和接收角之间具有复杂的关系，且频率越高，这一关系越复杂。与有限长圆柱体或者椭球的散射规律类似，潜艇的散射符合角平分线规律，即当入射角和接收角关于潜艇正横方向对称时，潜艇目标强度取得极大值。此外，在正向散射方向亦出现目标强度的极大值。

本文还分析了收发分置目标强度对探测的影响，由于不同的入射角和接收角对应不同的目标强度，目标潜艇在不同情况下被探测到的概率不同。计算表明，在本文计算频率处，分置角较大时目标强度更有可能取得较大值。

[1] 张小凤, 张光斌. 双/多基地声呐系统[M]. 北京: 科学出版社, 2014: 89-104. ZHANG Xiaofeng, ZHANG Guangbin. Bistatic/multistatic sonar system[M]. Beijing: Science Press, 2014: 89-104.

[2] 赵培聪. 国外声呐技术研究现状与发展趋势[J]. 现代雷达, 2016, 38(8): 20-24, 69. ZHAO Peicong. Study status and development trend of foreign sonar technology[J]. Mordern Radar, 2016, 38(8): 20-24, 69.

[3] 杨丽, 蔡志明. 双基地声呐探测范围分析[J]. 兵工学报, 2007, 28(7): 839-843. YANG Li, CAI Zhiming. An analysis on the detectable region for bistatic sonars[J]. Acta Armamentarii, 2007, 28(7): 839-843.

[4] LEE D, JUNG T J, LEE K K, et al. Source ranging with an underwater geographic point in non-cooperative bistatic sonar[J]. Meas. Sci. Technol., 2014, 25(1): 015004.

[5] 李涛, 屈也频, 梅风华. 基于总体最小二乘的多基地声呐系统定位算法[J]. 探测与控制学报, 2015, 37(3): 82-85. LI Tao, QU Yepin, MEI Fenghua. Multistatic sonar space location algorithm based on total least squares method[J]. Journal of Detection & Control, 2015, 37(3): 82-85.

[6] 张建民, 安俊英, 慈国庆, 等. 并行计算水下大尺度弹性壳体的低频声散射[J]. 计算机科学, 2017, 44(3): 48-50, 54. ZHANG Jianmin, AN Junying, CI Guoqing, et al. Parallel calculation of acoustic scattering from underwater large scale elastic shell at low frequency[J]. Computer Science, 2017, 44(3): 48-50, 54.

[7] HASHEMINEJAD S M, SAFARI N. Acoustic scattering from viscoelastically coated spheres and cylinders in viscous fluids[J]. J. Sound Vib., 2005, 280(1): 101-125.

[8] 徐忠昌, 张明敏. 刚性球的散射方向性图仿真研究[J]. 海军工程大学学报, 2012, 24(6): 65-69. XU Zhongchang, ZHANG Mingmin. Simulation and analysis of acoustic scattering chart of rigid sphere[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2012, 24(6): 65-69.

[9] 胡泊, 曾革委. Benchmark潜艇子结构回波干涉特性分析[C]//郑州: 第十五届船舶水下噪声学术讨论会, 2015, 499-505. HU Bo, ZENG Gewei. An analysis on echo interference character of substructure of the Benchmark submarine[C]//Zhengzhou: The Fifteenth Ship Underwater Noise Scientific Conference, 2015, 499-505.

[10] NELL C W, GILROY L E. An improved BASIS model for the BeTSSi submarine[R]. Canada: Defence Research and Development Canada-Atlantic, 2003, TR 2003-199.

[11] 张玉玲, 陶猛, 范军. 敷设吸声材料复杂目标的目标强度计算[J]. 上海交通大学学报, 2009, 43(8): 1322-1326, 1331. ZHANG Yuling, TAO Meng, FAN Jun. Target strength calculation of underwater complicated targets coated with absorbing materials[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2009, 43(8): 1322-1326, 1331.

[12] 张建民, 王宁, 安俊英. 大尺度结构弹性体收发分置全向声散射特性[J]. 声学技术, 2013, 32(5): 271-273. ZHANG Jianmin, WANG Ning, AN Junying. The bistatic acoustic scattering characteristic of large scale stnJctured elastic targets[J]. Teclmical Acoustics, 2013, 32(5): 271-273.

