松散物料对仓壁载荷计算方法的研究

于巧玲

（中石化上海工程公司，北京 100120）

固体料仓（或筒仓，以下称料仓）是储存松散物料的容器。料仓一般分为深仓和浅仓，在实际使用中的料仓大都处于深仓范围。料仓所承受的载荷分为静载荷和动载荷。静载荷为长期载荷（或永久载荷），动载荷为短期载荷（或可变载荷）。静载荷主要包括设计压力、储存物料引起的压力、料仓自重、梯子、平台等附件的重量、多雪地区的雪载荷等。动载荷主要包括风载荷、地震载荷、料仓在加料和卸料时产生的冲击载荷、料仓内物料滞留或崩塌时引起的局部冲击载荷、通入料仓内疏通架桥物料的压缩空气引起的局部压力等。此外连接管道和其它的部件对料仓的作用力、支座的作用力等都是应当考虑的载荷。如有必要，应考虑的偶然作用和情况有爆炸引起的作用、运载工具碰撞导致的作用、火灾设计工况。料仓结构设计时，必须充分考虑以上载荷及作用，使料仓的结构能够抵抗以上载荷的单独或可能的同时作用，进而保证料仓的结构安全。由于料仓结构承受载荷的能力大小是根据各工况载荷及其组合载荷作用于料仓仓壁的载荷效应大小而得来的，所以基于安全的考虑，必须使实际组合载荷的计算值小于许用值，否则将导致料仓的破坏。本文主要针对深仓在填充结束时，理想松散物料（不粘结）在仓壁圆筒部分垂直板壁上产生的载荷情况进行研究。

目前，仓壁圆筒部分载荷计算的方法主要有三种，詹森（H. A. Janssen）法、赖姆伯特（Marcel & André Reimebert）法和埃里（Wilfred Airy）法。在国内外的现行标准中，詹森法和赖姆伯特法应用最为广泛。詹森法是基于以下几种假设：垂直载荷平均分布在水平横截面上；堆积密度ρ在任意高度处是相同的；比值k=Ph/Pw在任意高度处是常数；仓壳的摩擦系数μ=Pf/Ph在任意高度处是常数。赖姆伯特兄弟在大量的试验基础上提出了以下观点：物料的堆积密度在任意高度处是不同的，物料对料仓壳体的垂直压力和水平压力（或侧向压力）也是变化的。埃里法主要考虑筒仓或料仓内，物料崩塌面上楔形部分的静力平衡情况。各国标准使用的计算方法各不相同。JB/T 4735-1997《钢制焊接常压容器》、GB 50884-2013《钢筒仓技术规范》、DIN 1991-4 2006《欧洲规范1：结构上的作用——第四部分：筒仓和储罐》、DIN 1055-6：2005-03《操作在结构-第6部分：设计载荷为建筑物和负荷筒仓》、JIS B 8511-1987《铝制圆筒形料仓的结构》都采用了詹森法，而NB/T 47003.2-2009《固体料仓》、SH 3078-1997《立式圆筒形钢制和铝制料仓设计规范》采用了赖姆伯特法。目前，国内在设计料仓时，主要采用NB/T 47003.2-2009、SH 3078-1997标准，欧洲范围内采用BS EN 1991-4 2006标准，所以本文主要针对国内标准SH 3078和国外标准DIN 1991-4进行比较。

1 标准规范公式要点与比较

1.1 BS EN 1991-4：2006（以下称BS EN 1991-4）《欧洲规范1：结构上的作用——第四部分：筒仓和储罐》

作用于垂直板壁上的（对称）水平压力Phf、垂直压力Pvf和摩擦力Pwf，计算公式如下：

其中，

即：

式中，A——水平剖面面积，mm2；K、Km——侧压力系数特征值；Phf——填充和储存时水平压力，MPa；Pvf——作用于垂直板壁的垂直压力，MPa；Pwf——作用于垂直板壁的摩擦力，MPa； U——筒仓水平剖面内周长，mm；di——筒仓内径，mm；e——自然对数的底；z——材料等效面水平下深度，mm；γ——容重特征值，N/mm3；μ——材料作用于垂直板壁的摩擦系数特征值；φim——物料内摩擦角，°；φw——微粒固料和筒仓板壁的摩擦角，°。

