变电站三绕组变压器阻抗值优化设计方法

黄成辰，张 群，侯 俊

(1.国网江苏省电力有限公司经济技术研究院， 江苏 南京 210008；2.国网江苏电力设计咨询有限公司，江苏 南京 210008；3.国网江苏省电力有限公司，江苏 南京 210000)

随着电力系统的迅速发展，电网的短路容量快速增长，近年来，变电站主变压器低压侧的短路电流水平明显提高。考虑电力系统运行安全及设备制造条件约束，目前10 kV侧配电网设备一般要求短路电流水平控制在20 kA，为满足短路电流要求，通常采用在变电站主变压器低压侧加装限流电抗器，或采用高阻抗变压器，以限制变电站低压侧短路电流过大的问题。但在实际工程设计中往往采用标准阻抗或通用阻抗作为设计值，导致在某些区域，限流电抗器或高阻抗变压器的阻抗值相对过高，虽然可以将短路电流限制到较低水平，但低压侧短路容量过度减小会带来无功补偿设备投切引起的电压波动问题：系统短路容量降低后，如果无功补偿设备的单组容量较大，就会引起投切时系统电压波动偏大从而无法满足电能质量要求。如果降低无功补偿设备单组容量、增加设备组数将会大大增加工程建设占地和建设投资。目前江苏地区220 kV变电站中普遍采用阻抗值较高的通用阻抗变压器，同时采用单组容量偏小的6000 kvar的电容器作为无功补偿，占地面积大，一次性投资成本高。综上所述，降低变电站低压侧短路电流水平和提高无功补偿设备的单组容量从是相互制约和矛盾的。因此，研究如何优化变压器(或限流电抗器)阻抗值的设计方法，使得低压侧短路电流控制在安全水平，同时提高变电站无功补偿设备的单组容量，节省工程建设投资，是具有工程实际意义的研究课题。

1 三绕组变压器阻抗值优化模型

本文以三电压等级变电站的主变压器(三绕组变压器)的阻抗优化为研究对象，其研究采用的模型和求解方法同样适用于双绕组变压器的阻抗优化。

1.1 变量表

变量表见表1。

表1 各变量符号意义

表1中，本文研究中的控制变量为三绕组变压器的三侧之间短路阻抗百分数，通过优化设计三绕组变压器的短路阻抗百分数Uk12%、Uk13%、Uk23%的取值，优化三绕组变压器不同电压等级侧的等值电抗x1、x2、x3，确保变压器各电压等级侧的短路电流满足安全运行需求。

1.2 目标函数

本文研究以提高变电站无功补偿设备(电容器组、电抗器、SVC、SVG等)的单组容量为优化目标，即以变电站无功补偿设备的单组容量最大为目标函数。对变压器阻抗值进行优化设计意义，是在充分满足短路电流约束的条件下，提高变电站无功补偿单组容量QC。

为保证不同运行方式下短路电流、无功补偿设备投切均能满足系统要求，本文同时考虑了两种极限运行方式(最大运行方式和最小运行方式)下的优化边界条件。

为保证低压侧供电电能质量要求，根据《电力系统设计手册》要求，变电站低压侧单组无功补偿设备容量不得超过低压侧短路容量的2.5%，因此本文取无功补偿设备单组容量为低压侧短路容量的2.5%，表达式见式(1)：

考虑在最大运行方式下和最小运行方式下，无功补偿设备的单组容量均要满足上式要求，因而本文的优化目标函数见式(2)：

1.3 边界条件

1.3.1 短路电流约束

图1所示的三电压等级变电站三侧母线短路电流计算过程参考短路电流实用计算方法：以3台主变为例(对于一般情况，假设主变台数为N)，对见图1的等值系统进行三侧母线短路电流计算，假设单台变压器的短路阻抗百分数分别为Uk12%、Uk13%、Uk23%，则变压器各侧

图1 三电压等级变电站短路电流计算原理图

等效电抗(标幺值)计算见式(3)：

式中：Sj为基准容量；取为100 MVA，SN为变压器额定容量。若主变低压侧装有限流电抗器，x3中还应包含串抗的电抗值。在外部系统条件确定时，三电压等级变电站各侧母线短路电流水平由主变压器的阻抗值x1、x2、x3决定，即各侧母线短路电流可表征为主变压器的短路阻抗百分数的函数，在数学意义上可以表征见式(4)：

上式描述了变电站不同电压侧母线短路电流的一般计算式。限于开关遮断容量要求，目前不同电压等级的断路器短路容量有限，因此，变电站各电压等级侧短路电流应该小于限定值，其约束表达式见式(5)：

1.3.2 生产制造约束

目前，受生产制造条件的约束，高阻抗变压器的不同电压等级的短路阻抗百分数只能设置在给定的区间。通过国内几家变压器制造厂家(西门子、常州西电变压器厂)的调研数据，考虑变压器生产制造约束条件见式(6)：

