一种双反射面天线的快速计算方法

徐海琴， 衡 燕， 商远波， 夏龙安

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

在卫星通讯中，为了减小信号干扰及提高通信质量，需要天线在特定区域产生高增益电平，其它地区抑制增益，这就需要对波束赋形［1］。目前比较常用的赋形方法是基于物理光学原理，通过对天线的远场性能进行评估，不断调整反射面形状从而保证天线波束满足设计要求。物理光学方法能较为精确地计算主瓣和近旁瓣，一般能够满足工程精度要求。但是在反射面形状优化过程中需要反复调用物理光学法，所以加速该方法显得尤为重要。本文主要研究双反射面天线中物理光学法的加速方法。

1 物理光学法基本理论

对于图1所示的双反射面天线，根据物理光学法（physical optics，PO）可以求得观察点r处的辐射场为［2，4］

其中，远场格林函数可近似为

式中：R为观察点在球面坐标系下的单位矢量，其表达式为

反射面天线远区辐射场表示为

式中：I表示单位矢量；▽▽表示并矢。

由以上表述可知，先求得反射面表面的磁场，经公式转化后，得到反射面表面面电流，之后利用推导的辐射远场电场公式就可以求得反射面辐射远场的电场。物理光学法在分析电大尺寸反射面天线的辐射远场主瓣和近旁瓣时较为准确。物理光学法在计算双反射面天线时，需考虑馈源到副面，副面到主面，主面到远场三个过程，计算较为复杂。为了提高物理光学法计算双反射面天线的速度，本文改进了计算副反射面对主反射面作用的方法。

2 快速物理光学法

物理光学法计算双反射面天线时主要耗时部分是计算副面在主面产生的感应场。因为需逐个计算副面每个三角形内切向感应电流对主面每个三角形的作用。本文通过改进方法准确高效求解。

物理光学法求解副面在主面上一点产生的散射磁场为［3］

式中：d s表示副面的面积元；JS为副面表面每一点的切向感应电流。在计算副面对主面作用时如果逐个三角形计算，计算量太大，耗时太多。考虑到主面通常处于副面的远场区域，可以将副反射面看成源组，主反射面看成场组，采用聚合转移配置的方法计算如图2所示。首先将源组中子散射体的贡献聚合到组中心；然后将这些贡献由源组的组中心转移到场组的组中心；最后再从组中心配置到各个成员，从而完成场源组之间的相互作用。

那么，▽′g可表示为

其中：

上式中多极子模式数L的选取通常为

式中：d为组对角线长度；α=—log（ε）；β=1.8［—log（ε）］2/3，ε代表精度。

方程（5）可以写成

为了进一步加快计算速度，对聚合转移配置三步分别加速。本文通过逐层操作加快聚合和配置的速度，其特点是逐层聚合、逐层转移、逐层配置、嵌套递推。基本思路是将待求量分成不同层的组，粗层组大，细层组小，从最细层中开始进行聚合和配置，粗层的聚合和配置则通过平移和插值完成，同层的次相邻中心中进行转移过程。如图3所示，以二维结构为例，说明分组示意图，先将一个大正方形划分成4个中等大小的子正方形，该层记为第1层。第二层分为42个正方形，第二层分为4n个正方形，随着层数增加，依次类推得到更高层。

树形结构建立好后，该组的中心由最细层的各个非空组内待求量聚合而成，之后进行转移操作过程。如图4所示，自第二层起，各子层组的内向波表达式可由各个非空组通过转移得到的平面波数利用反向插值技术得到，重复这个操作直至最细层组也配置完成，整个算法过程就此完成。

本文提到的改进算法主要过程为聚合转移配置，采用逐层操作的方法加速了聚合和配置的过程，想要进一步加速计算，就需要加快转移过程。转移因子是描述场组和源组组中心距离和组的大小的函数。在上述算法中，转移因子定义在有大量角谱分量的单位球上，需要转移单位球上所有的角谱分量，所以转移过程是相当耗时的。针对双反射面天线这一计算问题，副面与主面相距较远，而且副面对主面作用只是单位球上一个局部角度范围，并不需要转移单位球上所有的角谱分量。

当两个远场作用组中心距离和组的大小确定时，转移因子的特性和某些天线的辐射方向图特性相似，将转移矩阵乘上一个窗函数：

转移因子乘上窗函数，窗函数就像带通滤波器一样，把不关心的区域滤除掉，离组中心一定距离的转移分量急剧变小，如图4所示。加窗函数过滤后，很多对转移过程影响较小的角谱分量的作用就可以省略，从而使计算获得更高的效率。经验证这种处理对计算精度影响很小。

3 算例分析

本文通过计算双偏置卡塞格伦天线验证加速算法的效果［5］。主反射面口径为2.5 m，副反射面投影为半径1.1 m的圆。反射面天线结构如图5所示。馈源采用理想喇叭，喇叭口径0.14 m，右旋圆极化。分析计算时，将商用软件计算得到的馈源远场场值作为天线的激励。

由于本反射面天线是收发共用的，所以赋形反射面按接收频率28 GHz对应波长的0.4倍剖分，主面三角形927 395个，副面三角形150 785个。传统物理光学法（PO）和加速的物理光学法这两个平台分别计算切面方向图，如图6所示，主瓣和近旁瓣吻合的比较好，满足所需计算精度要求。

计算φ 为0度，θ为—5°至5°，0.1°间隔的切面方向图。采用传统的物理光学法计算时间为16 214.32 s，采用本文方法计算时间为156.84 s。在计算大尺寸双反射面天线时，本文方法相较于传统的物理光学法加速103倍。

4 结论

本文提出了一种物理光学法的加速方法，通过采用聚合配置转移的思想，减小计算复杂度加快求解，并给出了详细的计算公式。对Ka波段卡塞格伦天线进行远场分析，文中方法与物理光学法计算结果相吻合，计算效率得到显著改善，该方法的有效性得到验证。在大尺寸反射面天线优化中，引入并行算法，可以进一步提高优化效率，目前正在进一步研究中。