三并联万向节数控磨床的球铣刀后刀面建模

2018-11-08赵林

设备管理与维修 2018年15期

赵林

（河南中烟工业有限责任公司安阳卷烟厂，河南安阳 455000）

0 引言

刀具的大量使用使得刀具刃磨越来越受到重视，尤其是复杂结构刀具的重新刃磨对于企业提高生产效率，降低生产成本显得至关重要，球铣刀作为一种复杂结构刀具，其刃磨困难，刃磨成本高。国内外生产厂家与高校科研机构均研发出不同类型的刀具刃磨机床，但是这些机床几乎都是串联结构，并联结构形式的刀具刃磨机床鲜有实际应用。基于东北大学自主设计制造的三并联万向节数控刃磨机床[1]，进行螺旋刃球铣刀后刀面建模研究，为后续编程刃磨实验做好理论基础。

1 三并联万向节数控磨床简介

三并联万向工作头数控磨床（图1）由5个伺服电机驱动。并联杆电机控制2个并联支链分别实现等量伸缩进而使工作头绕X轴的摆动，也可以控制2个并联支链同步等量伸缩实现工作头绕Z轴的摆动，若并联支链的伸缩不等量则可以实现工作头绕xOz平面内任意方向摆动。横向滑移电机和纵向滑移电机可以使工作头实现横向与纵向进给。主轴电机可控制工件绕摆动以后的主轴方向转动。当工作头摆动一定角度之后，纵向进给方向并不是沿工作头末端执行器的轴线，而是保持原来方向不变。

2 球头立铣刀刃口曲线的数学模型

根据现有三并联万向节数控机床的运动特点及结构特点，在参考已有的球头铣刀数学模型[2-6]的基础上重新建立螺旋刃球铣刀球头部分刃口曲线的数学模型，如图2所示。

图1 三并联万向节数控磨床

O点为万向节的摆动中心，O—XYZ为铣刀结构坐标系。O1—X1Y1Z1为铣刀的球面坐标系，O1为铣刀球头中心，R为球面半径。P为球面上任意一磨削点，P1为点P在球面底面圆环上的投影，θ为刃口曲线上磨削点P与X1Y1平面的夹角，φ为P1与X1轴的夹角，H为2个坐标原点间的距离，λ为点P1与Z轴的夹角，l为OP的长度。

图2 球头铣刀刃口曲线数学模型

基于三并联万向节数控机床的球面螺旋线磨削可看作这样一种运动：点P在坐标系O1—X1Y1Z1中的摆动和绕Z1轴的转动相互作用形成球面螺旋线，杆长O1P保证了球面半径为R。形成球铣刀刃口曲线的过程中，并联机床的两根并联杆做完全相反的匀速伸缩运动，使得杆OP绕摆动中心匀速摆动，摆角为λ，同时纵向滑台进给η，根据相对运动，可看作滑块沿杆OP滑动，杆OP长度缩短η，即λ角和长度l时刻在变化。在坐标系O1—X1Y1Z1中球面刃口曲线可表示为：x1=Rcosθcosφ，y1=-Rcosθsinφ，z1=Rsinθ，其中，θ与 φ 存在一定的函数关系。

在坐标系O—XYZ中铣刀球面刃口曲线可表示为：x=lsinλcosφ，y=-lsinλsinφ，z=lcosλ，其中，φ，l均与 λ 存在一定的函数关系。在坐标系O—XYZ中正交螺旋面可表示为：x=Rzcosφ，y=-Rzsinφ，z=Pzφ/2π+H。在三角形 OPO1中，由余弦定理可知，cosλ=（l2+H2-R2）/2lH，即 l2-2lHcosλ+H2-R2=0。解得：l=Hcosλ±当λ=0时l=R+H，因此可将负号解排除，所以l=又因为 η=R+H-l，故 η=R+H-Hcosλ+联立 x=lsinλcosφ，y=-lsinλsinφ，z=lcosλ 和 x=Rzcosφ，y=-Rzsinφ，z=Pzφ/2π+H 可得：Pzφ/2π+H=lcosλ。解得，φ=（lcosλ-H）tanβ/R，其中，β为铣刀螺旋角（与轴线夹角），tanβ=2πR/Pz，其中，Pz为导程。在坐标系O—XYZ中铣刀球面单侧刃口曲线可表示为（1）式。

另一侧刃口曲线根据球铣刀的对称性可求出，在此不再列出。设 R=5 mm，H=20 mm，β=30°，刃口曲线如图 3所示，呈现明显的S形，其中左图为刃口曲线主视图，右图为刃口曲线俯视图。

图3 刃口曲线

3 后刀面数学模型

采用圆柱砂轮边缘刃磨球铣刀后刀面，后刀面成形原理如图4所示。其中，O—XYZ为球头立铣刀结构坐标系；O3—X3Y3Z3为坐标系O—XYZ绕Z轴旋转角度φ后形成的坐标系；O4—X4Y4Z4为坐标系 O3—X3Y3Z3绕Y3轴旋转角度λ后形成的坐标系，此时砂轮刚好与球面相切于P点。为能刃磨到P点，此时铣刀坐标系已绕Z轴和Y3轴分别旋转了角度φ和λ。后刀面与砂轮边缘接触线在坐标系O4—X4Y4Z4中可表示为（2）式。