另外，从制造条件角度看，以中压绕组位于高中压绕组之间的排列方式为例，一般情况下，处于两侧的绕组(高—低压绕组)间漏抗较大，且大于高—中压绕组与中—低压绕组的漏抗之和，经调研，目前国内所生产的高阻抗变压器各侧短路电抗百分数需满足式(7)的要求：

2 用广义既约梯度算法解非线性优化问题

LINGO中提供了两种主流的非线性优化求解方法，分别是顺序线性规划法(Sequential Linear Programming，SLP)和广义既约梯度(Generalized Reduced Gradient，GRG)算法。其中SLP算法是通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的，而GRG算法可以自动选用多个初始点开始进行迭代，以便增加找到全局最优解的可能性。

广义既约梯度(GRG)算法可以方便地求解本文提出的主变压器阻抗值的非线性优化问题。通过目标函数的负梯度构造下降可行的方向，GRG算法是目前求解约束非线性最优化问题的最有效方法之一，可用来求解大型非线性优化问题。

3 工程案例分析

本文提出的优化设计方法依托江苏姚桥220 kV变电站工程设计实现。该工程主变设计规模本期为1×180 MVA，远景3×240 MVA。电压等级为：220/110/10 kV。主变压器选型为三相三绕组有载调压自耦变压器。

可行性研究阶段限制短路电流措施为：本期180 MVA变压器采用高阻抗变压器，阻抗参数为Uk12%=13、Uk13%=64、Uk23%=47；远景主变阻抗值Uk12%=11，Uk13%=34，Uk23%=22，每台主变低压侧建设串抗率为10%的串联电抗器限制短路电流水平，对应的无功补偿单组容量为6000 kvar。

以投产年(本期)主变压器阻抗设计优化为例进行计算分析，远景年计算分析类似，不再赘述。为保证设备运行安全，220 kV、110 kV侧短路电流值按照50 kA、40 kA来限制。对于10 kV侧，根据该变电站当地配电网情况，10 kV侧配网设备短路水平按照20 kA考虑，同时姚桥变10 kV侧出口电缆按照400 m计算，考虑短路电流沿电缆的衰减，变电站内10 kV电压等级设备短路电流水平控制在23 kA以下。

投产年(本期)姚桥变在不同运行方式下系统阻抗值见表2。需要注意以下两点：

(1)考虑工程扩建过程中可能出现3台180 MVA主变并列运行在最大运行方式下的情况作为极限最大运行方式；

(2)考虑本期单台180 MVA主变在系统最小运行方式下的情况为极限最小运行方式。

表2 投产年不同运行方式下系统阻抗值

采用可研方案，主变阻抗值采用通用阻抗值Uk12%=13、Uk13%=64、Uk23%=47，此时计算不同运行方式下主变不同电压等级侧的短路电流水平见表3。

表3 优化前不同电压等级短路电流 (单位：kA)

根据本文提出的数学模型进行优化计算，变压器阻抗值优化为：Uk12%=11，Uk13%=51.24，Uk23%=38.24，具体计算结果见表4。

表4 优化后不同电压等级短路电流 (单位：kA)

表3、表4的计算结果显示，若采用通用阻抗值(优化前方案)，虽然短路电流水平能降低到更低的水平，但 无功补偿设备的单组容量最大只能达到7.44 Mvar，以电容器组为例，按照目前的通用设备序列，只能选择单组容量为6 Mvar的电容器组；采用本文的优化计算后，通过降低主变短路阻抗百分数，仍可满足短路电流在不同运行方式下的安全要求，同时求解出无功补偿设备单组容量的最大优化值，为9.11 Mvar，因此优化后方案变电站电容器组单组容量可选择为8 Mvar。

该变电站无功补偿总容量计算为每台主变低压侧配置24 Mar容性无功补偿装置，优化前采用4组6 Mvar电容器组，优化后为3组8 Mvar电容器组即可满足要求。两种不同方案下的电容器场地布置图见图4、图5。

图4、图5中，在两种不同布置方案下，每台主变低压侧对应的电容器组场地占地面积相差较大，本工程采用阻抗优化后的电容器布置方案(3×3×8 Mvar)比常规方案(3×4×6 Mvar)节省占地面积大约30.78 m2，降低优化效果明显。

图4 4组6 Mvar电容器组布置方案图

图5 3组8 Mvar电容器组布置方案图

同时，主变压器的阻抗值优化降低后，可减少变压器制造成本，通过比较，变压器采用优化阻抗(Uk12%=11，Uk13%=51.24，Uk23%=38.24)相对于通用阻抗(Uk12%=13，Uk13%=64，Uk23%=47)时制造成本可减小12.4万元/台，经济效益显著提高。

4 结语

本文提出了一种变电站三绕组变压器阻抗值优化设计方法，在满足不同运行方式短路电流约束条件下，可大幅优化变电站低压侧无功补偿设备单组设计容量。将该方法应用于江苏电网实际220 kV变电站工程设计，实现了变电站10 kV侧无功补偿单组容量从6 Mvar优化至8 Mvar，占地面积及建设成本得到了深度优化。该方法适应性广，通用性强，建议在变电站工程设计中推广应用。