从国际视角看我国的微积分课程改革

2018-11-12孙新蕾

科教导刊 2018年20期

关键词：微积分课程改革

孙新蕾

摘要微积分是高等院校众多专业中的一门重要的基础课程，结合国外微积分课程改革的现状，提出我国微积分课程改革的出路，在精简传统微积分教学内容同时，现代微积分课程改革着重应用为主，在实践中以掌握方法为重点，不再过分追求理论的严密性和抽象性。

关键词微积分课程改革国际视角

中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.07.025

Viewing China's Calculus Curriculum Reform from an International Perspective

SUN Xinlei

（Wuhan College， Wuhan， Hubei 430212）

Abstract Calculus is an important basic course in many colleges and universities， combined with the status quo of foreign calculus curriculum reform， proposed the way out of the calculus curriculum reform in China， while streamlining the contents of traditional calculus teaching， modern calculus curriculum reform focuses on It is mainly applied， and in practice， it focuses on mastering methods， and it is no longer excessively pursuing the rigor and abstractness of the theory.

Keywords calculus； curriculum reform； international perspective

为了适应现代化的需求，很多国家和地区已经把微积分课程作为大学必修课程之一，我国的微积分教学改革时起时落，关于微积分课程的改革创新仍然还是一个热点话题，本文从国际视角来分析当下我国正在进行的微积分课程改革研究，通过对比发达国家的微积分课程改革实践，分析得与失，力求获得有益于我国微积分课程改革的经验。美国总是走在前列，有着较为先进的教学指导思想，教学理念值得我们深思；日本和我国有一衣带水的关系，历史渊源和文化传统都有着众多相似之处，也值得我们去对比；受到前苏联影响之深的俄罗斯，数学也，一向以严谨著称于世，同样也值得我们去研究，基于此，我们选取这三个有代表性的国家来对比，试图获得有益于我国微积分课程改革的经验。

1 国外微积分课程改革的基本现状

1.1 美国的微积分课程改革，格外注重对概念的理解，基本公式的分析和相关实际应用

美国的各项教育改革一向都是走在世人前列，如数学、物理、化学和生物等，取得令人惊叹的丰硕成果，所以分析美国的教学改革对我国来说，有着重要意义。美国从二十世纪初推行 “儿童中心论”，J.Dewey率先提出一切的教育都应该以儿童为起点来思考，以儿童为中心来思考，教育的本质就是促进本能的不断生长，[1-5]虽说现在来看，有些许不足之处，但对美国教育的影响有由此展开，六十年代初期，美国开始推行“新数运动”，要求从中小学的数学教育，就要用现代数学语言去教授公理化的数学知识和数学体系，同时积极倡导课程改革，针对学生数学基础的不断下滑，在国内大力推行“大众教育”，强调数学的教育是为了解决实际问题，微积分的教育也应当注重应用，由此，美国传统的教学教学模式发了重大变化，由原来只注重微积分练习，导致学生在面对实际问题时候，并没有解决问题的能力，开始变成以应用为导向，注重实际应用。[6-10]

对“大众教育”影响极大的事件是在1986年Tulane University召开的一场微积分教学改革研究会议，由于该会议成果丰硕，后来出版一本书叫做《走向简洁而生动的微机积分》中，美国的教育研究者们提出了以下问题：（1）通过分析调查和研究，认为当下的美国微积分教学，只是注重练习微积分，当面对实际问题，学生经常束手无策；（2）当学生学习完微积分，不会用来解决其他学科提出的问题。（3）当下的微积分课程没有反映出数学发展趋势。

面对这些棘手的问题，美国教育研究者们提出如下建议：（1）微积分的教学改革，应该着重强调概念的理解，应该在教材中引入对相关学科的实际应用，以此启发学生的解决实际问题的能力；（2）为提高解决问题的能力，应该在教学过程中，使用各种广泛的数学思想，包括公式的使用，近似方法的模拟，甚至是建立数学模型，贯穿解决问题的精神，包括从练习题到探索实际情景题，直到无最终答案；（3）应该帮助学生积极阅读国际论文，培养学生使用数学语言实现精确表达，促进分析和论证技巧，能够自主学习和阅读文献，欣赏数学之美。

由于该会议的成功举办，在一年之后举行的教学年会中，引起了巨大反响，同样在该年会之后，出版了《为新世纪的微积分：一种动力泵，而不是过滤器》，在文集中更是明确提出了微积分教学要更加注重概念的理解，在具体学科中要注意引入解决问题的精神等观点。随着现代技术的不断革新，美国原有的教学模式也发生了变化，由原来只能依靠想象里才能完成的图像计算，可以由计算机直接展现，使得学生在微积分学习时候，更加直观。

1.2 在日本的微积分教学改革，理论要求较低，但注重方法的应用

日本的教育研究人员认为，微积分的教学应当注重让学生掌握微积分的基本思想，因此在教材的编写中往往是使用图形和明显的实例，在直观的描述中让学生理解微积分的基本思想和计算方法，理论要求较低，甚至在大学的教材中，数列极限的定義也往往是在实例和图形的导入中，引入描述性的语言，而不是采用主流“ -N”式的精确定义。日本把教材的重点放在了微积分方法的大量应用上，注重给出微积分在日常生活中的案例。[11]