[13] SCHNEIDER H G, BERG R, GILROY L, et al. Acoustic scattering by a submarine: results from a Benchmark target strength simulation workshop[C]//Stockholm, Sweden: Tenth International Congress on Sound and Vibration, 2003.

[14] CAO Y, WEN L, XIAO J, et al. A fast directional bem for large-scale acoustic problems based on the burton-miller formulation[J]. Eng. Anal. Bound. Elem., 2015, 50(1): 47-58.

[15] GONG J, AN J, CI G, et al. Computation of acoustic scattering from objects in shallow waters by conventional and fast multipole BEM[C]//Harbin: IEEE/OES China Ocean Acoustics Symposium COA, 2016.

[16] 龚家元, 安俊英, 马力, 等. 大目标声散射计算的快速多级边界元法[C]//湛江: 全国声学水声学学术会议, 2013.

GONG Jiayuan, AN Junying, MA Li, et al. Fast multipole BEM for the computation of acoustic scattering from large-scale objects[C]//Zhanjiang: Chinese Conference on Underwater Acoustics, 2013.

[17] 龚家元, 安俊英, 马力, 等. 边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题[J]. 声学学报, 2016, 41(5): 768-775. GONG Jiayuan, AN Junying, MA Li, et al. Numerical quadrature for singular and near-singular integrals of boundary element method and its applications in large-scale acoustic problems[J]. Acta Acustica, 2016, 41(5): 768-775.

[18] 程建春. 声学原理[M]. 北京: 科学出版社, 2012. CHENG Jianchun. Acoustical principle[M]. Beijing: Science Press, 2012.

[19] SHEN L, LIU Y J. An adaptive fast multipole boundary element method for three-dimensional acoustic wave problems based on the burton-miller formulation[J]. Comput. Mech., 2007, 40(3): 467-472.

[20] FU Z J, CHEN W, GU Y. Burton-Miller-type singular boundary method for acoustic radiation and scattering[J]. J. Sound Vib., 2014, 333(16): 3776-3793.

[21] 胡泊, 张均. 平潜艇艏端耐压舱壁构型对声目标强度的影响[J]. 中国舰船研究, 2016, 11(6): 22-27. HU Bo, ZHANG Jun. Effect analysis for the shape of submarine bow pressure bulkhead upon the acoustic target strength[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2016, 11(6): 22-27.

[22] 孙阳, 成刚, 安俊英, 等. 水中弹性体的特征频率与声特性[J].声学技术, 2013, 32(3): 185-191.

SUN Yang, CHENG Gang, AN Junying, et al. The eigenfrequencies and acoustic characteristics of underwater elastic target[J]. Technical Acoustics, 2013, 32(3): 185-191.

[23] MARBURG S. Six boundary elements per wavelength: is that enough[J]. J. Comput. Acoust., 2002, 10(1): 25-51.

Analyzing the target strength of Benchmark submarine by boundary element method at low and middle frequencies

FENG Xue-lei, CHEN Nan-ruo, LI Xiao-wei, LI Jin

(State Key Laboratory of Deep-Sea Manned Vehicles, China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082,Jiangsu,China)

The bistatic target strength of a submarine is an important parameter of the bistatic sonar and the multistatic sonar. The bistatic target strength of the Benchmark submarine is then analyzed by using fast multipole boundary element method at low and middle frequencies. The results indicate that the target strength of the submarine varies with frequency, incident angle and receiving angle, and varies more complicatedly at higher frequencies. It is also concluded that the target strength of the submarine reaches maximum when the incident and scattering directions are symmetrical with respect to the abeam direction. The target strength also reaches maximum at the point of forward scattering. In addition, the detection probability is also analyzed. The results indicate that the detection probability varies with the situation of the submarine. It is also concluded that the bistatic sonar achieves better detection probability when the bistatic angle is larger.

boundary element method; bistatic sonar; Benchmark submarine; target strength

TB566

A

1000-3630(2018)-05-0418-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.05.003

2017-07-14;

2017-10-18

国家发展和改革委员会海洋工程装备研发及产业化项目“深海油气工程专用移动工作站”

冯雪磊(1989－), 男, 江苏无锡人, 博士, 工程师, 研究方向为声学换能器。

冯雪磊, E-mail: xlfeng@hotmail.com