预制开洞深弯梁安全性分析S&T模型法的应用

(黎明职业大学土木建筑工程学院，福建 泉州 362000)

0 引 言

欧美地区目前基于有限元分析法已经提出了较为系统完善的拉压杆模型设计方法(Strut-and-Tie Modelling，简称S&T模型法)，用于钢筋混凝土构件的设计。该设计方法目前已在美国规范ACI 318-02 ( 第8. 3. 4 条及附录A)和AASHTO、加拿大规范和欧洲规范Eurocode 2中推荐使用。拉压杆模型设计方法将成为钢筋混凝土结构应力复杂区域较为合理的设计方法。在国内钢筋混凝土结构设计中，我国现行规范《混凝土凝土结构设计规范》GB50010-2010一般采用以截面为分析对象的极限状态法来进行设计，首先确认外部作用在结构控制截面上产生的内力大小，如轴力、剪力、弯矩等，然后再根据不同内力组合采用相应的理论计算公式来进行截面配筋设计或安全度校核[1]。对于结构中截面应变分布连续规则的区域，现行方法有很好的适用性。但对结构构件中截面应变分布非线性且不规则的区域，比如牛腿、梁柱节点、深弯梁、特别是一些预制混凝土构件，以截面内力法进行设计就显得不太合理。结合有限元分析理论中的S&T模型法对预制开洞深弯梁进行内力分析，结合实际工程案例建立预制开洞深弯梁合理的S&T模型。之后通过有限元分析软件对模型的应力进行计算，基于构件的受力情况对预制开洞深弯梁的安全性进行分析，研究合理S&T模型的设置方法，以解决传统混凝土设计方法在复杂应力构件设计中的局限性，最终使得预制混凝土开洞深弯梁的设计具有更好的经济性、安全性和适用性。

1 S&T模型法的简介

早在上个世纪80年代，欧洲的研究人员就将桁架模型进一步演化，提出了较为系统完善的S&T模型设计方法，用于钢筋混凝土各种构件的设计。S&T模型法利用有限元分析法得到受力情况下混凝土的应力迹线，再根据应力迹线将拉压杆布置于应力较大的位置，形成一个从外力加载点到结构支座的荷载传递力学模型[2]。最后，利用荷载等效原理将复杂外荷载简化为集中荷载作用于拉压杆模型的节点上，通过平衡条件计算拉压杆的内力。

在S&T模型法中，主体结构中应变分布线性且规则的区域被称为B区域(Bernoulli Regions)，应变分布非线性且不规则的区域被称为D区域(Discontinuity Regions)。B区域由于应力情况较为简单，即可根据结构截面的内力，也可采用S&T模型法中的基本桁架模型来进行安全性分析。D区域由于其应力的复杂性，则应采用S&T模型法来计算其内力。

建立结构D区域S&T模型时具有一定的主观性，同一结构可采用多种模型，但最接近实际情况的S&T模型代表最小能量分布，模型中应力的分布要符合总能量最小原理。因此，结构D区域设计中将利用有限元分析软件，利用计算机进行拓扑优化(evolutionary structural optimization，ESO)，通过计算机多步计算，删除结构中的低效单元，获得最佳的应力分布能量最小路径，从而建立最优最简的S&T模型[3]。得到最优S&T模型后，再根据实际情况优化简化方案，得到S&T模型中各拉杆、压杆的内力，并分析节点的受力情况。再根据拉杆、压杆和节点(CCC、CCT、CTT和TTT四种基本节点形式)的受力情况来进行安全性能评估。

图1 B区域和D区域的划分

2 预制开洞深弯梁安全性分析

2.1 工程实例概况

某工程项目中有一预制开洞深弯梁，厚度B=700mm，高度H=4000mm，跨度L=10000mm，深弯梁有一1000mm×1500mm的开洞，如图2所示。受到来自上层柱子的反力P=4000kN和均布荷载q=100kN/m，混凝土采用C60。我国现行规范《混凝土凝土结构设计规范》GB50010-2010附录G中对于深受弯构件的设计只针对一般规则的构件，对于预制开洞的深受弯构件并没有专门的设计方法，因此采用S&T模型法对该预制开洞深弯梁进行安全性分析。该预制开洞深弯梁由于应力复杂，无法使用标准S&T模型来进行建模，应按照D区域来进行安全性分析，并必须考虑开洞位置的合理处理方式。

2.2 S&T模型的建立

首先，要建立合理的S&T模型。此时需要利用二元线性有限元分析软件对结构应力进行求解，从而得到该开洞深弯梁的主应力图，如图3所示。基于该主应力图，可以建立多个S&T模型。建立这些S&T模型时，若采用超静定结构，求解其内力须考虑杆件的刚度，而目前S&T模型的杆件截面尺寸难以估算，会影响结构内力分析的准确性。因此，S&T模型建立时应采用静定结构形式，以便于后续的安全性分析。

