经济管理类“概率论与数理统计”的教学研讨

聂玲

摘 要 针对我校经济管理类专业学生的实际情况和专业要求，以及“概率论与数理统计”的课程特点，结合教学实践与思考，本文从教学内容、教学设计及考核方式等方面提出了幾点探讨。

关键词 概率论与数理统计 教学内容 教学方式 考核方式

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.09.057

Abstract According to the actual situation and professional requirements of economic management majors in our school， as well as the characteristics of the course of "Probability Theory and Mathematical Statistics"， combined with teaching practice and thinking， this paper puts forward some discussion on teaching content， teaching design and assessment methods.

Keywords Probability Theory and Mathematical Statistics； teaching content； teaching methods； assessment methods

概率论与数理统计是研究自然界中随机现象的理论和方法的一门学科，被广泛应用在经济、医学、大数据、生物、气象、信息技术等领域。许多高等院校将其作为经济管理类的专业必修课程，同时也是该专业学生学习后续专业课程，如运营管理、计量经济学、人力资源管理等课程的基础课程。上世纪末在需求牵引和技术推动下，此课程被定为本科生考研的数学课程之一。因此，学好“概率论与数理统计”对学生的未来发展大有裨益。成都大学（成都学院）经济管理类专业的课程计划侧重于课程实践，对学生的入门数学基础要求不高。因此，在数学基础薄弱的经济管理类专业学生中普及这一学科的教学，任重而道远。显得尤为重要。本文结合经济管理类学生特点以及课程特点，对“概率论与数理统计”进行教学上的探索与研究。根据学生的专业需求以及数学基础，在教学内容上有取有舍。简单来讲就是：重概念，弱计算，强化课程实践。

1 适当引入数学史，激发学生的探索精神

“概率论与数理统计”起源于合理分配赌资问题，后经Huygens（惠更斯）、Laplace（拉普拉斯）和Gauss（高斯）等人的探索与研究，逐步丰富了它的理论。在这个发展的过程中，不少数学家在经济学领域获得巨大成果，例如Leonid Vitaliyevich Kantorovich（列奥尼德·康托罗维奇）和Tjalling C. Koopmans（佳林·库普曼斯）获得1975年诺贝尔经济学奖以及Richard Ston（约翰·理查德·尼古拉斯·斯通）获得1984年诺贝尔经济学奖，等等。经济管理专业学生偏向于人文思维与感性思维，数学史的引入能够引起思想上的共鸣，从而得到情感上的认可。在教学过程中引入一些人物简介（电影《美丽心灵》）与“概率论与数理统计”的经典故事（如绝望的统计分析、Mendel豌豆实验、DNA与亲子鉴定等），不仅能够丰富学生的数学史知识，更重要的是能够帮助他们更好地理解概率论与数理统计和经济管理专业之间的内在联系，从而引起学生对该课程的重视并激发他们的学习兴趣。

2 注重概念的讲解，弱化证明过程

基于学生的经济管理专业背景以及薄弱的数学基础，坚持贯彻“打好基础，够用为度”的原则。概率论与数理统计涉及许多概念与定义，而概念作为此学科中的最小单元，学生对它的学习与理解直接决定了对整个知识体系的理解和掌握。因此，在概念的讲解过程中，除了叙述定义、性质等概念本身以外，还要加强对这些概念内涵的正确理解。除了举例与对比，概念的经济管理引申是比较常用也非常有效的方法。此外，教学过程中还需要弱化实际工作中并不急需的内容与定理的证明。

3 结合案例教学，强化课程实践

早在1870年，美国哈佛法学院的前院长Christopher便提出了案例教学法。此教学法要求学生结合已学的理论知识对客观世界的一些问题进行深入的分析，找出其根源，最后策划出解决问题的方案。“概率论与数理统计”应用广泛，但是理论性也非常强，内容繁多。在许多院校中，教师详细讲完本门课程的全部内容，一般需要64学时。而在本学院的教学计划中，该课程只安排了48个学时，如何让学生在少学时多内容的情况下掌握该课程的核心内容，是任课教师必须考虑的关键问题之一。笔者结合个人的教学经验，对此进行大胆探索与设计，发现结合案例教学，强化课程实践对提高教学质量有事半功倍的作用。在教学过程中，贯彻“概率适度、统计加强、结合案例”的基本思想，将48个学时设置成2个实验单元，按照“知识讲解-案例分析-实践应用”的路线完成课程的教与学。

