中小学数学教学如何有效衔接

□ 海南省定安县新竹初级中学 吴启委

小学生升入初中后，部分学生数学成绩会骤然下降。常有家长提出这样的疑问：“我的孩子在小学时各科成绩都很好，可为什么到了中学以后，成绩就下降了许多呢？这不仅与学习环境的变化、课程的增多、教法的改变等有很大的关系，而且与中学数学自身特点、教学方式有关。因此做好中小学各环节的衔接教学，实现由小学到初中的顺利过渡具有重要的意义。

一、适时转变角色

在小学生刚进入初中时，教师要适当降低要求，不能采取教高年级学生的教学方法，要学会转变年级角色，适当转变教学方法，帮助学生打好基础。学生则应保持良好的学习方法和习惯。如：上课坐姿端正注意力集中、回答问题声音响亮、积极举手发言，但要克服一些不良做法，如：不预习，等待老师传授；不复习，等待老师安排任务。学生要转变学习方法，学会动手操作、合作交流、探索和思考，学会从形象思维过渡到抽象思维，从而实现由小学过渡到中学的角色转变。

二、内容上的衔接

七年级数学涉及的数、式和方程内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但比小学内容更为丰富、抽象、复杂。

1.负数的引入，区别有理数与算术数。算术数过渡到有理数是一大转折，而负数的引入尤为关键。如让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1,2,3……表示；一个物体也没有,就用自然数0表示；测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。学生进入中学，遇到一些新问题，如，区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量，零上3度，记作+3°,零下3度,记作-3°，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量，做生意赚钱和亏钱这两个具有相反意义的量等，这里出现了一种新的数——负数。在进行负数的教学时可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义，进而让学生理解有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。这样，学校对有理数概念的理解、运算的掌握就深刻多了。

2.字母的引入，实现由数到式的飞跃。从小学数学特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关。首先要让学生理解引入字母的重要性，让学生认识到字母表示数的优点：简单明了，方便研究和解决问题。可以列举小学学过的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba；正方形周长公式L=4a等。同时要加深对字母a的认识，如许多学生由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为-a一定是负数；误认为2a＞a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，-a表示a的相反数。这样，学生才能真正理解a/-a所包含的意义。

三、学生数学学习习惯与思维方法的衔接

在小学解决问题学生习惯于算术解法，而中学需用代数解法（列方程），算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量,而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。学生对代数解法不适应，不知道如何找相等关系。因此，在教学中必须做好这方面的衔接，这是思维方法上的一大转折。例如，鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一,大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

方法一，假设法：假设全是鸡：2×35＝70(只),比总脚数少：94－70＝24 (只) 则有兔：24÷（4-2）＝12(只)，鸡：35－12＝23(只)。这种解法比较抽象。

方法二，列一元一次方程：设兔有x只，则鸡有（35-x）只，4x+2(35-x)=94，解得 x=12 ，鸡：35-12=23，就是兔有12只，鸡有23只。

方法三，列方程组：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y那么：X+Y=35；4X+2Y=94解这个算方程组得：兔子有12只，鸡有23只。通过列方程，比较形象易懂。

四、数学教师教学方法的衔接

1.学会承上启下，推陈出新。在中学数学教学过程中，注意新旧知识的联系能方便学生理解和掌握新知识。如负数的引入，数的范围就扩充到有理数。在学习有理数的运算时，有理数的运算与小学数学里的运算有着密切的联系，与小学学过的算术数的运算联系起来产生了一套新的运算法则。要让学生弄清楚符号“-”的三种作用：①运算符号，如6-2表示6减2；②性质符号，如-2表示负2，2+(-3)表示2加上负3；③在某个数前面加上“-”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，-(-3)表示-3的相反数。

怎样学习有理数的运算法则和掌握数学思想方法呢？下面以有理数加法法则为例加以说明。

首先，要对两个有理数相加的各种可能情况加以分类。根据新出现的负数与过去学过的数的区别，应该以相加的两个有理数的符号来分类，如正数加正数，负数加负数，正数加负数，负数加正数，以及零加正数（零加负数）等几种情况。

其次，对以上各种情况，用已经学过的知识去探求结果。 比如：①（+3）+（+7）=+10，实际上是小学学过的加法运算。对于其他几种情况，则应用“相反意义的量”的概念去找到答案。 如：②（-3）+（-7）=-10，③（+3）+（-7）=-4，④（-3）+（+7）=+4。

通过观察、比较，将会发现第①②两式子有共同之处，两个加数符号相同，和的符号不变，和的绝对值是两加数的绝对值的和；③④两式也有共同之处，两个加数符号不同，“和”的符号也与绝对值较大的数的符号相同，“和”的绝对值是两个绝对值的差。考虑特例，如果有一个加数是零，那么和就等于另一个加数。把新的运算法则与原来的运算法则加以比较，建立新知识与旧知识的联系。总结出进行有理数加法运算时，应该先根据法则确定“和”的符号，这与小学里的运算是有区别的。计算“和”的绝对值时，仍然是小学里学过的加法或减法。因此，正确地进行有理数加法运算的关键是掌握确定“和”的符号的法则。这样既说明它们的相同点，更指出了它们的不同点，揭示各自的特殊性，这样有助于学生尽快掌握有理数的运算法则，同时避免与算术数运算的有关知识混淆，因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接。

2.学会动手操作，抽象问题直观化。一切数学知识来源于现实生活，在教学中教师要引导学生学会把一个实际问题转化为数学问题

如在进行《单项式与单项式相乘》教学时，通过动手操作，探索，总结出规律。如以下是教学案例片段：

师：请每个小组把3个长为a、宽为b的长方形拼成一个大的长方形，并写出它的长和宽。

生：通过合作很快拼出了一个大的长方形，并写出它的长和宽（当然拼出的大长方形形状异同）。

师：大家拼出的大长方形形状异同，它们的长和宽分别是多少，怎样求出它们的面积？请同学列式表示它的面积。

生：3a×b；3b×a

师：通过课件展示，利用几何图形的面积直观地解释每一块小的长方形的面积均为ab，因此，大的长方形的面积应为3ab。

师：通过观察你们发现了什么?单项式乘以单项式是怎么运算呢?

学生通过小组讨论交流找到单项式与单项式相乘的计算方法，让学生亲历探究过程，从这里引出单项式乘以单项式的法则，从而总结出：3a×b=3ab；3b×a=3ab。

3.学会拓展思路，做到灵活运用。方程组的两个方程中的每个未知数的系数皆不相等，在进行加减消元时，必须把两个方程同时变形，灵活运用加减法进行加减。

解：（1）×4 （2）× 3，得

在教学时可以引导学生开拓思维，灵活运用，寻找便捷方法，老师引导学生回顾小学列竖式的方法，抓住契机，巧为点拨，引导学生通过列竖式方法进行加减计算而达到消元的目的。如：

解这个方程，得X=-1

把 X=-1 代入方程（1），得

4×（-1）+3Y=-4

解这个方程，得 Y=0

总之，学生从小学进入中学，客观上存在很多不适应的地方，学生在心理和知识上存在较大跨越，我们数学教师在学生这个跨越中要发挥桥梁作用，做好中小学数学教学的衔接，帮助学生建立完善而有序的知识结构，从而提高教学质量。