浅谈高中物理传送带问题

郭小峰

摘 要：传送带问题涉及到牛顿运动定律、运动学规律、动能定理及能量守恒定律这些方面的知识，是高中物理学习中的一个重点和难点。通过对相关例题加以分析总结，使学生对传动带模型有一定认识。

关键词：传送带；摩擦力；相对位移；热量

例题1：水平传送带以v=5m/s的恒定速度运动，传送带长L=7.5m，今在其左端A将一m=1kg的工件轻轻放在上面，工件传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：（g=10m/s2）

（1）工件由A端传送到B端的时间？

（2）此过程中系统产生多少摩擦热？

分析：物体从静止出发，由于摩擦力的作用在传送带上先做匀加速直线运动，当v0=v传，二者之间不再有摩擦力。克服摩擦力做功产生摩擦热只发生在有相对位移阶段。

解：（1）当工件初速度v0=0，加速度a=μg=5m/s2

加速时间t1=[va]=1s 位移x1=[12]at2=2.5m

则匀速运动的时间t2=[L-x1v]=1s，

工件由A端传送到B端的时间t=t1+t2=2s。

（2）工件加速过程中的相对位移x相=vt1-x1=2.5m，故Q=μmgx相=12.5J。

例题2：若传送带沿逆时针方向转动，且v=5m/s，试分析当以v0=7m/s时，工件的运动情况，并求出该过程产生的摩擦热。

分析：由于v0与v反向，工件受到与运动方向相反的摩擦力而做匀减速直线运动。如果若工件不能从传送带右端滑出，则工件将先匀减速到v=0，然后再反向做匀加速直线运动直到与传送带速度相同。克服摩擦力做功产生摩擦热只发生在有相对位移阶段。

解：（1）当v0=7m/s时，工件先向右匀减速运动，t1=[v0t]=1.4s，

工件运动的位移x1=v0t1-[12]at22=4.9m

再向左做匀加速运动，t2=[va]=1s 运动的位移x2=[12]at22=2.5m，

再以速度v=5m/s匀速运动的时间t3=[x1-x2v]=0.48s，

故工件再回到A端，时间t=t1+t2+t3=2.88s，

此过程中系统产生的热量Q=μmg（vt1+x1+vt2-x2）=72J。

例3：如图，传送带与地面的夹角θ=37°，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s，沿顺时针方向运动，物体m=1kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：（1）物体由A端运动到B端的时间；（2）系统因摩擦产生的热量。

分析：开始时物体沿斜面方向受重力沿斜面向下的分力与斜面对它沿斜面向下的摩擦力而做匀加速直线运动。当v物=v带时，先判断物体所受沿斜面向下的分力与摩擦力的大小关系，若mgsinθ≥μmgcosθ，则物体继续沿斜面做匀加速运动（摩擦力的方向向上，合力变小，加速度减小），若mgsinθ≤μmg

cosθ，则物体随斜面一起匀速运动。但是无论物体相对传送带如何运动，系统产生的热量等于摩擦力乘以它们间的相对路程。

解：（1）物体刚放上传送带，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

设物体经时间t，加速到与传送带同速，则v=a1t1，x1=[12]at12，

可解得：a1=10m/s2 t1=1s x1=5m，

因mgsinθ>μmgcosθ，故當物体与传送带同速后，物体将继续加速

由mgsinθ-μmgcosθ=ma2 L-x1=v0t2+at22解得：t2=1s，

故物体由A端运动到B端的时间t=t1+t2=2s。

（2）物体与传送带间的相对位移x相=（vt1-x1）+（L-x1-vt2）=6m，

Q=μmgcosθ·x相=24J。

本文通过对相关传送带问题研究，总结到以下几点结题关键点：首先是判断物理的速度情况。判断传送带上的物体是否能达到皮带的速度；当物体达到皮带的速度后能不能保持相对静止一起匀速。其次是分析摩擦力的方向和大小，判断他们的相对位移。最后是求解能量问题，在皮带问题中也要考虑能量之间的转化，由于摩擦力的存在，导致系统有内能产生，那么必然导致有别的形式的能量减小，要知道在转化过程中能量的关系是什么。