1.2 SH 3078-1996（以下称SH 3078）《立式圆筒形钢制和铝制料仓设计规范》

由料仓所储存的松散物料在计算截面I-I处引起的侧向压力（即水平压力，以下称水平压力）PhⅠ-Ⅰ、垂直压力PvⅠ-Ⅰ和摩擦力PfⅠ-Ⅰ按下式计算：

式中，A——特性纵坐标系数；Di —— 料仓内直径，mm；hz——任意计算截面 I-I 到自由面（即物料锥高度的 1/3 处）的距离，mm；——由料仓所储存的松散物料在计算截面I-I 以上的仓壁上引起的摩擦力，MPa；——由料仓所储存的松散物料在计算截面I-I 处引起的垂直压力，MPa；——由料仓所储存的松散物料在计算截面I-I 处引起的侧向压力（即水平压力），MPa；γ——物料的堆积重度，M/m3；ψ——物料内摩擦角的最小值，°；ψ’——物料与仓壁摩擦角，°。

1.3 规范的相同点

不论是采用詹森法还是赖姆伯特法计算仓壁载荷，涉及的主要参数有：料仓直径Di、物料密度ρ、物料内摩擦角ψ、物料与仓壁间的摩擦角ψ’，即：物料参数和料仓参数。内摩擦角是液体与松散物料之间最主要的差异，它是仓壁载荷计算中必不可少的参数，决定着物料的流动性能，该值一般通过试验测得。BS EN1991-4附件C9给出了间接测量和直接测量内摩擦角的具体方法。在这里，侧压比Km的近似值可以通过公式（7）获得。其中，内摩擦角为测得的未加固内摩擦角平均值φim。物料与仓壁的摩擦角，即板壁摩擦系数，主要影响着侧壁摩擦力，BS EN1991-4附件C7给出了试验确定板壁摩擦系数和板壁摩擦角的方法。

2 规范计算实例

下面通过计算实例来验证这两个规范在计算仓壁载荷（水平压力、垂直压力和摩擦力）时的差异，为了在设计中进行技术比较时，有一个统一的技术口径，设计组合工况如表1所示。

图1～图6为水平压力趋势图，图7～图12为垂直压力趋势图，图13～图18为摩擦力趋势图。

从图1～图18中可以看出，对于料仓自身的比例、储存物料、物料与仓壁间的摩擦系数的不同组合而言，詹森法和赖姆伯特法的对比压力曲线存在着不同。

表1

图1

图2

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2.1 水平压力（图1～图6）

图17

图18

物料水平压力（即侧向压力）整体呈抛物线式递增，欧洲规范和我国规范相差不大，詹森法是赖姆伯特法（即BS EN1991与SH3078）的0.8～1.1倍。同时，总是存在着在物料上部，赖姆伯特法的计算值大于詹森法的计算值。随着深度的下降，两种方法计算的水平压力值趋于相等，随后赖姆伯特法的计算值小于詹森法的计算值。料仓的直径和物料的密度对仓壁水平压力有明显的影响，料仓直径、物料密度越大，仓壁水平压力越大，尤其在仓体底部更为明显。物料的内摩擦角对仓壁水平压力的影响不大。物料与仓壁间的摩擦角对仓壁水平压力的影响较大。上述计算结果和参考资料进行比较发现，参考资料中，詹森法的计算值几乎总是小于赖姆伯特法的计算值，仅在仓体下部接近锥体时，两种方法的计算值会存在交叉。除了考虑物料和料仓的性质，还有其他因素会改变压力曲线的相对位置。这里只探讨了料仓长度与直径的比值H/D=4的情况，显然如果料仓比较深，超过现在的比值，由参考文献得到的赖姆伯特法和詹森法计算的水平压力就会出现交叉的情况。

