以发展学生数学思维为目标的备课思考

蔡秀阳

教学过程包含课前备课、课上执教和课后反馈这三个相互衔接、密切关联的阶段，以备课为始，课后反馈为终。提高学生思维能力是数学教学的重要任务，在有限的课堂教学时间里，教师需要创设教学情境，选择教学手段，设计合理教学方案，使学生“最好发展”成为可能。然而很多时候，教师忽略了备课的重要性，不经思考就“徒手”琢磨推敲教案，难以构造思维灵动的课堂。下面笔者就结合自身教学实际，谈谈如何“三思而备”。

一、一思：把握本质，培养数学思维

好的数学课必须有数学味，即必须深刻把握数学本质。为此教师应该深刻地理解教材，合理利用教材，给学生充分探索及思考的空间。

例如，在教学北师大版五上“点阵中的规律”时有以下两种教学设计。

【设计1】1. 让学生观察每个点阵中的个数，并说说发现了什么。（第一幅图的点数是1×1=1，第二幅图是2×2=4……）2. 从不同的角度观察，并说出发现了什么。几分钟后学生们纷纷说出自己的发现，第一幅图的点数是1，第二幅图的点数是1+3=4等。根据设计我们可以推测，在第一次观察中，学生不假思索、依葫芦画瓢，无法对“平方数”的本质有更深刻的理解，学生独立思考、合作探究的思维空间较小，很难对抽象、概括的过程有充分的体验与感悟。在第二次观察中，学生又失去了一次在数与形的结合中发现、理解奇数与平方数之间规律的重要探索机会。

【设计2】让学生用点图表示1、2、3、4……，接着展示学生的点图并请他们用算式将点数表示出来，最后引导学生从这些点图中找出一个特殊的数。（4，它的点图可以拼成一个正方形）这时“平方数”概念的揭示就水到渠成。教师让学生结合数与形思考：10以内的数还有平方数吗？学生开始思考，大胆猜想并进行交流，最后找到另一个平方数是9。为了便于观察比较，教师引导学生从平方数1开始探索。学生在问题的引导下很快得出接下去的平方数有2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36等。“1至少加几才能变成一个新的平方数？”此问题一抛出，学生探索热情极高。当学生发现，1加3、再加5、再加7，每一步得到的数都是一个新的平方数之后，教师引导学生进一步观察点图，学生在实践中，终于寻找到了平方数与奇数之间的关系。

把握数学本质不是靠简单模仿，而是要注重参与数学概念形成的过程。在设计2中，教师只是提供一些素材，由学生自己对概念的属性提出假设。教师在教学中不断以“问题串”引发学生思考、质疑，给学生充分的思考空间，鼓励学生不断地发现问题、提出问题、分析问题并最终解决问题，促进学生思维能力的提升。

二、二思：提供立体素材，拓展思维广度

儿童思维能力的发展是有个体差异的，教师应当根据不同学生的特点进行教学。备课时挖掘立体素材，让不同水平的学生能在原有的基础上进行积极思考，引导学生围绕问题多角度、多途径、多层次、跨学科地进行全方位研究，使学生学会全面、立体地看问题，观察问题的各个层面，拓展学生的思维广度。

例如，在教学北师大版四上“编码”一课时，教师用课件出示数字“1”，然后让学生说说“1”可以表示什么。学生提出1可以表示1个人、1支笔、第1个等。之后教师追问：“除了表示个数、序号外，你们知道‘1还可以表示性别吗？如果1表示男生，那么2呢？（可以表示女生）如果1表示小学，那么2呢？（可以表示中学）”接下来学生在“听到1、3、5、7、9时男生举手，听到0、2、4、6、8時女生举手”的游戏中巩固了“奇数表示男生，偶数表示女生”的编码规则。

用“1”表示数字、序号是学生原有的知识储备，用“1”表示性别、学校等则丰富了数字的功能。这样的教学设计既提升了学生对数的认识，重组了学生的认知结构，也培养学生全面、立体地观察问题的各个层面，拓展了学生思维的广度。该教学设计先让学生猜测，通过精心设计问题引导学生的思维往横向发展，渗透了有限与无限的思想。教学设计中对素材的选择处理，拓展了学生思维的广度。

三、三思：追根溯源，拓展思维深度

我们考虑问题时，要学会由远到近、由表及里地深入客观事物内部，抓住关键问题、核心问题，即追根溯源，把握事物的本质，要关注知识引入的必要性及其与其他知识的联系，才不会停留在对知识表面的肤浅理解，真正挖掘思维深度。

例如，在教学北师大版五下“百分数的认识”时，为了让学生明白学习百分数的必要性及百分数的优越性，笔者对教学做了创新设计。让全班学生分成“长江队”和“黄河队”进行比赛，计时1分钟，两队分别完成作业单1和作业单2，1分钟后长江队有很多人完成了，黄河队只有一两个人完成。笔者用课件呈现了作业，学生才发现，原来用百分数比较大小一目了然，分数还得通过通分才能比较大小。这样学生在比赛中深刻体会到百分数的优越性。

为了让学生对百分数“表示两个数之间的关系”有更深刻的了解，笔者又设计了“倒酒”的教学环节，先后倒出三分之一杯、半杯、一整瓶的酒，引导学生思考每次倒的酒的酒精含量是多少，层层深入让学生感受到百分数并不表示具体数量，而是两个量之间的倍比关系。学生明白了酒多，酒精也多，酒少，酒精也少，但不变的是酒精含量，这其中渗透了“变与不变”的思想。学生对百分数意义的理解由静态升华到了动态，拓展了思维深度。

“知己知彼，百战不殆。”备课的精髓也是如此。没有备课时的全面考虑与周密设计，有效引导与动态生成是空中楼阁，游刃有余的课堂把握也是镜中之花。要提升学生的思维，教师要层层深入，作充分的考虑。只有这样，才能最大限度做到有备无患，从而使学生的思维得到最大程度的提升。

（作者单位：福建省晋江市东石镇井林小学 责任编辑：黄彧修 王彬 陈本煌）