手机测量声速

王碧鸿 张皓晶 桑蕊蕊 李 肖 张 雄

(云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650500)

1 传统的测量声速的实验装置及原理(可闻声)

实验仪器包括:低频信号发生器、数字频率计、声速测量装置、信号放大器、示波器.测量装置如图1所示.

传统的振幅极值法测量声速的实验主要基于公式[1]

v=fλ.

(1)

图1 声速测量装置图

其中声波的频率为f,波长为λ.该实验需要在图1接收机耳塞机处加一挡板,让声波在扬声器和挡板之间往复反射,使之叠加成为驻波.由于在空气中质点的位移不能直接观察到,可以转化成测量声压的方式(声压即空气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那部分气压).在反射面对质点位移驻波是波节,而对声压驻波是波腹.从接收器输出的,由示波器显示的声压信息,两相邻声压极大值对应的扬声器位置如为Li和Li+1,则

(2)

测出λ,代入(1)式中即可求出声速[1].

2 用手机测量声速的实验装置及原理

2.1 实验装置和方法

实验装置:智能手机两部(一部手机装有软件Physics Toolbox Suite;另一部手机装有实用音频频谱分析器)、透明的食用油桶一个、白色大塑料管一节(口径恰好能顺利插入油桶)、白色小塑料管一根(长度0.8m)、钢卷尺一个、铅笔一支、实验温度计一支(精度为0.5℃)、橡皮擦一个，实验装置如图2.

图2 测量声速的实验装置

在大油桶中装满清水,将白色大塑料管插入油桶瓶口处,一端浸入液体中,另一端置于空气中(大概7～8cm),再将白色小塑料管从大塑料管口处插入液体.

(1) 用手将智能手机(装有软件Physics Toolbox Suite)固定在白色小塑料管的管口处，设定声音发生频率,如图3.实验过程需要两人配合,一人固定智能手机并上下移动白色小塑料管,另一人耳朵靠近白色小塑料管处,当听到声音加强时,用铅笔在大塑料管管口处小塑料管上A点作横线标记,如图3.每次实验结束后,用卷尺测量并记录数据.读出实验温度计的读数,记录当时的室内温度,表1 为频率与两次声音加强点距离的实验记录.整理好实验器材,擦去塑料管上标识.

(2) 选取3个频率(500Hz、1000Hz、2000Hz)进行声音加强点的验证.在实验开始之前,将其中一部手机(装有实用音频频谱分析器)的实用音频频谱分析器打开,重复(1)中实验方法,将实验数据记录在表2中.保存音频频谱分析器中的声谱图,如图6-8所示,验证声音加强点的个数.

2.2 实验原理

新型测量声速的实验基于公式(1)变形为

(3)

图4 小塑料管中液面高度与声音加强点位置图

故两次声音加强点之间的距离差满足公式

(4)

实验过程中改变驻波的长度(液面到白色小塑料管顶端的距离)可采用两种方法:在大油桶的桶口部位开口,向油桶中增减液体;上下移动白色小塑料管．考虑到增减液体时,水面波动较大,测量数据不够理想,所以采用上下移动塑料管的方式进行实验操作.

3 实验数据与讨论

声音在空气中的传播速度,会随着温度的升高而变大.具体的声速(空气中)与温度的关系满足修正公式[1][4].室内温度为20.5 ℃.

v=(v0+0.6t)m/s.

(5)

表1 频率与两次声音加强点距离的关系

3.1 作图法

图5 测量值图像

3.2 传统的误差计算法

图6 500Hz时声音的声谱图

图6-8为3次实验的声谱图.声谱图中纵坐标为时间,横坐标为声音频率,浅色直线颜色加深的地方(即图中竖直亮线处),为声音加强的位置.图中无法直接判断声音加强点的位置,但通过分析黄色直线颜色加深位置的个数,能判断实验记录过程中有没有数据漏记.

图7 1000Hz时声音的声谱图

实验组数频率f/Hz两次加强点的距离(第1个)λ2/cm两次加强点的距离(第2个)λ2/cm两次加强点的距离(第3个)λ2/cm两次加强点的距离(第4个)λ2/cm两次加强点的距离(第5个)λ2/cm1500 34.421000 17.1 16.932000 8.7 8.7 8.8 8.9 8.8

频率为500Hz时声音的传播速度v11=344 m/s.频率为1000Hz时声音的传播速度v21=342 m/s;v22=338 m/s.频率为2000Hz时声音的传播速度v31=348m/s;v32=348m/s;v33=352m/s;v34=356m/s;v35=352m/s.

3.2.1 误差分析

直接测量的标准不确定度的A类分量公式[5]为

(6)

样本平均值公式[5]为

(7)

间接测量不确定计算公式[5]为

(8)

计算公式为

(9)

将(9)式代入(8)式,可以得间接测量不确定度的计算公式为

(10)

测量结果的表述[5]为

(11)

实验的相对误差的公式[1]为

(12)

将实验数据代入以上公式可得

实验测量的声速大小为

v=347.5±2.1m/s.

室内温度读数的B类不确定度为

δ(v理)=0.17m/s.

20.5 ℃时,声音在空气中传播的速度为

v理=343.7±0.17m/s.

测量声速实验的相对误差为

ε=1.1%.

3.3 结合两种数据处理方法分析

实验在误差允许的范围内合理,实验结果可以与振幅极值法[1]和时差法[2]媲美.实验的误差主要源于以下几个方面.

(1) 实验过程中上下移动白色小塑料管,液面高度有微小变化(塑料管浸入体积改变),会对两次加强点的距离产生影响,即测量值y不够精确.

(2) 测量值y是由卷尺测量,存在估读的影响.

(3) 实验过程中声音加强位置是一个区间，人耳对声强的变化的敏感度不高,判断加强点不精确.

(4) 室内温度存在微小变化,对计算出的理论值有影响.

4 小结

运用手机测量声速的方法,不仅能帮助学生更好地理解实验原理,熟悉实验方法,还能在一定程度上增强学生对实验的兴趣,激发学生的创新思维.虽然,该方法也有其自身的缺陷.例如,与传统实验相比,没有传统实验数据精确;需要较安静的实验环境.但是,由于该实验所需器材简单便捷,整个实验中只需两部安装好软件的智能手机,不需增加其他精密设备.作为创新性和设计性实验在中学物理教学中演示该实验,教学实践表明效果较佳.