“有理数运算复习”教学设计及思考

【摘 要】运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。“法则”“运算律”“算理”及“合理简洁的运算途径”都属于理性的认识，需要学生从本质上进行认识、辨析和理解，这样才能达到正确、熟悉、灵活、合理、简捷地运算。

【关键词】有理数运算；复习教学；教学设计

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）11-0036-03

【作者简介】庞彦福，江南大学附属实验中学（江苏无锡，214062）教师，正高级教师，江苏省特级教师，无锡市初中数学名师工作室主持人。

2017年江苏省“教海探航”活动中，笔者执教了一节“有理数运算复习”的展示课，以下是对这一教学内容的价值取向及教学设计的探索与思考。

一、基于课程标准的价值分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”[1]。我们知道，运算是数学的重要内容，在义务教育阶段课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。数学教师在教学过程中，学生在学习过程中，都要花费较多的精力和时间来进行各种运算的学习、掌握、训练和订正。

可以说，数学运算是数学素养的组成要素之一。运算是初中学生学习数学重要的“关”，关键的“坎”。“关”是说运算不仅是数学素养的重要体现，也是一个人基本素养及核心能力的重要组成部分；“坎”是说运算不仅体现在它是数学学习的分水岭，还会成为学生继续学习、升学的重要标准。

原本并不算难学的基本运算为什么就成了学生数学学习中的“关”和“坎”呢？除了学生自身的因素之外，我们教学中是否存在值得反思和改进的地方呢？我认为，运算技巧及能力的获得不仅是反复训练的结果，更是理解其中算理的顿悟与结果。因此，需要从本质上对运算进行认识、辨析与理解，弄明白其中的道理，搞清楚为什么这样，为什么可以这样，并通过必要的阶段性和层次性的训练，这样才能切实提高学生的运算能力。

二、基于学生体悟的教学活动

“体”指体验，体会。“悟”指感悟。体悟，是指在实践中感悟，在行动中感受、探索，强调的是身体力行。体悟是中国传统文化基本的认识路线，也是教育活动中固有的认识现象。[2]数学学习中，经历了知识获得的过程或者是在解决问题的过程中而悟出了自己的理解与看法才是真正的体悟。因此，数学学习，不能用教师的教来代替学生的学，要靠学生自身的体悟。下面是本节教学的主要环节。

1.情境引入。

体悟往往需要问题情境，问题设计得越适宜，越有利于学生的探究和体悟。学生体悟得越深刻，越有助于揭示问题的本质。

问题1：1元=1分吗？

计算过程：1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分。想一想，问题出在哪里？

问题是数学的心脏，这个情境旨在让学生从不可能成立的实例中寻找问题、发现问题。善于观察的学生仅仅从“单位”的角度就可能会发现：10分×10分=（10分）2=100分2，就像长方形的长为3cm，宽为2cm，面积是3cm×2cm=6cm2，而不是6cm一样。

2.梳理知识结构。

学习了有理数，运算不仅仅是多了“符号”的问题，而是运算的内涵更丰富了。

问题2：通过以下知识结构示意图，你发现了什么？

问题5的设计旨在引导学生发散思维，培养学生观察及发现问题的能力。学生既是在进行有理数的运算，也是在进行从“数”的运算到“式”的运算的过渡。

问题6是一道检测学生基本功与技巧性的运算题。借用学生的话说，在想不到更简便的方法的情况下，可以采取“死算”的方法，“死算”尽管麻烦，但它仍是一种方法，是可以算出来的。而要想“巧算”与“活算”，就需要探寻方法领会思想。学生在计算的过程中，能够体悟到：计算需明算理，寻算法；证明须明证理，寻证法；作图则要明作理，寻作法。

三、基于学生成长发展的反思

运算类问题不能为了运算而运算，而是要提高学生的运算能力。运算能力是整个数学学习的基础，是数学能力与数学素养的重要体现，是一个人的核心能力。数学不仅要讲推理，更要讲道理，同样数学运算不仅要明算法，更要明算理。学生的运算能力应达到的标准是：正确地运算，熟悉地运算，灵活地运算，合理地运算，简捷地运算。

对初中学生来说，运算能力是数学能力的重要体现。我们平时教学时应注重公式、法则的形成过程，让学生在具体事例中体会公式、法则的结构特征，使用范围等，强调对公式、法则抽象过程的理解，为准确、熟练、灵活运用公式打下坚实的基础。

教师切不可把公式和法则当作现成的礼物“慷慨”地“送”给学生，要克服“公式、法则简单，教师不教学生也会”的思想，同时还要强调运算过程完整、步骤规范，算理明确。

教师自己应为学生做出示范，讲解透彻、清晰、合理。不能简单地认为公式、法则的逆用仅仅是把它们的位置进行了置换，方向进行了颠倒。实际上逆用公式、法则是新的思维方式发生了变化，即逆向思维。只有学生顺用公式、法则非常自如，对公式的结构特征和法则的本质属性深刻理解时才会进行逆用。

教师应在夯实学生对公式、法则理解的基础上，加强训练和反思，才能取得教学的实效。[3]虽然我们在教学时总强调解题通法，但让学生掌握必要的解题技巧，或者说比较典型的解题技巧，还是很有必要的，这对培养学生的创新思维能力和激发学生学习数学的兴趣是很有帮助的。

【参考文献】

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京師范大学出版社，2012.

[2]张华龙.体悟的教育学意义[J].浙江师范大学学报：社会科学，2010（04）.

[3]庞彦福，钟珍玖，武益燕.从解题策略审视运算错误[J].中学数学，2013（08）.