图2 开洞深弯梁尺寸

图3 深弯梁的主应力图

2.3 S&T模型的优化

其次，选择合理的S&T模型。根据S&T模型法的理论研究，同电流的传递一样，应力的传递遵循着最小传递能量的原则，即最小应变能原理，最优化合理的S&T模型应满足:

∑FiLiXi=min

其中Fi为各拉压杆中的内力、Li为各单元的长度、Xi为各单元的平均应变[4]。

同时，拉杆与压杆之间的最小夹角不宜小于250，如果节点位置有多于三根杆件，则应按合力所在角度计算。结合这些原理可以使用计算机进行拓扑优化，得到优化后的该开洞深弯梁S&T模型，如图4所示。

图4 S&T模型图

再者，用该S&T模型取代原有结构进行内力分析。考虑到深弯梁的配筋较多，一般采用多层配筋，钢筋合理点假设距混凝土外侧250mm，固S&T模型的高度为3500mm。外部荷载将全部等效为集中荷载作用于S&T模型的节点位置。结构左侧由两个对角斜撑AE和BF将荷载传递到支座E，结构右侧由三个对角斜撑BG、CH和DI将荷载传递到支座I。由于结构右侧的开洞，对角斜撑CH将再由一个S&T模型取代以避开开洞位置，并且使得洞口周边的位置由拉杆包围。

2.4 S&T模型的内力分析

利用电算软件计算该S&T模型的内力，得到的结果见图5.由内力图可以看出拉力最大的几根杆件分别为FG杆和GH杆，位于深弯梁跨中位置，而压力最大的几根杆件分别为AE杆、BF杆、BC杆和DI杆，基本符合力学假定。同时，注意到C—H小S&T模型中，开洞位置四周的杆件LM杆、JO杆、PQ杆和NS杆均受拉，说明该开洞附近应力较大，在安全性分析中必须进行加固。这些分析结果基本符合之前有限元分析得到的结果，说明该S&T模型是较为合理的。

图5 S&T模型内力图

2.5 S&T模型的安全性分析

2.5.1 压杆的安全性分析

混凝土压杆是S&T模型中受力较为复杂的部分。由于混凝土是脆性材料，因此不能直接使用混凝土抗压强度作为压杆的抗压强度，须乘以强度影响系数。根据美国规范ACI318规定，压杆混凝土有效强度应取:

得到混凝土压杆的有效抗压强度后，要根据S&T模型的四种不同节点类型、钢筋锚固节点的有效长度和钢筋约束节点的高度等因素来确定压杆的有效截面面积。之后，还要结合混凝土压杆位置是否配置受压钢筋来分析压杆的安全性。

2.5.2节点区的安全性分析

节点区是实现拉压杆内力传递的区域。一般情况下可分为CCC、CCT、CTT和TTT四种基本节点形式。如果部分节点有多于三根拉压杆杆件，则将这些杆件中的压杆内力进行合并。TTT节点由于所有杆件受拉，因此节点区域会布置钢筋，节点区域的安全性由钢筋控制。对于CCC、CCT、CTT这三种节点形式，节点区域的承载力取：

RN,d=αβcfcuAn

其中，α取值同节点的类型有关，对于CCC节点取0.85；对CCT节点取0.75；对CTT节点取0.65；βc为调整系数，同混凝土强度等级有关；An为节点区的截面面积[5]。

2.5.3 拉杆的安全性分析

拉杆的受力情况较为简单，拉杆位置中的混凝土不承担拉力，但对减少拉杆的拉伸变形由所贡献，所有拉力由钢筋承担，拉杆所在的位置和拉杆受到的拉力大小决定着结构钢筋设置的位置和数量。由该工程实例不难看出，开洞深弯梁的底部、腹部及开洞附近的位置均有拉杆，这些区域应根据拉杆受到的拉力大小进行相应的配筋。所需配筋量如下：

As≥Fl/φfy

其中，As为钢筋截面面积；Fl为拉杆内力设计值；φ为强度折减系数，一般取0.9。特别的，该公司也适应于压杆的受压配筋配置，此时φ取0.75[6]。

3 结 语

传统的混凝土设计方法采用截面设计法，适用于应力分布线性且规则的结构，而S&T模型法更加适合深弯梁等内力分布较为复杂的构件。相对于传统设计方法，S&T模型法可以对任意构件提出一个合理明确的力学模型用于受力分析，可以让设计者更清楚地认识结构内力的传递路径。由之前的讨论不难看出，S&T模型法的难点在于合理模型的建立，但借助目前大量有限元分析软件和拓扑优化软件的帮助，模型建立的效率也得到了极大得提升。之后拉压杆内力的计算和拉压杆节点安全性的分析均可采用软件来完成。因此，S&T模型法在深弯梁安全性分析中可以极大提升设计的效率和准确性。