3.1 敏感问题与概率论

敏感问题指的是所调查的内容涉及到个人隐私或者利害关系而不愿或者不便于公开表态或者陈述的问题，例如酒后驾车、赌博、婚外性伴侣、行贿受贿、偷税漏税、吸毒等。大学生中也存在一些敏感问题，例如考试作弊、婚前性行为等。对于这些敏感问题，如果直接提问，调查者会拒绝；即使强迫回答，他们也会故意做出错误的回答。为了保证调查数据的真实性，需要设计一个合理的调查方案来提高应答率并降低不真实回答率。

在这一实验单元中，先对概率论的基本概念（随机事件和随机变量的概念、性质以及运算）进行讲解，然后将学生分成小组，收集大学生敏感问题。一个小组解决一个敏感问题的调研。以大学生考试作弊这个敏感问题为例可以设计如下实验方案。

准备一间空教室，和一个装有蓝黄两个球的箱子。被调查者从箱子从箱子中随机抽取一球，若取到的是棕球，则回答问题①；若取到的是紫球，則回答问题②。

问题①：你曾经在考试中做过弊吗？

问题②：你的生日是在上半年吗？

被调查者无论回答题1或题2，都只需在一张只有“是”和“否”两个选项的答卷上作出选择，然后放入一个密闭的投票箱内。被调查者是独立回答问题，因此调查者并不知道被调查者回答的是问题1还是问题。这种做法能够保护被调查者的隐私，从而消除被调查者的顾虑，能够真实的回答自己所选的问题。假定调查结果是收回500张有效答卷，其中70张选择“是”。以A表示选答问题1，B表示回答“是”，设，则。

由全概率公式得，故。

3.2 商铺经济与数理统计

学校的宿舍楼与教学楼都分散有许多零售店以及餐饮店，分别调查他们的周零售额，月零售额等数据。通过数据的收集与分析，加强学生数理统计知识的数理与运用。比如：食堂内一个有10个员工的餐饮店。营业高峰期是在上午11点半到下午2点之间。随机选取工作日的一天，观察到高峰期的顾客数呈正态分布，均值是35。在店里，当有40个客户的时候，每个顾客的等候时间是5分钟。如果顾客数超过40，顾客的等候时间会超过5分钟，就会导致顾客不满意，并且导致一部分生意的流失。多雇佣一些员工可以降低顾客的等候时间，但会导致成本上升。如果一天只有15%的几率顾客数多于40，那么多雇佣员工的成本大于生意流失造成的损失，那么多雇佣员工就不划算。如果一天有多于15%的几率顾客数多于40，那么多雇佣员工的成本就小于生意流失造成的损失，那么多雇佣员工就是值得的。在什么情况下，高峰时间段内，顾客数多于30个的几率大于10%？在一个随机抽取的20天的样本中，高峰时间段内的顾客数的标准差是4。

3.3 改进考核方式，与课程实践相融合

对于“概率论与数理统计”这一类数学课程，传统的考核方式主要是“试卷”考试。在分值设定的时候，卷面成绩占60%，平时成绩占40%。学生的知识掌握程度由加权平均后的综合成绩来确定。由于卷面成绩的比重大，大部分学生为了通过考试，将精力集中在概念与公式的死记硬背上，从而弱化了知识的理解与掌握。这与“数学来自生活，归纳升华后又服务生活”的本质相违背，也与教学培养目标相违背。

由于在教学方式中引入了实验课程，学生的实践能力考核应加入最终的综合成绩中。因此，教学考核方式可以综合笔试、平时成绩以及实验报告。对于课程理论教学部分，采取闭卷考试方法，以此考查学生对理论知识重点与难点的掌握程度与水平；对于课程实践，采取上机操作与实验报告相结合的方法，以此考查学生运用知识分析实际问题（敏感问题、商铺经济问题等）的理论联系实际的能力。

针对我校经济管理学专业学生的实际情况以及专业需求提出了以上几个方面的思考，通过教学内容、方式以及考核方式的调整，能够在一定程度上提高学生对“概率论与数理统计”这门课程的兴趣，培养学生的探索精神，提高学生的实际操作能力和利用数学统计思维解决经济管理类问题的能力。

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