例谈磁聚焦前后群发粒子的3类数密度关系

陈 辉

(永康市第一中学,浙江 金华 321300)

高中物理电磁学中有5类磁聚焦:平行聚焦、约束聚焦、对称聚焦、三维聚焦、磁镜如图1.前3种属于平面磁聚焦,又叫伪磁聚焦,并非技术应用上的磁聚焦,没有实际应用价值,只不过是带电粒子磁偏转形成的一种特定几何运动模型,常用来考察学生对“带电粒子在磁场中的运动”知识的理解和应用.后两种为三维磁聚焦,广泛应用于科研教学、工业生产,如用磁聚焦法测量电子质荷比,测量地磁场,电子枪等,尤其在许多电子真空元器件(如电子显微镜)中磁聚焦原理的应用更为突出.[1]

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

1 磁聚焦前后线密度与角密度关系

图2 问题示意图

(2) 求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围;(60°,详解略)

(3) 当UAK=0时,每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数;

(4) 略.

1.1 原题解析

前三问并不陌生,平时练习只要涉足过磁聚焦就能轻松拿下,但核对答案后学生一片哗然,第(3)问得分率非常低.

图3 题设电场分布

学生百思不得其解,思路没有任何问题,错在哪?要化解此认知冲突需要先对磁聚焦前后电子的分布关系做一番细致探讨.

1.2 线密度均匀,剖析角密度

图4 粒子在圆形磁场中轨迹分析

图5 线密度均匀时粒子角密度分布

1.3 角密度均匀,剖析线密度

若修改题设条件:要求电子从P点射出时角密度均匀,试分析入射时线密度分布.

图6 问题示意图

综上所述,此磁聚焦前后线密度和角密度不可能同时均匀,是非线性关系.

2 磁聚焦前后速密度和角密度关系

例2.一束速率不等的同种群发粒子背离圆心射入圆形边界外的匀强磁场中(界内无磁场,粒子电性相同),经磁场偏转后,它们重新返回圆形边界,沿着半径指向边界圆的圆心形成会聚,如图6.粒子的速率越大,轨迹半径越大,与原出射方向的偏转角越大.若从O1射出的粒子,粒子数由0至vm均匀分布(速密度均匀),速率最大的粒子返回O1时偏转角为α.

(1) 求返回O1时偏转角为β的粒子速率大小vx,角度β范围内粒子占所有粒子的比例;

(2) 若返回O1时粒子角密度均匀,试判断发射时哪种速率粒子的比例大?

2.1 题(1)常见错解

2.2 速密度均匀,剖析角密度

设圆形边界半径R,粒子轨迹半径r,磁感应强度为B,O1O2与出射方向夹角θ(θ<90°),由几何关系

两边对v求导,

题(1)正解:速率为vm粒子,由几何关系

则

得

因粒子速密度均匀,角度β范围内出射的粒子占群发总数

2.3 角密度均匀,剖析速密度

综上所述,此磁聚焦前后速密度和角密度也不可能同时均匀,是非线性关系.

3 课堂教学启示

通过两道例题的剖析,处理磁聚焦问题时脑海里不能存在着太多的想当然,认为“均匀进”就似乎应该是“均匀出”,经过磁场扭转和聚焦后,群发粒子的线密度、角密度、速密度之间已是非线性关系,当一种密度均匀时另外的密度不均匀,教学要力求直达问题本质.

2017年浙江高考题向我们传递一个信息:课堂教学中只落实基本物理概念、规律是远远不够的.当前学生教辅资料多,训练量大,题型接触广,知识掌握水平高,仅局限于常规题型范围反复炒冷饭已不可行,常规题大家都见过区分度不高,达不到考察目的.命题者往往会选择从某一知识点细节入手,或与生活应用、科技前沿相结合去做文章,教学指导应该往这方向靠拢.

一线教师要多注重挖掘基本概念、规律背后的深层内容.怎么挖掘?从哪挖掘?也许每位教师的个人专业水平是有限的,教学也不可能一步到位,但笔者认为教学中要做个有心人,多留心学生的习题反馈、认知冲突,及时加以剖析,课堂教学效率会大大提升,这也许是高考复习和物理核心素养落实的有效途径.