如在《新学习指导要领》中增设的“数学基础”这门课程就很说明问题，规定“数学基础”课程在微积分部分中其主要目的是为了让学生掌握微积分在现实生活中的重要应用，在选材中多注意引导学生，在具体实例中启发对微积分的兴趣和和应用微积分的好奇心，借以形成较好的数学素养，在其规定的教学方法上，多要求老师以讲授实际生活中遇到的实例，[12]培养学生对身边发生的现象更多以数学分析，并且能从中掌握微积分应用的方法，其目标是培养学生的整体思维方式和解决实际问题的能力。[13]

从“数学基础”课程的具体设置中，体现出日本在数学改革的目的，首先，以实际应用作为微积分教学课程改革的基本要求，在现实生活中遇到的具体问题中提出微积分思想，在解决具体问题时，多注意要求学生总结规律，努力使学生掌握数学思维的同时，更多地在于培养学生学会微积分的解决问题的方法，培养学生使用微积分的意识。[14]其次，“数学基础”教学内容有意识地远离考试，且每个学校可以根据学生的实际情况灵活地安排教学计划，目的是贯彻和执行因材施教的原则，尽量使得学会生能够有所收获。日本在努力培养服务社会的人才，使未来的日本人具有更高的数学素养成为了目前日本数学教育的重要要求，在《新学习指导要领》中，日本的数学素质教育也由此成为了数学教育改革的方向。[15]

1.3 俄罗斯的微积分教学改革风格大胆却不失稳健

俄罗斯的数学教育深受前苏联影响，正由于前苏联高质量的数学教育，才奠定了前苏联坚实的国防基础、经济基础和最终的霸主地位。由此前苏联的数学教育受到了各个国家的高度关注。如在前苏联的高中数学教材《代数和分析初步》中，数列极限采用了标准的 -N定义，函数极限也采用了 - 形式的定义，并且在论证极限相关性质和定义中，都是严谨的数学风格论述。现如今俄罗斯的数学教育也继承了前苏联优秀的数学教育传统。[16-18]

在现代化技术革新掀起的数学课程改革中，俄罗斯形成了自己的教学风格，在大胆讨论、稳定实施的风格中有所改变，在注重理论的同时，也在强调实际各个学科间的应用。如在正式出版的俄罗斯国家数学课程标准中，我们甚至可到，在高中数学教育中，俄罗斯就要求在数学和物理习题中，广泛引入微积分相关概念，积极引导学生思考微积分相关概念的物理意义，在整个课程标准和教材中，强调的是微积分的基本思想和方法。[19-20]

2 我国有关微积分的课程改革出路

从前面的有关微积分课程改革的国际比较中可看出，在精简传统微积分教学内容的同时，现代微积分课程改革着重应用为主，在实践中以掌握方法为重点，不再过分追求理论的严密性和抽象性。我国的数次课程改革中，有关微积分的部分也强调了这点。微积分的教学方法直接影响教学效果和课程改革的具体落实，当前国际上对微积分课程改革主要强调微积分的基本思想，有意淡化数学分析的严密性，从表面上看，这样做会忽略数学分析的严格理论，但考虑到普通学生的认知水平，和数学理解能力的不足，这样的课改未尝不是更适合学生的接受能力。在实际微积分教学中，不同的师资队伍在面对不同的教学方法的时候，结果也不同，这就需要我们在借鉴国外微积分教学经验，结合我们的实际情况，做出适合我国国情的教学方案。

素质教育的实施，依赖于具体的教学活动，美国和俄罗斯历次的教学改革，就是“应试教育”向素质教育的转变过程，在教学过程中，学生主体地位确立，教学活动和教学改革基于此展开，不断激发学生的积极性，调动学生的学习潜能，培养学生探索精神和创造力；不再强调理论的严密性，调动学生研究和解决实际问题的能力，这就是美国和俄罗斯微积分教学改革带来我们最大的启示。

从现代科学技术的发展来看，数学教育在人们素质教育中占有重要地位，数学在培养人的思维能力，使人能够从整体中做出合乎逻辑的思考，形成言之有理的个人品质。日本的教育改革也说明了这一点，所以我们在传授数学知识的同时，应该能力培养学生的思维能力和解决各种实际生活过程中遇到的问题，让学生养成良好的学习习惯和严谨的治学态度，对他们的一生都会有着不可估量的作用。

参考文献

[1] 张伟平.美国微积分教学的“四原则”[J].高等数学研究，2007.10（1）：12-13.

[2] 刘玉波，汤大林，马仲立.关于美国微积分改革的思考[J].数学教育学报，2011.20（3）：80-82.

[3] 吴晓红.美国微积分教学探究[J].考试周刊，2017（41）.

[4] 王志强.浅谈中学生学习AP微积分的意义[J].数学学习与研究，2017（2）：15-16.

[5] 赵燕，黄治琴.美国微积分教材对理工科高等数学教材改革的启发[J].高等数学研究，2016.19（5）：54-57.

[6] 师向云，周学勇.中美微积分课程教学比较研究[J].牡丹江教育学院学报，2016（7）：99-100.

[7] 全美数学教师理事会.美国学校数学教育的原则和标准[M].人民教育出版社，2004.

[8] 王文静，郑秋贤.贾斯珀系列——基于情境认知的美国数学学习案例研究[J].教育发展研究，2001.21（8）：39-42.

[9] 郑毓信.时代的挑战——美国数学教育研究之一[J].数学教育学报，1992（1）：40-46.

[10] 王林全.美国数学教学的若干新理念[J].数学通报，2002（1）：18-20.

[11] 张璐璐，章勤琼.日本2016年全国小学数学学力测试试卷[J].小学教学：数学版，2017（2）：56-60.