2.2 垂直压力（图7～图12）

物料垂直压力在某些结构参数时，詹森法的计算值和赖姆伯特法的计算值极为相近，但是詹森法的计算值总是小于赖姆伯特法的计算值，詹森法是赖姆伯特法的0.6～1.0倍。料仓的直径和物料的密度对仓壁垂直压力有明显的影响，料仓直径、物料密度越大，仓壁垂直压力越大。物料的内摩擦角对仓壁垂直压力的影响较大，物料的内摩擦角越大，垂直压力越大。物料与仓壁间的摩擦角对仓壁垂直压力的影响较大，物料与仓壁间的摩擦角越大，垂直压力越小。上述计算结果和参考资料相反，参考资料中，詹森法的计算值几乎总是大于赖姆伯特法的计算值。

2.3 摩擦力（图13～图18）

对于摩擦力，詹森法的计算值均普遍大于赖姆伯特法的计算值，约为1.5～1.7倍。料仓的直径和物料的密度对仓壁摩擦力有明显的影响，料仓直径、物料密度越大，仓壁摩擦力越大。物料的内摩擦角对仓壁垂直压力的影响不大。物料与仓壁间的摩擦角对仓壁垂直压力的影响较大，物料与仓壁间的摩擦角越大，垂直压力越大。究其原因，主要是BS EN1991的计算公式与参考文献有不同之处。参考文献的公式为：

其中，

式中，Di——料仓内直径，mm；e——自然对数的底；k—— Rankine系数（侧压力系数），水平压力与垂直压力的比值；R——料仓水平净截面的水力半径，mm；Vy——仓壁单位周长上的总竖向摩擦力标准值，N/mm2；Y——物料顶面至所计算截面的距离，mm；γ——物料的重力密度，N/mm3； μ＇——物料与仓壁的摩擦系数；ρ——物料的内摩擦角，°。

BS EN1991-4的摩擦力公式在参考文献的基础上进行了修正，使其计算值增大。

在标准GB50884中，摩擦力公式就是在参考文献的基础上增加了摩擦压力修正系数Cf，用以考虑卸料这个动态过程中的摩擦力，具体公式如下所示：

其中，

式中，A——多边形筒仓的面积，mm2；C——多边形筒仓的周长，mm；Cf——深仓贮料摩擦压力修正系数；Pfk——仓壁单位周长上的总竖向摩擦力标准值，N/mm2；dn——圆形筒仓内径，mm；e——自然对数的底；k——侧压力系数；s——贮料顶面或贮料锥体重心至所计算截面的距离，mm；γ——贮料的重力密度，N/mm3；μ——贮料与仓壁的摩擦系数；ρ——钢筒仓水平净截面的水力半径，mm；φ——贮料的内摩擦角，°。

所以，摩擦力按GB50884的计算值大于BS EN1991-4的计算值。

3 结语

基于前人大量的研究成果，对料仓仓壁圆筒部分的设计理论与方法进行了较全面的总结与整理，并采用实例法分别对料仓内部散装物料的水平压力、垂直压力和摩擦力等进行了系统的分析与研究，得到的主要结论如下：用詹森法预测水平压力和摩擦力，用赖姆伯特法预测垂直压力，就仓壁不同深度出现的最大值而言，理论公式具有较好的指导意义。不论是仓壁受到的水平压力、垂直压力还是摩擦力，本文并没有对实际结构进行试验分析，没有准确的数据支持现有的计算结果，需要进一步的研究探讨。另外，本文仅仅对六组数据提供的物料参数、几何参数等进行了分析，因此计算的结构相对单一，未进行具体的有限元等理论的对比分析；仅对料仓圆筒部分的仓壁载荷进行了较为细致的分析，没有对圆锥段等的载荷计算进行对比，因此得出的结论不具有普适性。试验方法是分析料仓散装物料压力分布的最有效的方法。经过各种实践可以看出，料仓因物料流动对各种载荷所产生的影响是相当可观的，特别是在装、卸料时，其水平压力、垂直压力和摩擦力，随着物料运动情况的不同，将产生不同变化，不应忽视。所以，相比之下，动态计算方法要比静态计算方法更加接近实际。

目前我国新出的料仓标准将会继续以静态计算方法为主。但从长远来看，不应该局限于这一水平，而应该抓紧有关基础工作，如有可能经过试验后取得数据，积极争取早日完善动态载荷的计算方法。